2021-2022学年北京市汇文中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年北京市汇文中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市汇文中学教育集团七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共30分）在平面直角坐标系中，点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限在实数、、、中，最小的实数是A.  B.  C.  D. 的立方根是A.  B.  C.  D. 不等式组的解集在数轴上表示为A.  B.
C.  D. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知，则的大小是A.
B.
C.
D. 小华拿元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面元，一根火腿肠元，他买了盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是A.  B.
C.  D. 已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为A.  B. 或
C.  D. 或下列命题中，假命题是A. 对顶角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 如果，，那么若关于的不等式组的整数解共个，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 对任意两个实数，定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，那么等于A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共20分）的算术平方根是______ ．写出一个比大且比小的无理数          ．若点在第四象限，则实数的取值范围是______．把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是，则的值是______．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，若“相”和“兵”的坐标分别是和，则“卒”的坐标为______．
不等式的解集是，则的取值范围是______．已知直线，垂足为，在内部，，于点，则的度数是______．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：
如；
．
根据以上规定：
______；
______．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是______．
 三、解答题（本大题共9小题，共50分）计算解下列不等式组，并在数轴上表示解集：
 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为求的值．完成下面的证明：
已知：如图，，平分、平分求证：．
证明：，
______
平分平分，
______，______
____________．
______已知：，，点在轴上，．
直接写出点的坐标；
若，求点的坐标．
如图，将线段放在单位长为的小正方形网格内，点，均落在格点上．
按下列要求画图：
请借助刻度尺在线段上画出点，使得；
将线段向右平移个单位长，再向下平移个单位长，得到线段
点平移至点，请在网格中画出线段；
作射线，，两射线交于点．
请观察或测量按中要求所画的图形，其中相等的线段有______除外．
如图，平分．
求证：；
若，，求的度数用含的代数式表示．
在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”下图中的，两点即为“等距点”．
已知点的坐标为，
在点，，中，为点的“等距点”的是______；
若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为______；
若，两点为“等距点”，求的值．
如图，在数轴上，两点对应的数分别是，，与重合，点在数轴的正半轴上
 如图，若平分，则______；如图，将沿数轴的正半轴向右平移个单位后，再绕顶点逆时针旋转度，作平分，此时记．当时，______；        猜想和的数量关系，并证明；如图，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移个单位，再绕顶点逆时针旋转度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移个单位，再绕点顶点顺时针旋转度，作平分，记，若与满足，请直接写出的值为_______．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：，，
点在第四象限．
故选：．
根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
 2.【答案】【解析】解：，
在实数、、、中，最小的实数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 3.【答案】【解析】解：的立方等于，
的立方根等于．
故选：．
如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 4.【答案】【解析】【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：不等式组 的解集在数轴上表示为：
．
故选 B ．   5.【答案】【解析】解：，，
．
直尺的两边互相平行，
．
故选C．
先根据两角互余的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 6.【答案】【解析】解：根据题意，得．
故选B．
此题中的不等关系：方便面与火腿肠的总价不能超过元，也就是应小于或等于元．
本题主要考查不等关系，根据实际情况，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 7.【答案】【解析】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故选：．
根据平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
 8.【答案】【解析】解：、对顶角相等，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、如果，，那么，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角相等、垂直的定义、平行线的性质、不等式的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握对顶角的性质、垂直的判断、平行线的性质、不等式的性质是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的整数解有个，
不等式组的整数解为、、、这个，
则，
故选：．
解不等式组中的每个不等式，根据不等式组的整数解有个可得的取值范围．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出的范围是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据定义新运算的计算方法，直接代入数据计算即可．
本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是进行实数的大小比较．
 11.【答案】【解析】解：，
的算术平方根是，
即．
故答案为．
直接根据算术平方根的定义求解即可．
本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为．
 12.【答案】答案不唯一【解析】解：请写出一个比大且比小的无理数：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
首先根据：，，可得：一个比大且比小的无理数的平方可以是，这个无理数可以是，据此判断即可答案不唯一．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是可以先求出这个无理数的平方的大小．
 13.【答案】【解析】解：点在第四象限，
，解得．
故答案为：．
根据第四象限内点的坐标特点列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
 14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解析】【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．   15.【答案】【解析】解：由题意得：
，
，
故答案为：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 16.【答案】【解析】解：如图所示：

