专题01 平行线的“拐点”模型-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)

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专题训练（三）平行线的“拐点”模型          解题关键：过点作的平行线，利用平行线的性质来证明．1．如图，已知：AB∥CD，∠1=50°，∠2=113°，则∠3=___________度．【答案】63【详解】如图所示，根据平行线的性质易知∠3＝∠2－∠1＝113°－50°＝63°.2. 把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　）      A. 90° B. 105°   C. 120° D. 135°【答案】B【详解】作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选B．3．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　）A. α+β＝180° B. α+β＝90° C. β＝3α D. α﹣β＝90°【答案】D【详解】详解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴ ∴ 故选D．4. 如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE平分线与∠CDE平分线交于点F，则∠DFB=（　　）    A. 149°      B. 149.5°      C. 150°        D. 150.5°【答案】B【详解】如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=360°-149.5°-61°=149.5°．故选B． 解法1 解法2解法3解法4解法5解法65. 如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　)     A. 55°   B. 60°  C. 65°  D. 70°【答案】C【详解】
 过点A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠1+∠4=180,∠2+∠5=180，∵∠1=105,∠2=140 ，∴∠4=75,∠5=40，∵∠4+∠5+∠3=180，∴∠3=65.故答案选：C.6. 如图，在五边形中满足，则图形中的的值是______．【答案】85【详解】∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°−∠C＝120°．∴（5−2）×180°＝x°＋150°＋125°＋60°＋120°．∴x＝85．故答案为：85．解题关键：过点P做平行线，可得∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P＝∠CFP－∠AEP7. 如图，已知∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．【答案】【详解】延长交BC于M，∵ ∴∠BMD=∠ABC=80°， ∴； 又∵∠CDE=∠CMD+∠C， ∴． 故答案是：40°8. 如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．【答案】180°【详解】∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°，故答案为：180°解题关键：过点P做平行线，可得∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P＝∠AEP－∠CFP9. 如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=___________度．【答案】30【详解】根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°，再根据三角形的外角的性质，得∠P＝70°−40°＝30°．故答案为30．10. 如图，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为__________．【答案】57°【详解】设AE、CD交于点F，∵∠E＝37°，∠C＝ 20°，∴∠CFE=180°-37°-20°=123°，∴∠AFD=123°，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°-123°=57°，故答案为：57°．解题关键：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少平行线。11. 如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（　　）A. 30° B. 150° C. 120° D. 100°【答案】D【详解】过C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°−30°=80°，∴∠E=180°−80°=100°，故选D.12. 如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（   ）A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°【答案】C【详解】作EM∥AB，FN∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．
∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．故选：C．13. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．   【答案】20【详解】过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为20．