2021-2022学年北京市昌平区双城融合学区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年北京市昌平区双城融合学区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了”则点C的坐标是______．，求此一次函数的表达式．，【答案】B，【答案】C，【答案】A，【答案】6，【答案】4等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市昌平区双城融合学区八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共8小题，共16分）函数中，自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 如图，四边形是平行四边形，是延长线上一点，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 若▱的周长为，，则的长是(    )A.  B.  C.  D. 一次函数中，若，且随着的增大而增大，则其图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为(    )A.  B.  C.  D. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 如图，若点为函数图象上的一动点，表示点到原点的距离，则下列图象中，能表示与点的横坐标的函数关系的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 二．填空题（本题共8小题，共16分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．如图，平行四边形的对角线与相交于点，若，，则的长是______．
崇礼是北京冬奥会的举办地之一，聚集了国内多家高端雪场．如图是崇礼周围的主要滑雪场分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示万龙滑雪场的坐标为，表示富龙滑雪场的坐标为，则表示云顶滑雪场的坐标为______．
如图，在▱中，已知，，平分，交边于点，则______．
 一次函数的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小，请写出一个符合要求的函数表达式______．已知点，都在直线上，那么与大小关系是______．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
已知：，尺规作图：平行四边形．
甲同学的主要作法如下：
作，且点与点在的异侧；
在射线上截取，连结．
所以四边形是平行四边形．
老师说：“甲同学的作法是正确的．”甲同学这样作图的依据是______；
老师说：“已知边平行于轴，点坐标是，”则点的坐标是______．
甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了天．其间，乙车间在加工天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数单位：件与加工时间单位：天的对应关系如图所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差单位：件与加工时间单位：天的对应关系如图所示，请根据图象提供的信息回答：
图中的值是______；
第______天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同．
三．解答题（本题共12小题，共68分）已知：一次函数的图象如图所示，求一次函数的表达式．
已知关于的一次函数表达式是．
当为何值时，函数图象过原点？
若随的增大而增大，求的取值范围．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点为求此一次函数的表达式．
已知一次函数，完成下列问题：
求此函数图象与轴、轴的交点坐标：
画出此函数的图象；观察图象，当时，的取值范围是______．已知：如图，、分别是▱的边、上的点，且．
求证：．
已知：如图，四边形是平行四边形，，交的延长线于点求证：．
在平面直角坐标系中，已知，，．
求直线的表达式；
求直线与坐标轴所围成的三角形面积；
若直线与线段有公共点，直接写出的取值范围．
如图，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为和，另一种纸片的两条直角边长都为．
图、图、图是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为请用三种方法拼成平行四边形，要求如下：将图中所给四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙．所拼的平行四边形周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小分别画在图、图、图的方格纸上．画图时，要保留四块直角三角形边的拼接痕迹．
 
如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点．
求直线的表达式；
过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别为、，当点位于点下方时，直接写出的取值范围．
某游乐场普通门票价格元张，为了促销，新推出两种办卡方式：
白金卡售价元张，每次凭卡另收取元；
钻石卡售价元张，每次凭卡不再收费．
促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩次时，所需总费用为元．
分别写出选择白金卡、普通门票消费时，与之间的函数关系式．
在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点，的坐标．
请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图象的变化规律的过程：
下表是与的几组对应值．其中，的值为______．根据上表中的数据，在平面直角坐标系中描出还未描出的点，并画出该函数的图象；

已知，是函数图象上的任意两点在的左侧，将，同时向右平移个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到，，若刚好落在函数的图象上，则与函数图象的位置关系是______
A.是图象上的点
B.在图象的上方
C.在图象的下方在平面直角坐标系中，已知图形和直线，给出如下定义：在图形上存在一点，使得点到直线的距离小于或等于，则称图形与直线“关联”设图形为线段，其中点，点．
线段的长是______；
当时，
已知直线，点到该直线的距离为______；
已知直线，若线段与该直线“关联”，求的取值范围；
已知直线，若线段与该直线“关联”，则的取值范围是______．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．
 2.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对应点坐标．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
四边形是平行四边形，
，
故选：．
由平行四边形的性质可直接求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长是，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质得到，，根据，即可求出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：随着的增大而增大，
，
又，
，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：．
由随着的增大而增大，利用一次函数的性质可得出，结合可得出，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【解答】解：设直线的解析式为，直线是直线平移后得到，
，直线解析式为，把点代入直线解析式得：
，整理得  ，又，，
即直线的解析式为．
故选B．
【分析】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，上加下减只变，上下平移相同，假设的解析式为，把代入解析式与组成方程组，求出值，解析式可得．  7.【答案】 【解析】解：根据一次函数的图象可得的解集为．
故选：．
直接利用函数图象确定不等式的解集即可．
本题主要考查了根据一次函数的图象确定不等式的解集，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图所示：过点作垂直于直线，

垂直于直线，
，且点的横坐标．
故此当时，函数有最小值，且最小值，根据选项可知符合题意．
故选：．
当垂直于直线时，由垂线段最短可知：，故此函数在轴的左侧有最小值，且最小值小于，从而得出答案．
本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出当时，函数有最小值，且最小值小于是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：多边形的内角和公式为，
，
解得，
这个多边形的边数是．
故答案为：．
根据内角和定理即可求得．
本题主要考查了多边形的内角和定理即，难度适中．
 10.【答案】 【解析】【试题解析】解：四边形是平行四边形，且，，
，，，
又，即，
，
，
故答案为：．
由四边形是平行四边形知，，，结合得，从而得出答案．
本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和勾股定理．
 11.【答案】 【解析】解：如图所示：云顶滑雪场的坐标为．
故答案为：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：▱

