2021-2022学年河南省南阳市方城县七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省南阳市方城县七年级（下）第二次月考数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 若，则下列各式正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列等式变形正确的是

A. 由，得
B. 如果，那么
C. 由，得
D. 如果，那么

3. 已知关于的方程的解是，那么的值为

A.  B.  C.  D.

4. 长度分别为，，，的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形木棒允许连接，但不允许折断，得到的三角形的最长边长为

A.  B.  C.  D.

5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为

A.  B.  C.  D.

6. 若一个正多边形的一个内角为，则这个图形为正边形．

A. 七 B. 八 C. 九 D. 十

7. 若方程组的解中，与相等，则的值是

A.  B.  C.  D.

8. 、、、四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长是

A.  B.  C.  D. 或

10. 若关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共5小题，共15分）

11. 已知方程，用含的代数式表示为： ______ ．
12. 如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是______．
    
     

13. 如图，五边形中，、、是它的三个外角，已知，，那么______．
    
     

14. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为______．
15. 若表示不超过的最大整数．如，，则下列结论：
    ；
    若，则的取值范围是；
    是方程的一个解；
    当时，的值为或．
    其中正确的结论有______写出所有正确结论的序号．

三．解答题（本题共8小题，共75分）

16. ；
    ．
17. ；
    ．
18. 已知一个多边形的边数为．
    若，求这个多边形的内角和．
    若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求的值．
19. 如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，求的度数．

20. 已知关于、的方程组的解都为正数．
    求的取值范围；
    已知，且，，求的取值范围．
21. 某班计划购买篮球和排球若干个，买个篮球和个排球需要元；买个篮球和个排球需要元．
    篮球和排球单价各是多少元？
    若两种球共买个，费用不超过元，篮球最多可以买多少个？
    如果购买这两种球刚好用去元，问有哪几种购买方案？
22. 定义：对于任何有理数，符号【】表示不大于的最大整数．例如：【】，【】，【】．
    填空：【】______，【】【】______．
    求方程【】的整数解；
    如果【】，求满足条件的的取值范围．
23. 中，，点、分别是边、上的两个定点，点是平面内一动点，令，，．
    
    初探：
    如图，若点在线段上运动，
    当时，则 ______ ；
    、、之间的关系为：______ ．
    再探：若点运动到边的延长线上，如图，则、、之间有何关系？并说明理由．
    拓展：请你试着给出一个点的其他位置，在图中补全图形，写出此时、、之间的关系，并说明理由．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、由，当，时，，此时，故此选项不符合题意；
B、由，当，时，，此时，故此选项不符合题意；
C、由，，，可得，故此选项符合题意；
D、由，当，时，，，此时，故此选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质通过举反例进行分析判断．
本题考查不等式的性质，根据题目中的不等关系举出反例是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：、由，等式左边加上，等式的右边也应该加上，等式才会仍然成立，故此选项不符合题意；
B、如果，等式的左右两边同时乘以，可得，等式的左右两边同时加上，可得，等式的左右两边同时除以，可得，故此选项符合题意；
C、由，当时，等式左右两边同时除以，可得，故此选项不符合题意；
D、由，等式左右两边同时除以，可得，故此选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质分析判断．
本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立．
 

3.【答案】

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选A
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．
利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．
【解答】
解： 长度分别为 、 、 ，能构成三角形，且最长边为 ；
长度分别为 、 、 ，不能构成三角形；
长度分别为 、 、 ，不能构成三角形；
长度分别为 、 、 ，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为 ．
故选： ．   

5.【答案】

【解析】解：由三角形的外角性质可知：，
故选：．
根据三角形的外角性质解答即可．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：设这个正多边形的边数为，
，
．
故选：．
设这个正多边形的边数为，根据边形的内角和为得到，然后解方程即可．
本题考查了多边形内角与外角，熟记边形的内角和为及边形的外角和为是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：解方程组，解得：，
代入方程得：，
解得：，
故选：．
首先解方程组，解得，的值，代入原方程组的第二个方程，即可得到关于的方程，从而求解．
本题主要考查了待定系数法求未知系数，正确解方程组是关键．
 