“卒”的坐标为，
故答案是：．
根据平面直角坐标系确定坐标原点和，轴的位置，进而解答即可．
此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置．
 17.【答案】【解析】解：不等式的解集是，
，
则，
故答案为：．
根据不等式的基本性质求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．
 18.【答案】或【解析】解：如图：

分两种情况：
当点在射线上，
，，
，
，
，
，
，
当点在射线上，
，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
根据题意画出图形，分两种情况：当点在射线上，当点在射线上，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了对顶角、邻补角，垂线，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键，同时渗透了数学的分类讨论思想．
 19.【答案】  【解析】解：

故答案为：
且
，，
故答案为：
根据所给规定进行进行计算即可；
根据所给规定进行进行计算即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．
 20.【答案】【解析】解：密码，三个号码都不正确，
密码中没有数字：，，，
密码只有一个号码正确但位置不正确，
密码中必有数字，并且不能在个位，
密码只有两个号码正确，但位置都不正确，
密码不能在十位，密码中，只有一个正确，
密码中的只能在百位，
密码中只有一个号码正确且位置正确，
密码中必有数字，且在个位，
密码中只有一个号码正确当位置不正确，
密码中只有数字，且在十位，
正确的密码为，
故答案为：．
先判断出密码中必有数字且在百位上，再判断出密码中必有式子且在个位上，最后判断出密码中必有，即可得出结论．
此题是推理与论证题目，判断出密码中必有数字且在百位上是解本题的关键．
 21.【答案】解：原式
．【解析】原式利用算术平方根、立方根定义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解本题的关键．
 22.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 23.【答案】解：正数的两个平方根分别是和，
，
，
的立方根为，
，
，
．【解析】利用一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，求得，代入求值即可．
本题考查的是平方根、立方根的定义，解题的关键是了解一个正数的两个平方根互为相反数．
 24.【答案】          同位角相等，两直线平行【解析】证明：，
，
平分平分，
，，
，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；；；；；同位角相等，两直线平行．
依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而判定．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 25.【答案】解：，点在轴上，，
点的坐标是或．
，
，
，
解得：或，
点坐标是或．【解析】根据，点在轴上，，所以点的坐标是或；
根据三角形的面积公式，即可解答．
本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是熟记图形的性质．
 26.【答案】，【解析】解：如图所示：
即为所求，；
如图所示：即为所求；

图中相等的线段为：，．
故答案为：，．
利用网格得出点位置进而得出答案；
直接利用平移的性质进而得出对应点位置得出答案；
直接利用网格得出相等的线段．
此题主要考查了平移变换，正确借助网格分析是解题关键．
 27.【答案】证明：平分，

，
，
．

解：，且，
，
，
，


 【解析】想办法证明即可．
利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 28.【答案】解：、；；
，两点为“等距点”，
若时，则或，
解得舍去或．
若时，则，
解得舍去或．
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即的值是或．【解析】【分析】
本题主要考查了新定义、平面直角坐标系中点的坐标、点到坐标轴的距离，读懂“等距点”的定义是解题的关键．
找到 、 轴距离最大为 的点即可；
先分析出点 坐标中到 、 轴距离中至少有一个为 的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
分 时， 时两种情况解答即可．
【解答】
解： 点 到 、 轴的距离中最大值为 ，
与 点是“等距点”的点是 、 ．
当点 坐标中到 、 轴距离中至少有一个为 的点有 、 、 ，
这些点中与 符合“等距点”的是 ．
故答案为 、 ； ；
见答案．   29.【答案】解：

如图中，猜想：，
理由：，，
，
平分，
，
，
点，，共线，
，
．
．【解析】【分析】
本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
根据角平分线的定义计算即可；
根据 ，求出 ， 即可；
猜想： 根据 计算即可；
求出 ， 用 表示 ，构建方程即可解决问题．
【解答】
解： 如图 中， ， 平分 ，
，
故答案为 ．
如图 中，当 时， ， ，
，
平分 ，
，
，
故答案为 ．
见答案；
如图 中，由题意： ，
，
，
，
解得 ，
故答案为 ．