平分






．
故答案为．
由▱和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，即可求出．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
 13.【答案】 【解析】解：设一次函数解析式：，
一次函数的图象经过点，
，
函数值随自变量的增大而减小，
，
可取，
，
故答案为：．
一次函数的图象经过点，可知，根据函数值随自变量的增大而减小，可知，求解即可．
本题考查了一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，都在直线上，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 15.【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形   【解析】解：“甲同学的作法是正确的．”甲同学这样作图的依据是：一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．
故答案为：一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．
四边形是平行四边形，
，
轴，，
，
故答案为：．
由作图可知，，根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可判断；
利用平行四边形的性质解决问题．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题关键是读懂图像选项，灵活运用所学知识解决问题．
 16.【答案】；   【解析】【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
根据题意和函数图象中的数据可以求得的值；
根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．
【解答】
解：由题意可得，
，
故答案为：；
由图可得，
甲每天加工的零件数为：个，
乙引入新设备前，每天加工的零件数为：个，
乙停工的天数为：天，
乙引入新设备后，每天加工的零件数为：个，
设第天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
，
解得，，
即第天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
故答案为：．  17.【答案】解：一次函数是常数，的图象过，两点，
，
解得：，
该一次函数的表达式为：． 【解析】将，两点的坐标分别代入解析式求出与的值即可求得函数表达式．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 18.【答案】解：经过原点，
，
解得，
即当时，图象过原点；
函数，随的增大而增大，
，
解得，
即若随的增大而增大，的取值范围是． 【解析】根据题意可知，原点在函数图象上，将，代入函数解析式即可求得的值；
根据题意可知，从而可以求得的取值范围，本题得以解决．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
 19.【答案】解：把代入得，则点的坐标为，
把代入得，解得，
所以一次函数的表达式为． 【解析】先把代入正比例函数解析式可计算出，然后把代入计算出的值，即可得到一次函数解析式．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：，
当时，，当时，，
即此函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为；
函数图象如右图所示，
由图象可得，当时，的取值范围是，
故答案为：．
根据题目中的函数解析式，可以求得该函数图象与轴和轴的交点坐标；
根据中该函数图象与轴和轴的交点坐标，可以画出相应的函数图象，然后再根据函数图象，即可写出当时，的取值范围．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
． 【解析】先由平行四边形的对边平行得出，再根据平行线的性质得到，而，于是，根据平行线的判定得到，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到．
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出是解题的关键．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
． 【解析】利用平行四边形的对边平行可知，再由即可得出结论．
本题考查运用平行四边形的判定与性质，证明四边形是平行四边形是解题的关键．
 23.【答案】解：设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的表达式为；
直线与轴交于与轴交于，
直线与坐标轴所围成的三角形面积为；
当点在直线上时，
有，
解得：；
当点在直线上时，
有，
解得：．
若直线与线段有公共点，则的取值范围为． 【解析】设直线的解析式为，然后代入、的坐标，利用待定系数法即可求得；
根据三角形的面积公式即可得到结论；
当直线分别过点、时，可分别求出值，再结合图形即可得出的取值范围．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，求得点的坐标是解题的关键．
 24.【答案】解：图形如图所示：
 【解析】根据平行四边形的定义以及题目要求画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 25.【答案】解：点在直线上，
，
，点
设直线的表达式为，
由题意，解得，
直线的表达式为；
由图象可知． 【解析】先求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
由图象可知直线在直线下方即可，由此即可写出的范围．
本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．
 26.【答案】解：根据题意可得：白金卡：．
门票：
将代入，得，
解得，
把代入，得，
所以，
把代入，得，
解得，
所以；
当时，选普通门票；当时，选普通门票和白金卡；
当时，选白金卡；
当时，选白金卡和钻石卡；
当时，选钻石卡 【解析】本题考查了一次函数的应用，两函数交点坐标的求法．进行分类讨论是解题的关键．
根据白金卡售价元张，每次凭卡另收取元，普通门票正常出售，设消费次时，分别得出所需总费用为与之间的关系式即可；
利用函数交点坐标求法分别得出即可；
根据图象解答即可．
 27.【答案】 
如图：
 【解析】解：将代入，则；
故答案为；
见答案；
设，，
，，
将，同时向右平移个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到，，
，，
刚好落在函数的图象上，
，
，
，
，
，
则
，
在图象上方，
故答案为．
将代入，则；
设，，，移动后，，将与做差比较大小即可；
本题考查函数的图象及性质；利用所学函数知识探索新的函数性质，综合运用描点法，做差法比较大小是解题的关键．
 28.【答案】    【解析】解：，，
，
故答案为：；
如图中，设直线交轴于，交轴于．

在中，令得，令得，
，，
，
，
，，
，
，
，即到直线是的长度，
由，得，
点到该直线的距离为；
故答案为：；
 如图中，作直线，垂足为，
当时，，
，
把代入中，得到，
由知线段与直线“关联”，此时，
由图可得：若线段与直线“关联”，则的取值范围；
如图中，

当线段在直线的右侧时，作直线，垂足为，
直线交轴于，交轴于，
，
，
当时，，
，
当线段在直线的左侧时，作直线，垂足为，
同法可得，
，
满足条件的的范围为：，
故答案为：．
利用两点间距离公式计算即可；
如图中，设直线交轴于，交轴于，只要证明，求出即可；
如图中，作直线，垂足为，当时，，推出，把代入中，得到，由此即可解决问题；
当线段在直线的右侧时，作直线，垂足为，求出当坐标，当线段在直线的左侧时，作直线，垂足为，求出点的坐标即可解决问题；
本题考查一次函数综合题、解直角三角形、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线解决问题，学会由分类讨论的射线思考问题，属于中考压轴题．