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    2021-2022学年湖南省长沙市开福区湘一立信实验学校七年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)

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    这是一份2021-2022学年湖南省长沙市开福区湘一立信实验学校七年级(下)第一次月考数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了1×106B,【答案】C,【答案】A等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年湖南省长沙市开福区湘一立信实验学校七年级(下)第一次月考数学试卷 一.选择题(本题共12小题,共36分)的值等于(    )A.  B.  C.  D. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来,各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,脱贫人口接近人,将数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列实数中,属于无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中,与是同类项的是(    )A.  B.  C.  D. 增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有个字,设他第一天读个字,则下面所列方程正确的是(    )A.  B.
    C.  D. (    )A.  B.  C.  D. 如图:在图中是一对(    )A. 内错角
    B. 同旁内角
    C. 同位角
    D. 对顶角下列语句中,是命题的是(    )A. 两个相等的角是对顶角 B. 在直线上任取一点
    C. 用量角器量角的度数 D. 直角都相等吗?,则(    )A.  B.  C.  D. 如图,直线相交于点平分,且,则的度数是(    )
     A.  B.  C.  D. 如图所示,下列推理不正确的是(    )A. ,则
    B. ,则
    C. ,则
    D. ,则
     如图,李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务,他们从岛屿处向正南方向航行到处时,向右转航行到处,再向左转继续航行,此时快艇的航行方向为(    )南偏东
    B. 南偏东
    C. 南偏西
    D. 南偏西二.解答题(本题共4小题,共12分)如图,村庄到公路的最短距离是的长,其根据是______
    方程是一元一次方程,则______比较大小 ______ 填“立信初一年级周二体锻课站队时,有三个人数一样多的小组假设人数足够多分别记为三个小组,依次完成以下三个步骤:第一步,组二个人去组;第二步,组三个人去组;第三步,组还有几个人,组就去多少人到组.请你确定,最终组人数为______人.三.解答题(本题共7小题,共52分)计算:先化简,再求值:,其中解方程如图,,将求的过程填写完整.
    解:______
    ______ ______
    ______
    ______
    ______ ______
    ______ ______
    ______
    ______ ______
    如图,在数轴上点所表示的数分别为,点到点的距离与点到点的距离相等设点所表示的实数为
    求出实数的值;
    的值.
    方程的解的定义:使方程两边相等的未知数的值.如果一个方程的解都是整数,那么这个方程叫做“立信方程”.
    若“立信方程”的解也是关于的方程的解,则______
    若关于的方程的解也是“立信方程”的解,则______
    若关于的方程的解也是关于的方程的解,且这两个方程都是“立信方程”,求符合要求的正整数和正整数的值.已知:
    如图、连接,若,则______
    如图、连接,点在线段上且平分,若求证:
    如图、若点在线段上,的角平分线的角平分线的反向延长线交于点,且,求的度数.
     

    答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
    此题考查的是的算术平方根,需注意的是算术平方根必为非负数.
    此题主要考查了算术平方根的定义,一个正数只有一个算术平方根,的算术平方根是
    【解答】
    解:
    故选:  2.【答案】 【解析】解:将用科学记数法表示为
    故选:
    科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.据此解答即可.
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.
     3.【答案】 【解析】解:是无理数,故本选项符合题意;
    B.为分数,不是无理数,故本选项不符合题意;
    C.为分数,不是无理数,故本选项不符合题意;
    D.,为整数,不是无理数,故本选项不符合题意;
    故选:
    无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.
    本题主要考查了无理数,判断一个数是否为无理数,不能只看形式,要看化简结果.
     4.【答案】 【解析】解:不是同类项,故本选项错误;
    B不是同类项,故本选项错误;
    C是同类项,故本选项正确;
    D不是同类项,故本选项错误;
    故选:
    根据同类项定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,进行判断即可.
    本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是理解同类项的定义.
     5.【答案】 【解析】【分析】
    本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
    设他第一天读个字,根据题意列出方程解答即可.
    【解答】
    解:设他第一天读个字,
    根据题意可得:
    故选:  6.【答案】 【解析】解:


    故选:
    直接得出,进而得出的取值范围.
    此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出的范围是解题关键.
     7.【答案】 【解析】解:如图,是由所截而成的内错角,
    故选:
    两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线截线的两旁,则这样一对角叫做内错角.
    本题主要考查了内错角的识别,解题时注意:同位角的边构成““形,内错角的边构成““形,同旁内角的边构成“”形.
     8.【答案】 【解析】解:、两个相等的角是对顶角,是命题;
    B、在直线上任取一点,没有对事情作出判断,不是命题;
    C、用量角器量角的度数,没有对事情作出判断,不是命题;
    D、直角都相等吗?,没有对事情作出判断,不是命题;
    故选:
    根据命题的概念判断即可.
    本题考查的是命题的概念,判断一件事情的语句,叫做命题.
     9.【答案】 【解析】解:

