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广西专用高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形1任意角蝗制及任意角的三角函数课件新人教A版理
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这是一份广西专用高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形1任意角蝗制及任意角的三角函数课件新人教A版理，共39页。PPT课件主要包含了-2-，-4-，知识梳理，双基自测，象限角，-5-，半径长，-6-，-7-，-8-等内容，欢迎下载使用。
4.1 任意角、弧度制及任意 角的三角函数
1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)分类按旋转方向不同分为 、 、 . 按终边位置不同分为 和轴线角. (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.
2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad. (2)公式弧长用l表示,半径用r表示
3.任意角的三角函数
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)小于90°的角是锐角. ( )(2)若sin α>0,则α是第一、第二象限的角. ( )(3)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. ( )(4)若角α为第一象限角,则sin α+cs α>1. ( )
3.已知扇形周长为10 cm,面积是4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( )
4.(2020河北衡水一模)已知点M在角q终边关于直线y=x对称的射线上,且|OM|=1,则点M的坐标为( )A.(cs q,sin q)B.(-cs q,sin q)C.(sin q,cs q)D.(-sin q,cs q)
5.(2020北京昌平二模)在平面直角坐标系中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称,点M(x,-1)在角β的终边上.若sin α= ,则sin β= ,x= .
(3)已知角α为第三象限角,则2α的终边所在的位置为 . 思考角的终边在一条直线上与在一条射线上有什么不同?已知角α所在的象限,如何求角kα, (k∈N*,且k≥2)所在的象限?
第一或第二象限或y轴的非负半轴
解题心得1.角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情况.2.判断角β所在的象限,先把β表示为β=2kπ+α,α∈[0,2π),k∈Z,再判断角α所在的象限即可.
三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
(3)方法一(角的集合表示):
方法二(象限等分法):
考向一 利用三角函数定义求三角函数值例2已知角α的终边在直线3x+4y=0上,则5sin α+5cs α+4tan α= . 思考已知角的终边上一点的坐标如何求该角的三角函数值?求终边在一条确定直线上的角的三角函数值应注意什么?
考向二 利用三角函数线解三角不等式例3(1)已知点P(sin α-cs α,tan α)在第一象限,且α∈[0,2π],则角α的取值范围是( )
思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用?
解题心得1.用定义法求三角函数值的两种情况:(1)已知角α终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值;(2)已知角α的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组.2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负.
对点训练2(1)(2020浙江宁波期中)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,点P(-4m,3m)(m>0)是角α终边上的一点,则sin α+2cs α=( )
(2)(2020四川广元模拟)设a=sin 24°,b=tan 38°,c=cs 52°,则( )A.a
(2)a=sin 24°,b=tan 38°,c=cs 52°=sin 38°,根据单位圆的三角函数线:AB=b,EF=c,CD=a,则tan 38°>sin 38°>sin 24°,即a
(2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角α= 弧度时,其面积最大,最大面积是 . 思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些?
解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于α的函数,再利用基本不等式或二次函数求最值.
对点训练3(1)(2020浙江衢州一模)《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示,弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形,若弧田的弧AB长为4π,弧所在的圆的半径为6,则弧田的弦AB长是 ,弧田的面积是 . (2)一扇形的圆心角为2弧度,记此扇形的周长为C,面积为S,则 的最大值为 .
(2)设扇形的弧长为l,半径为r,则l=2r,于是C=l+2r=2r+2r=4r,
审题线路图——挖掘隐含条件寻找等量关系典例如图,在平面直角坐标系中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚
审题要点:(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:点P转动的弧长等于弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求点P坐标可借助已知的坐标(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义求出.答案:(2-sin 2,1-cs 2)
解析:如图,作CQ∥x轴,PQ⊥CQ,点Q为垂足.根据题意得,劣弧DP的长为2,故∠DCP=2.
4.1 任意角、弧度制及任意 角的三角函数
1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)分类按旋转方向不同分为 、 、 . 按终边位置不同分为 和轴线角. (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.
2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad. (2)公式弧长用l表示,半径用r表示
3.任意角的三角函数
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)小于90°的角是锐角. ( )(2)若sin α>0,则α是第一、第二象限的角. ( )(3)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. ( )(4)若角α为第一象限角,则sin α+cs α>1. ( )
3.已知扇形周长为10 cm,面积是4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( )
4.(2020河北衡水一模)已知点M在角q终边关于直线y=x对称的射线上,且|OM|=1,则点M的坐标为( )A.(cs q,sin q)B.(-cs q,sin q)C.(sin q,cs q)D.(-sin q,cs q)
5.(2020北京昌平二模)在平面直角坐标系中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称,点M(x,-1)在角β的终边上.若sin α= ,则sin β= ,x= .
(3)已知角α为第三象限角,则2α的终边所在的位置为 . 思考角的终边在一条直线上与在一条射线上有什么不同?已知角α所在的象限,如何求角kα, (k∈N*,且k≥2)所在的象限?
第一或第二象限或y轴的非负半轴
解题心得1.角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情况.2.判断角β所在的象限,先把β表示为β=2kπ+α,α∈[0,2π),k∈Z,再判断角α所在的象限即可.
三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
(3)方法一(角的集合表示):
方法二(象限等分法):
考向一 利用三角函数定义求三角函数值例2已知角α的终边在直线3x+4y=0上,则5sin α+5cs α+4tan α= . 思考已知角的终边上一点的坐标如何求该角的三角函数值?求终边在一条确定直线上的角的三角函数值应注意什么?
考向二 利用三角函数线解三角不等式例3(1)已知点P(sin α-cs α,tan α)在第一象限,且α∈[0,2π],则角α的取值范围是( )
思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用?
解题心得1.用定义法求三角函数值的两种情况:(1)已知角α终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值;(2)已知角α的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组.2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负.
对点训练2(1)(2020浙江宁波期中)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,点P(-4m,3m)(m>0)是角α终边上的一点,则sin α+2cs α=( )
(2)(2020四川广元模拟)设a=sin 24°,b=tan 38°,c=cs 52°,则( )A.a
(2)a=sin 24°,b=tan 38°,c=cs 52°=sin 38°,根据单位圆的三角函数线:AB=b,EF=c,CD=a,则tan 38°>sin 38°>sin 24°,即a
(2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角α= 弧度时,其面积最大,最大面积是 . 思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些?
解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于α的函数,再利用基本不等式或二次函数求最值.
对点训练3(1)(2020浙江衢州一模)《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示,弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形,若弧田的弧AB长为4π,弧所在的圆的半径为6,则弧田的弦AB长是 ,弧田的面积是 . (2)一扇形的圆心角为2弧度,记此扇形的周长为C,面积为S,则 的最大值为 .
(2)设扇形的弧长为l,半径为r,则l=2r,于是C=l+2r=2r+2r=4r,
审题线路图——挖掘隐含条件寻找等量关系典例如图,在平面直角坐标系中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚
审题要点:(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:点P转动的弧长等于弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求点P坐标可借助已知的坐标(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义求出.答案:(2-sin 2,1-cs 2)
解析:如图,作CQ∥x轴,PQ⊥CQ,点Q为垂足.根据题意得,劣弧DP的长为2,故∠DCP=2.
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