2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）若向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为（　　）
A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m
2．（3分）2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．7.49×107 B．7.49×106 C．74.9×105 D．0.749×107
3．（3分）﹣7的绝对值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．±7 D．
4．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．8x+5y＝13xy B．2a2+a2＝3a4
C．5x﹣3x＝2 D．7x2y﹣2yx2＝5x2y
5．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）

A．a＞b B．a+b＞0 C．ab＜0 D．|a|＜|b|
6．（3分）单项式x2yz2的系数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（3分）下列说法中错误的个数是（　　）
①绝对值是它本身的数有两个，是0和1
②一个有理数的绝对值必为正数
③0.5的倒数的绝对值是2
④任何有理数的绝对值都不是负数．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．5x﹣2y＝9 B．x2﹣5x+4＝0 C．+3＝0 D．﹣1＝3
9．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝
10．（3分）已知关于x的方程2x＝﹣4和x＝1﹣k的解相同，则k2﹣k的值是（　　）
A．6 B．0 C．﹣6 D．﹣13
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）的倒数是 　 　．
12．（3分）已知m，n互为相反数，则m+n+1的值是 　 　．
13．（3分）如果一个多项式与2x2+5的和是3x2+x+5，那么这个多项式是 　 　．
14．（3分）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了　 　千克．
15．（3分）若x|k﹣3|+2＝0是关于x的一元一次方程，则k＝　 　．
16．（3分）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1）×（﹣1）×÷；
（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）+|﹣9|．
18．（6分）先化简，再求值：4x﹣2（x﹣3y）+（﹣x+5y），其中x＝﹣1，y＝1．
19．（6分）解方程：
（1）x﹣5＝4；
（2）3x+7＝2﹣2x．
20．（8分）如图，a，b在数轴上的位置．
（1）|a+b|＝　 　；
（2）化简：|a|+|b|﹣|b﹣a|．

21．（8分）在我校第十二届校园体育文化节活动中，校团委组织初三学生进行了《读学长文章，扬体育梦想》的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如表所示：

一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（单位：元）
12
10
5
数量（单位：件）
x
　 　
　 　
如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总数是y元．
（1）请把表格填写完整；
（2）若一等奖奖品买10件，则校团委共花费多少元？
22．（9分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求A+2B；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
23．（9分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若x2+x＝0，则x2+x+1186＝　 　；
我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝　 　；
（2）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值．
24．（10分）已知整式A＝m2+m﹣1，B＝m2﹣m+1，C＝﹣m2+m+1．若某个整式可以表示为aA+bB+cC（其中a，b，c为常数），我们约定如下分类：
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为A型整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为AB型整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0，则称该整式为ABC型整式．
…
（1）依上面的分类方式，请给出B型整式和AC型整式的定义．
若 　 　，则称该整式为B型整式；
若 　 　，则称该整式为AC型整式．
（2）例如：整式m2﹣5m+5可称为“AB型整式”，证明如下：
∵﹣2A+3B＝﹣2（m2+m﹣1）+3（m2﹣m+1）＝﹣2m2﹣2m+2+3m2﹣3m+3＝m2﹣5m+5．
即m2﹣5m+5＝﹣2A+3B，∴m2﹣5m+5是“AB型整式”．
问题：
（3）﹣3m2﹣m+3是什么型整式？请回答问题并仿照上述例子进行证明．
（4）若整式4m2+km+k是关于m的“ABC型整式”，请求出相应的a，b，c（用含k的代数式表示）．
25．（10分）已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式P，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B的任意一点时），代数式P取得的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式P是线段AB的相依代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的相依代数式．

问题：
（1）关于x代数式|x﹣2|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是 　 　和 　 　；所以代数式|x﹣2|　 　（填是或不是）线段AB的相依代数式．
（2）关于x的代数式：①x﹣；②x2﹣1，③x2+|x|﹣10，④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的相依代数式有 　 　，并证明（只需要证明是线段AB的相依代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）已知关于x的代数式+2是线段AB的相依代数式，请求出有理数a的最大值与最小值．


2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）若向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为（　　）
A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m
【解答】解：向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为向西走3米，
故选：C．
2．（3分）2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．7.49×107 B．7.49×106 C．74.9×105 D．0.749×107
【解答】解：将7 490 000用科学记数法表示为：7.49×106．
故选：B．
3．（3分）﹣7的绝对值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．±7 D．
【解答】解：﹣7的绝对值是7．
故选：B．
4．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．8x+5y＝13xy B．2a2+a2＝3a4
C．5x﹣3x＝2 D．7x2y﹣2yx2＝5x2y
【解答】解：A、8x和5y不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、2a2+a2＝3a2，故此选项错误，不符合题意；
C、5x﹣3x＝2x，此选项错误，不符合题意；
D、7x2y﹣2yx2＝5x2y，此选项正确，符合题意．
故选：D．
5．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）

