人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课后复习题

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知识点1 一元一次不等式的应用
1．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（ ）
A．100x+80（10﹣x）＞900B．100+80（10﹣x）＜900
C．100x+80（10﹣x）≥900D．100x+80（10﹣x）≤900
【答案】D
【解答】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，
根据题意，得：100x+80（10﹣x）≤900，
故选：D．
2．在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（ ）
A．5x﹣（25﹣x）≥85B．5x+（25﹣x）≥85
C．5x﹣（25﹣x）＞85D．5x+（25﹣x）＞85
【答案】A
【解答】解：设答对x道题，根据题意可得：
5x﹣（25﹣x）≥85，
故选：A．
3．专卖店以a元/件的价格购进一批防晒衣后，提价50%贴上标价牌，按标价最多打几折出售才能保证不亏损（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解答】解：设可以打x折销售，
依题意得：a（1+50%）×﹣a≥0，
解得：x≥．
∵x为最小整数，
∴x＝7，
故选：C．
4．小明准备用20元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3元，笔记本每本5元，他买了2本笔记本，则他最多还可以买钢笔 支．
【答案】3
【解答】解：设小明还可以买x支钢笔，
依题意得：3x+5×2≤20，
解得：x≤．
又∵x为正整数，
∴x的最大值为3．
故答案为：3．
知识点2 解一元一次不等式
5．不等式6x+1＞2x﹣3的解集是 ．
【答案】x＞﹣1
【解答】解：6x+1＞2x﹣3，
移项，得：6x﹣2x＞﹣3﹣1，
合并同类项，得：4x＞﹣4，
系数化为1，得：x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣1．
6．解不等式2x﹣1＞4x+5的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题．
其中“系数化为1”这一步骤的依据是 ．
【答案】不等式的基本性质3
【解答】解：填写如下：
其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3．
故答案为：x＜﹣3，不等式的基本性质3．
7．不等式2（x+1）≥3（x﹣1）的解为 ．
【答案】x≤5
【解答】解：去括号，得：2x+2≥3x﹣3，
移项，得：2x﹣3x≥﹣3﹣2，
合并同类项，得：﹣x≥﹣5，
系数化为1，得：x≤5，
故答案为：x≤5．
8．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）5x﹣9＜2x﹣3； （2）．
【答案】（1）x＜2 （2）x≤﹣3.5
【解答】解：（1）移项，得5x﹣2x＜﹣3+9，
合并同类项，得3x＜6，
系数化为1，得x＜2．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
；
（2）去分母，得4x﹣（6x+1）≥6，
去括号，得4x﹣6x﹣1≥6，
移项，得4x﹣6x≥6+1，
合并同类项，得﹣2x≥7，
系数化为1，得x≤﹣3.5，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
9．解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】x≤1
【解答】解：去分母，得3（x+1）+2（x﹣1）≤6，
去括号，得3x+3+2x﹣2≤6，
移项，得3x+2x≤6﹣3+2
合并同类项，得5x≤5，
将x的系数化为1，得x≤1，
表示在数轴上如图所示：
．
知识点3 一元一次不等式的整数解
10．满足不等式3（x+2）＞2x的最小负整数是（ ）
A．﹣7B．﹣6C．﹣8D．﹣5
【答案】D
【解答】解：去括号，得：3x+6＞2x，
移项，得：3x﹣2x＞﹣6，
合并同类项，得：x＞﹣6，
∴不等式的最小负整数为﹣5，
故选：D
11．不等式6﹣2x＞0的最大整数解为 2 ．
【答案】2
【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，
系数化成1得：x＜3，
则最大整数解是：2．
故答案是：2．
12．不等式的非负整数解有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
【答案】B
【解答】解：，
4x﹣8≤3+x，
4x﹣x≤3+8，
3x≤11，
x≤，
所以不等式的非负整数解是0，1，2，3，共4个，
故选：B．
知识点4 一元一次不等式的实际应用
13．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式．
【答案】（1）500x+80（9﹣x）≥4000 （2）16x+4（9﹣x）≤70
【解答】解：（1）设所需甲种原料的质量xkg，由题意得：
500x+80（9﹣x）≥4000；
（2）由题意得：16x+4（9﹣x）≤70．
14．长春地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重量为8吨的甲种卡车5辆，载重量为10吨的乙种卡车7辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆（可以只增购一种），车队有多少种方案？
【答案】3种购买方案
【解答】解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车（6﹣x）辆．
依题意得：8（5+x）+10（7+6﹣x）＞165，
解得x＜2.5．
根据题意，x为非负整数，所以x＝0，x＝1，x＝2．
所以车队有3种购买方案：
方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆；
方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆；
方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆．
15．定义一种运算：，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是 ．
【答案】x＞1或x＜﹣1
【解答】解：由新定义得或，
解得x＞1或x＜﹣1，
故答案为：x＞1或x＜﹣1．
16．若关于x的不等式2x﹣a≤1有2个正整数解，则a的取值范围为 ．
【答案】3≤a＜5
【解答】解：解不等式2x﹣a≤1得：x≤，
根据题意得：2≤＜3，
解得：3≤a＜5．
故答案为3≤a＜5．
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．
【答案】k＞
【解答】解：，
①﹣②得：﹣y＝5﹣k，
∴y＝k﹣5，
将y＝k﹣5代入②得，x＝3k﹣10，
∵x＞y，
∴3k﹣10＞k﹣5．
∴k＞．
即k的取值范围为k＞．
18．某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？
【答案】54（人）
【解答】解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，
∵若每间5人，则还有14人安排不下，
∴y＝5x+14．
∵若每间7人，则有一间不足7人，
∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．
将y＝5x+14代入上式得：
0＜5x+14﹣7x+7＜7，
解得：7＜x＜10.5，
故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14＝54（人）．
原料
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
500
80
原料价格（元/千克）
16
4