2021-2022学年北京市昌平一中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年北京市昌平一中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市昌平一中教育集团八年级（下）期中数学试卷

题号
一
二
三
四
总分
得分







一、选择题（本大题共8小题，共16分）
1. 点A(−3,4)所在象限为(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A.        晴 B.         浮尘
C.         大雨 D.          大雪
3. 在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，EF为△ABC的中位线，∠B=50°，则∠EFC为(    )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
5. 如图所示的图象中所反映的过程是：王强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示王强离家的距离．以下四个说法错误的是(    )

A. 体育场离王强家2.5千米
B. 王强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店4千米
D. 王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
6. 菱形和矩形都具有的性质是(    )
A. 对角线互相垂直 B. 对角线长度相等
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相平分
7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(    )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
8. 在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为▱ABCD同一边上任意两个不重合的动点(不与端点重合)，EO，MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，N.下面四个推断：①EF=MN；②EN//MF；③若▱ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有(    )
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

二、填空题（本大题共8小题，共16分）
9. 在函数y=2xx−3中.自变量x的取值范围是______ ．
10. 写出一个经过(0,2)的函数表达式：______．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=6，BC=8，则CD= ______ ．


12. 已知一次函数y=(k−3)x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是______ ．
13. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)，关于x的不等式kx+b>2的解集为______．


14. 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=______度．


15. 如图，矩形OABC的顶点B的坐标为(3,2)，则对角线AC=______．

16. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点(不与点A，B重合)，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=4，∠BAD=60°，则EF的最小值为______．



三、计算题（本大题共1小题，共5分）
17. 如图，直线y=kx+1(k≠0)经过点A．
(1)求k的值；
(2)求直线与x轴，y轴的交点坐标．



四、解答题（本大题共11小题，共63分）
18. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与直线y=3x平行，且经过点A(1,6)．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
19. 如图是某汽车行驶的路程s(千米)与时间t(分钟)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)汽车在前9分钟的平均速度是______ 千米/分钟．
(2)汽车在途中停留的时间为______ 分钟．
(3)当16≤t≤30时，求s与t的函数解析式．

20. 已知：如图，▱ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE=CF.求证：DE=BF．

21. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长1个单位长度的正方形)．
(1)将△ABC沿x轴向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．
(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．

22. 如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
(1)求证：四边形BECD是矩形；
(2)连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．

23. 如图矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为(3,0)、(0,5)．
(1)直接写出B点坐标；
(2)若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式．

24. 平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x+b与直线l2：y=12x交于点P(2,m)．
(1)求m，b的值；
(2)直线x=n(n≠0)与直线l1，l2分别交于M，N两点，当MN=3时，若以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．

25. 小明根据学习函数的经验，对y=−1+1x的图象的性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整；
(1)函数y=−1+1x的自变量x取值范围为______；
(2)完成表格，并画出函数的图象；
x
…
−3
−2
−1
−12
−13
13
12
1
2
3
…
y
…
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
…
(3)写出函数y=−1+1x的两条性质．

26. 对于两个实数a，b，规定Max(a,b)表示a，b两数中较大者，特殊地，当a=b时，Max(a,b)=a.如：Max(1,2)=2，Max(−1,−2)=−1，Max(0,0)=0．
(1)Max(−1,0)=______，Max(n,n−2)=______；
(2)对于一次函数y1=−x−2，y2=x+b，
①当x≥−1时，Max(y1,y2)=y2，求b的取值范围；
②当x=1−b时，Max(y1,y2)=p，当x=1+b时，Max(y1,y2)=q，若p≤q，直接写出b的取值范围．

27. 已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且CEBD，OA=BC，
则一定有：CB+BDCO+OA+AB−BD=13，
即3+BD13−BD=13，
解得BD=1，
∴AD=AB−BD=5−1=4，
即D点的坐标为(3,4)，
设直线CD的关系式为y=kx+b，且经过(0,5)和(3,4)得，
b=53k+b=4，
解之得k=−13b=5，
即直线CD的关系式为：y=−13x+5． 
【解析】(1)B的横坐标与A的横坐标相同，纵坐标与C的纵坐标相同．
(2)根据比例的性质求得BD的长，即可求得D的坐标，利用待定系数法，即可求得直线的解析式．
本题主要考查了矩形的性质，比例的性质，以及待定系数法求函数解析式．

24.【答案】解：(1)将P(2,m)代入y=12x得m=1，
∴点P坐标为(2,1)，
再将(2,1)代入y=2x+b得1=4+b，
解得b=−3，
∴m=1，b=−3．
(2)Q的坐标为：(6,6)或(2,4)或(2,−2)． 
【解析】解：(1)见答案;
(2)由(1)知：直线l1为y=2x−3，
∴x=n时，MN=|2n−3−12n|，
∴|2n−3−12n|=3，
解得n=4或n=0(由已知n≠0，舍去)，
∴M(4,5)，N(4,2)，
以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，如图：

当MN为对角线时，将线段PN向上平移2个单位，再向右平移4个单位，可得Q1(6,6)，
当MN、PN为边时，将线段MN向左平移2个单位，再向下平移1个单位，可得Q2(2,4)，
当MN为边，PN为对角线时，将MN向左平移2个单位，再向下平移4个单位，可得Q3(2,−2)；
综上所述，以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则Q的坐标为：(6,6)或(2,4)或(2,−2)．
(1)先将点P坐标代入y=12x求出m，再将点坐标代入y=2x+b求解．
(2)由|2n−3−12n|=3，解得n=4或n=0(由已知n≠0，舍去)，可得M(4,5)，N(4,2)，以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，分别画出图形，由平移的性质即可得Q得坐标．
本题考查一次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握平行四边形的判定及平移的性质．