A．a＞b B．a+b＞0 C．ab＜0 D．|a|＜|b|
【解答】解：∵从数轴可知：a＜﹣2＜0＜b＜2，
∴a＜b，a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，
∴只有选项C正确，选项A、B、D都错误；
故选：C．
6．（3分）单项式x2yz2的系数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：单项式x2yz2的系数是1．
故选：B．
7．（3分）下列说法中错误的个数是（　　）
①绝对值是它本身的数有两个，是0和1
②一个有理数的绝对值必为正数
③0.5的倒数的绝对值是2
④任何有理数的绝对值都不是负数．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：①绝对值是它本身的数有非负数，故①说法错误；
②0的绝对值等于0，故②说法错误；
③0.5的倒数是2，2的绝对值是2，故③说法正确；
④任何有理数的绝对值都是非负数，故④说法正确；
故选：C．
8．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．5x﹣2y＝9 B．x2﹣5x+4＝0 C．+3＝0 D．﹣1＝3
【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；
B、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；
C、分母中含有未知数，不是一元一次方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选：D．
9．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝
【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；
B、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意；
C、若＝，则a＝b，正确，不合题意；
D、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
10．（3分）已知关于x的方程2x＝﹣4和x＝1﹣k的解相同，则k2﹣k的值是（　　）
A．6 B．0 C．﹣6 D．﹣13
【解答】解：解方程2x＝﹣4得，x＝﹣2，
把x＝﹣2代入x＝1﹣k得：﹣2＝1﹣k，
解得：k＝3
将k＝3代入k2﹣k＝32﹣3＝6．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）的倒数是 　12　．
【解答】解：的倒数是12．
故答案为：12．
12．（3分）已知m，n互为相反数，则m+n+1的值是 　1　．
【解答】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴m+n+1
＝0+1
＝1．
故答案为：1．
13．（3分）如果一个多项式与2x2+5的和是3x2+x+5，那么这个多项式是 　x2+x　．
【解答】解：该多项式为：（3x2+x+5）﹣（2x2+5）
＝3x2+x+5﹣2x2﹣5
＝x2+x，
故答案为：x2+x．
14．（3分）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了　5　千克．
【解答】5解：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，
依题意，得20x+60（x﹣2）＝280，
解得：x＝5．
即：甲种药材5千克．
故答案是：5．
15．（3分）若x|k﹣3|+2＝0是关于x的一元一次方程，则k＝　2或4　．
【解答】解：∵x|k﹣3|+2＝0是关于x的一元一次方程，
|k﹣3|＝1，
解答k＝2或4．
故答案为：2或4．
16．（3分）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为　6n+2　．

【解答】方法一：
解：第1个图形有8根火柴棒，
第2个图形有14根火柴棒，
第3个图形有20根火柴棒，
…，
第n个图形有6n+2根火柴棒．
故答案为：6n+2．

方法二：
当n＝1时，s＝8，当n＝2时，s＝14，当n＝3时，s＝20，
经观察，此数列为一阶等差，
∴设s＝kn+b，
，
∴，
∴s＝6n+2．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1）×（﹣1）×÷；
（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）+|﹣9|．
【解答】解：（1）×（﹣1）×÷
＝﹣×××
＝﹣；
（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）+|﹣9|
＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）+9
＝﹣1+6+9
＝14．
18．（6分）先化简，再求值：4x﹣2（x﹣3y）+（﹣x+5y），其中x＝﹣1，y＝1．
【解答】解：原式＝4x﹣2x+6y﹣x+5y
＝x+11y，
当x＝﹣1，y＝1时，
原式＝﹣1+11×1
＝10．
19．（6分）解方程：
（1）x﹣5＝4；
（2）3x+7＝2﹣2x．
【解答】解：（1）x﹣5＝4，
移项，合并同类项得：
x＝9，
把x的系数化为1得：
x＝27．
（2）3x+7＝2﹣2x，
移项，合并同类项得：
5x＝﹣5，
把x的系数化为1得：
x＝﹣1．
20．（8分）如图，a，b在数轴上的位置．
（1）|a+b|＝　﹣a﹣b　；
（2）化简：|a|+|b|﹣|b﹣a|．

【解答】解：（1）由数轴可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，
∴|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b；
故答案为：﹣a﹣b．
（2）由数轴可得，a＞0，b＜0，b﹣a＜0，
∴|a|+|b|﹣|b﹣a|＝a﹣b+b﹣a＝0．
21．（8分）在我校第十二届校园体育文化节活动中，校团委组织初三学生进行了《读学长文章，扬体育梦想》的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如表所示：

