初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式获奖ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式获奖ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了二元一次方程，一次函数，x+y5，素养目标，得x-10，自变量x，从图象上看，从数的角度看，从形的角度看，解方程-7x+20等内容，欢迎下载使用。

　　今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
1. 认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．
2. 会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
3. 经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.
我们先来看下面两个问题：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？
问题：1. 对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？
2. 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
一次函数与一元一次方程
作出函数y=2x+20的图象.
【思考】函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?
与x轴的交点(-10,0).
即当x=-10时，函数y=2x+20的值为0，这说明方程2x+20=0的解是x=-10.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.
问题(1)解方程2x+20=0，
所对应的（ ）为何值？
实质上这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10.因此，这两个问题实际上是同一个问题.
问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为（ ）时，
【思考】由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a， b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？
由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致.
由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.
求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解
x为何值y= ax+b的值为0
确定直线y= ax+b与x轴交点的横坐标
一次函数与一元一次方程的关系
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
当x为何值时,y=8x+3的值为0
当x为何值时, y=-5x-5的值为0
例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17,
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5.
由2x+5=17, 得 2x－12=0.
由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5.
由右图可以看出当y =17时，x=6.
当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.
已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是( )
3个不等式相同的特点是：不等号左边都是 ；不同点是：不等号及不等号右边分别是 ， ， .
一次函数与一元一次不等式
【讨论】你能从函数的角度对以上3个不等式进行解释吗？

因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax +b＞0或ax +b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax +b的值 或 时,求自变量x的 .
求kx+b＞0(或<0）(k≠0)的解集
y=kx+b的值大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b＞0(或<0）(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围
一次函数与一元一次不等式的关系
例 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?
如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0
已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞-2  B．x＜-2 C．x＞-1     D．x＜-1
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系．
气球1 海拔高度：y =x+5；气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
一次函数与二元一次方程组
【讨论】一次函数与二元一次方程有什么关系？
　　从式子（数）角度看：
由函数图象的定义可知：直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.
【讨论】从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？
就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值．
(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.
气球1 海拔高度：y =x+5气球2 海拔高度：y =0.5x+15
　　二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
观察函数图象，直接回答下列问题：（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？
（1）20min后，1 号气球比2 号气球高.
（2）0~20min时，2 号气球比1 号气球高.
例 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.
一次函数的图象与二元一次方程组
解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2) ，用待定系数法可求得直线l1的解析式为y =2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y =-x+3.
即直线l1与l2 的交点坐标为
如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？
1.直线 与x轴的交点是（  ）A．（0，-3）    B．（-3，0）    C．（0，3）    D．（0，-3）2.方程 的解是 ，则函数 在自变量x等于 时的函数值是8.
3. 直线 在坐标系中的位置如图，则方程 的解是x=___.
4.根据图象，你能直接说出一元一次方程 的解吗？
解：由图象可知x+3=0的 解为x= −3．
直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3.
5.当自变量取何值时，函数 与 的值相等？这个函数值是多少？
解： 由已知可得： 2.5x+ 1 = 5x+ 17, 解得：x=-6.4 y=5 ×(- 6.4 )+ 17 y=-15
6.用函数图象来解5x+6>3x+10.
解：化简，得2x-4>0.画出直线y=2x-4的图象.
可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0.所以不等式的解集是x>2.
一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（ ） A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25
直线y=3x+ 6与x轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0 的解，求a的值.
解：由题意可得： 当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0 则3x+ 6=0, 解得：x= -2, 当x= -2 时， 2 × (-2) + a =0， 解得：a = 4.
一次函数与方程、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .
解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 .