8.【答案】

【解析】解：根据题意可得，
由，可得，然后把代入中，
可得，
，
，
，
．
故选：．
根据图形可得不等式组，由，可得，然后把代入中，联立可得．
本题考查了不等式组的应用．解题的关键是采用代入法解不等式，并能使用统一的不等号进行连接．
 

9.【答案】

【解析】解：

解得：，
当为腰时，三边为，，，由三角形三边关系定理可知，周长为：．
当为腰时，三边为，，，符合三角形三边关系定理，周长为：．
故选：．
首先根据求得、的值，然后求得等腰三角形的周长即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据，，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
 

10.【答案】

【解析】解：，
，
则，
不等式只有个正整数解，
不等式的正整数解为、，
则，
解得：，
故选：．
先解不等式得出，根据不等式只有个正整数解知其正整数解为和，据此得出，解之可得答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
 

11.【答案】

【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：．
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把看做已知数求出．
 

12.【答案】三角形具有稳定性

【解析】解：自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性进行解答即可．
此题主要考查了三角形的稳定性的应用，解题时注意：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
 

13.【答案】

【解析】解：如图，

，，
，，
，
．
故答案为：．
根据多边形的外角和为得到，从而得到．
本题考查了多边形内角与外角．解题的关键掌熟练握多边形内角和与外角和：多边形内角和为且为整数，外角和永远为．
 

14.【答案】

【解析】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故答案为：．
设大马有匹，小马有匹，由题意得等量关系：共有马匹；大马拉瓦数小马拉瓦数，根据等量关系，列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
 

15.【答案】

【解析】解：，当时，，，两者不相等，故不符合题意；
若，因为表示不超过的最大整数．可得的取值范围是，故符合题意；
将代入得，故不符合题意；
当时，
若，；
若，；故不符合题意；
故答案为．
根据若表示不超过的最大整数，取验证；根据定义分析；直接将代入，看左边是否等于右边；以为分界点，分情况讨论．
本题主要考查取整函数，解题关键是准确理解定义求解．
 

16.【答案】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．

，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解是多少即可．
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用；以及解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

17.【答案】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，系数化，得：，
原不等式的解集是；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为．

【解析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化的步骤求不等式的解集；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：当时，                               
这个多边形的内角和为．
由题意，得，
解得．
的值为．

【解析】把，代入多边形内角和公式解答即可；
根据多边形内角和公式解答即可．
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．
 

19.【答案】解：在中，，，
．
平分，
．
在中，，，
，
．
于，
，
．

【解析】在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键．
 

20.【答案】解：

由于该方程组的解都是正数，


，
，

解得：，

，
 

【解析】根据二元一次方程组的解法即可求出与的表达式，从而可求出的范围．
根据问可求出的范围，将化为，从而可求出的范围．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及不等式组的解法，本题属于中等题型．
 

21.【答案】解：设篮球每个元，排球每个元，依题意，得
，
解得，，
答：篮球每个元，排球每个元；
设购买篮球个，则购买排球个，依题意，得
．
解得，
答：篮球最多可以买个．
设篮球购买个，排球购买个，
可得：，
解得：，
，为整数，
或，
方案共有两种：
方案一：篮球个，排球个；
方案二：篮球个，排球个．

【解析】设篮球每个元，排球每个元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
设篮球购买个，所需费用总额不超过元列出不等式，解不等式即可．
设篮球购买个，排球购买个，列出方程得出整数解即可．
本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．
 

22.【答案】解：；  ；
【】，
【】，
，
解得不等式组的解集为：，
【】是整数，
设是整数，
，
，
解得不等式组的解集为：，
是整数，
为，，，，
当，方程的整数解为；

根据题意得：，
解得：，
则满足条件的的取值范围为．

【解析】解：由题意得：【】，【】【】，
故答案为，；
整理方程得【】，根据定义得出，解不等式组求得的取值范围，
由是整数，设是整数
得到，则，
解得，即可求得当，方程的整数解为；
根据题意得出：，求出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．
 

23.【答案】解：如图中，连接．

，，
，
，，
．

由可知，，
故答案为，．

结论：．
理由：如图中，

，，
．

结论：．
理由：如图中，

，，
，
．

【解析】如图中，连接证明即可．
利用中结论解决问题．
利用三角形的外角的性质解决问题即可．
利用三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．