一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（单位：元）
12
10
5
数量（单位：件）
x
　2x﹣10　
　60﹣3x　
如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总数是y元．
（1）请把表格填写完整；
（2）若一等奖奖品买10件，则校团委共花费多少元？
【解答】解：（1）∵一等奖奖品买x件，
∴二等奖买（2x﹣10）件，
∴三等奖买：50﹣（x+2x﹣10）＝（60﹣3x）件，
故答案为：2x﹣10、60﹣3x；
（2）买50件奖品所需总费用：y＝12x+10（2x﹣10）+5（60﹣3x）＝17x+200，
当x＝10时，y＝370．
答：一等奖奖品买10件，则校团委共花费370元．
22．（9分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求A+2B；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2
＝5ab﹣2a﹣3；

（2）∵A+2B的值与a的取值无关，
∴5ab﹣2a＝0，
∴a（5b﹣2）＝0，
∴5b﹣2＝0，
解得：．
23．（9分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若x2+x＝0，则x2+x+1186＝　1186　；
我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝　2022　；
（2）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值．
【解答】解：（1）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴原式＝1+2021＝2022，
故答案为：2022；
（2）原式＝2（a+b）﹣4（a+b）+21
＝﹣2（a+b）+21，
∵a+b＝3，
∴原式＝﹣2×3+21
＝﹣6+21
＝15，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值为15；
（3）原式＝a2+2ab+（2b2+4ab）
＝a2+2ab+2（b2+2ab），
∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴原式＝20+2×8
＝20+16
＝36，
∴a2+2b2+6ab的值为36．
24．（10分）已知整式A＝m2+m﹣1，B＝m2﹣m+1，C＝﹣m2+m+1．若某个整式可以表示为aA+bB+cC（其中a，b，c为常数），我们约定如下分类：
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为A型整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为AB型整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0，则称该整式为ABC型整式．
…
（1）依上面的分类方式，请给出B型整式和AC型整式的定义．
若 　b≠0，a＝c＝0　，则称该整式为B型整式；
若 　a≠0，c≠0，b＝0　，则称该整式为AC型整式．
（2）例如：整式m2﹣5m+5可称为“AB型整式”，证明如下：
∵﹣2A+3B＝﹣2（m2+m﹣1）+3（m2﹣m+1）＝﹣2m2﹣2m+2+3m2﹣3m+3＝m2﹣5m+5．
即m2﹣5m+5＝﹣2A+3B，∴m2﹣5m+5是“AB型整式”．
问题：
（3）﹣3m2﹣m+3是什么型整式？请回答问题并仿照上述例子进行证明．
（4）若整式4m2+km+k是关于m的“ABC型整式”，请求出相应的a，b，c（用含k的代数式表示）．
【解答】解：（1）若b≠0，a＝c＝0，则称该整式为B型整式；
若a≠0，c≠0，b＝0，则称该整式为AC型整式，
故答案为：b≠0，a＝c＝0；a≠0，c≠0，b＝0；
（3）﹣3m2﹣m+3＝﹣2（m2+m﹣1）+（﹣m2+m﹣1）＝﹣2A+C，
∴﹣3m2﹣m+3为AC型整式；
（4）∵4m2+km+k是关于m的“ABC型整式”，
∴4m2+km+k
＝（m2+m﹣1）+（m2﹣m+1）+k（﹣m2+m﹣1）
＝A+B+kC，
∴a＝，b＝，c＝k．
25．（10分）已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式P，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B的任意一点时），代数式P取得的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式P是线段AB的相依代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的相依代数式．

问题：
（1）关于x代数式|x﹣2|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是 　6　和 　0　；所以代数式|x﹣2|　不是　（填是或不是）线段AB的相依代数式．
（2）关于x的代数式：①x﹣；②x2﹣1，③x2+|x|﹣10，④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的相依代数式有 　④　，并证明（只需要证明是线段AB的相依代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）已知关于x的代数式+2是线段AB的相依代数式，请求出有理数a的最大值与最小值．

【解答】解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣2|取得最大值为6，当x＝2时，|x﹣2|取得最小值为0，
∵|x﹣2|的最大值＞4，
∴|x﹣2|不是线段AB的相依代数式，
故答案为：6，0，不是；
（2）①当x＝4时，x﹣＝2﹣＝﹣，
当x＝﹣4时，x﹣＝﹣2﹣＝﹣，
∴代数式x﹣不是线段AB的相依代数式；
②当x＝4时，x2﹣1＝16﹣1＝15，
当x＝0时，x2﹣1＝﹣1，
∴代数式x2﹣1不是线段AB的相依代数式；
③当x＝4时，x2+|x|﹣10＝16+4﹣10＝10，
当x＝0时，x2+|x|﹣10＝0+0﹣10＝﹣10，
∴代数式x2+|x|﹣10不是线段AB的相依代数式；
④当x＝4时，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝6﹣3﹣1＝2，
当x＝﹣4时，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝2﹣5﹣1＝﹣4，
∴代数式|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的相依代数式；
故答案为：④；
（3）当x＝﹣1时，+2≥﹣4，
解得：a≥﹣12，
当x＝﹣1时，+2≤4，
解得：a≤4，
∴a的最大值与最小值分别为4，﹣12．
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