25.【答案】x≠0  −43  −32  −2  −3  −4  2  1  0  −12  −23 
【解析】解：(1)根据题意得：x≠0，
即函数y=−1+1x的自变量x的取值范围x≠0，
故答案为：x≠0；
(2)完成表格如下，
x
…
−3
−2
−1
−12
−13
13
12
1
2
3
…
y
…
−43
−32
−2
−3
−4
2
1
0
−12
−23
…
用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如图所示：

(3)观察函数图象，发现该函数没有最大值，也没有最小值，图象不经过原点，
即该函数的性质：该函数没有最大值，也没有最小值；图象不经过原点．
(1)根据分式中分母不能为0求出自变量x的取值范围即可，
(2)根据图表中x的值代入解析式即可完成表格，用平滑的曲线依次连接图中所描的点即可；
(3)观察函数图象，写出一条函数性质即可，答案不唯一．
本题考查函数的图象，性质和最值，观察函数图象并结合函数性质是解决本题的关键．

26.【答案】解：(1)0；n；
(2)①如图，
当b=0时，画出y1=−x−2，y2=x的函数图象，
由图可知：当x≥−1时，Max(y1,y2)=y2，
当b≥0时，Max(y1,y2)=y2，
∴b≥0；
②b的取值范围是b≥0或b≤−4． 
【解析】解：(1)∵Max(a,b)表示a，b两数中较大者，
∴Max(−1,0)=0，Max(n,n−2)=n，
故答案为0，n；
(2)①见答案；
②当x=1−b时，y1=b−3，y2=1，
当b−3≥1时，即b≥4，y1≥y2，∴p=b−3，
当b−3≤1时，即b≤4，y1≤y2，∴p=1，
当x=1+b时，y1=−b−3，y2=1+2b，
当−b−3≥1+2b时，即b≤−43，y1≥y2，∴q=−b−3，
当−b−3≤1+2b时，即b≥−43，y1≤y2，∴q=1+2b，
当b≥4时，p=b−3，q=1+2b，
∵p≤q，
∴b−3≤1+2b，
∴解得b≥−4，
∴综上可得b≥4；
当−43≤b≤4时，p=1，q=1+2b，
∵p≤q，
∴1≤1+2b，
∴b≥0，
∴0≤b≤4；
当b≤−43时，p=1，q=−b−3，
∵p≤q，
∴1≤−b−3，
∴b≤−4；
综上所述：b的取值范围是b≥0或b≤−4．
(1)由所给定义可得Max(−1,0)=0，Max(n,n−2)=n；
(2)①画出y1=−x−2，y2=x的函数图象，由图象可看出，当y=x向上移动时，x≥−1时，Max(y1,y2)=y2，由此可以确定b≥0；
②分别求出当x=1−b，x=1+b时，y1与y2的对应值，再分别讨论当b−3≥1时，p=b−3，当b−3≤1时，p=1，当−b−3≥1+2b时，q=−b−3，当−b−3≤1+2b时，q=1+2b，再根据所求b的范围，分三种情况得到：当b≥4时，b−3≤1+2b，求得b≥4；当−43≤b≤4时，1≤1+2b，求得0≤b≤4；当b≤−43时，1≤−b−3，求得b≤−4；即可确定b的取值范围是b≥0或b≤−4．
本题考查一次函数的应用，新定义，题目对理解能力的要求很高，能够理解Max(a,b)表示的含义，并能结合一次函数的图象和一元一次不等式解题是关键．

27.【答案】解：(1)补全图形如图1，


(2)45°−α;
(3)BM与CF的数量关系为BM=2CF．
证明：如图2，在CD上取点G，使得CG=CE，连接GE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BDC=45°，∠DCB=90°，BC=DC，
∵CG=CE，
∴∠CGE=∠CEG=45°，
∴∠DGE=∠MBF=135°，
∵点F与点E关于直线DC对称，
∴CF=CE=CG，且点F在BC上，
∴BF=GD，
∵MH⊥DE于点H，
∴∠MHD=∠BCD=90°，
∴∠BFM=∠HFE=∠CDE，
在△BMF和△GED中，
∠BFM=∠GDEBF=GD∠MBF=∠DGE
∴△BMF≌△GED(ASA)，
∴MB=EG，
∵CG=CE，CG2+CE2=GE2，
∴GE=2CE=2CF，
∴BM=2CF． 
【解析】解：(1)见答案；
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=45°，
∵FH⊥DE，
∴∠MHD=90°，
∴∠DMF+∠MDH=90°，
∴∠DMF+∠BDC+∠CDE=90°，
∴∠DMF+45°+α=90°，
∴∠DMF=45°−α．
故答案为45°−α．
(3)见答案．

(1)由题意补全图形即可；
(2)由正方形的性质得出∠BDC=45°，由直角三角形的性质可得出答案；
(3)在CD上取点G，使得CG=CE，连接GE，由正方形的性质得出∠DBC=∠BDC=45°，∠DCB=90°，BC=DC，证明△BMF≌△GED(ASA)，由全等三角形的性质得出MB=EG，由等腰直角三角形的性质可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．

28.【答案】(1)3；3
(2)解：根据题意，函数y=kx−3(k>0)的衍生函数可以表示为y=|k|x−3，
如图1所示，当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，

当x=3时，y=|k|x−3=|k|×3−3=0，
解得k=±1，
∵k>0，
∴取k=1，
当直线在位置②时，函数与矩形有3个交点，
当x=1时，y=|k|x−3=|k|×1−3=0，
解得k=±3，
∵k>0，
∴取k=3，
故函数在①②之间的位置时，函数与矩形有两个交点，
即1