    解得:
    故选:
    先求出,再开平方求出的值.
    本题考查了平方和平方根有关知识,注意不要漏解.
     10.【答案】 【解析】解:设
    平分

    根据题意得,解得


    故选:
    根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论.
    本题考查了角的计算,角平分线的定义和对顶角的性质.解题的关键是明确:直角平角,以及对顶角相等.
     11.【答案】 【解析】解:、若,则,不符合题意;
    B、若,则,不符合题意;
    C、若,则,不符合题意;
    D、若,则,符合题意.
    故选:
    根据平行线的判定定理即可判断.
    本题主要考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.
     12.【答案】 【解析】解:过点,如图:





    此时快艇的航行方向为南偏东
    故选:
    根据平行线的性质,可得的度数,根据角的和差,可得答案.
    本题考查了方向角,利用平行线的性质得出的度数是解题的关键.
     13.【答案】垂线段最短 【解析】解:村庄到公路的最短距离是的长,其根据是垂线段最短,
    故答案为:垂线段最短.
    利用垂线段的性质解答即可.
    此题主要考查了垂线段最短,关键是掌握垂线段的性质.
     14.【答案】 【解析】解:根据题意得:

    解得:

    解得:

    故答案为:
    根据一元一次方程的定义,分别得到关于和关于的一元一次方程,解之,代入,计算求值即可.
    本题考查了一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键.
     15.【答案】 【解析】解:

    故答案为:
    先比较出的大小,即可得出答案.
    此题考查了实数的大小比较,注意两个无理数的比较方法:统一根据二次根式的性质,把要比较的数进行变形.
     16.【答案】 【解析】解:设原来人数为人,
    根据题意得:


    则最终组人数为人.
    故答案为:
    原来人数为人,根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.
    此题考查了整式的加减,弄清题意是解本题的关键.
     17.【答案】解:

     【解析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.
    本题考查了实数的运算,准确熟练地化简各式是解题的关键.
     18.【答案】解:原式

    时,
    原式


     【解析】首先去括号,然后合并同类项即可化简,然后代入数值计算即可.
    此题主要考查了整式的加减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是:先去括号,然后合并同类项.
     19.【答案】解:去分母得:
    移项合并得:
    解得: 【解析】方程去分母,去括号,移项合并,把系数化为,即可求出解.
    此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
     20.【答案】已知    两直线平行,同位角相等  已知  等量代换    内错角相等,两直线平行    两直线平行,同旁内角互补  已知    等式性质 【解析】解:已知
    两直线平行,同位角相等
    已知
    等量代换
    内错角相等,两直线平行
    两直线平行,同旁内角互补
    已知
    等式性质
    故答案为:已知;,两直线平行,同位角相等;已知,等量代换,,内错角相等,两直线平行;,两直线平行,同旁内角互补;已知,,等式性质.
    根据平行线的判定与性质进行填空即可.
    本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.
     21.【答案】解:由题意可得:





     【解析】直接利用,结合的位置得出答案;
    直接把的值代入进而得出答案.
    此题主要考查了二次根式的混合运算,正确表示出线段长是解题关键.
     22.【答案】   【解析】
    解得
    代入,得:


    解得:
    解方程

    解得:
    代入得:

    解得:
    代入得:

    解得:
    故满足条件的的值为
    为正整数,则


    两方程均为立信方程,
    的值为整数,
    为整数,
    此时可取

    同理

    显然,此时,则
    可取
    此时
    两方程相同的解为,此时对应的
    故符合要求的正整数的值为的值为
    根据“立信方程”的定义解答即可;
    先求出的解,再把其中的解代入求解即可求的解;
    利用“立信方程”以及为正整数求解.
    本题考查了一元一次方程的解的应用,能理解立信方程的意义是解此题的关键.
     23.【答案】 【解析】解:



    故答案为:
    证明:

    平分




    解:如图,过点,过点
    分别平分











    ,即






    根据平行线的性质即可求得答案;
    利用角平分线、垂直定义和平行线的性质即可证得结论;
    过点,过点,利用角平分线定义可得:,再运用平行线性质推出:,再结合,即可求得答案.
    本题考查了平行线的判定和性质,角平分线定义,作平行线,运用平行线性质和判定是解题关键.
     

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