2023-2024学年河南省南阳市方城县七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市方城县七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 4x−y=3B. 2x=5C. x−y+1D. x2−1=0
2.方程2x−y=5的解是( )
A. x=−2y=1B. x=3y=1C. x=1y=3D. x=0y=5
3.一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是( )
A. x−1≥0B. x−1>0C. x−1≤0D. x−1<0
4.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是( )
A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形
5.解方程12−x−13=1时，去分母正确的是( )
A. 1−(x−1)=1B. 3−2(x−1)=1C. 2−3(x−1)=6D. 3−2(x−1)=6
6.若关于x的方程3x+6=0的解是关于x的方程3x+3k=1的解的2倍，则k=( )
A. 133B. 34C. 43D. −2
7.用三种不同的正多边形能铺满地面的是( )
A. 正三角形、正方形、正五边形B. 正三角形、正方形、正六边形
C. 正三角形、正方形、正七边形D. 正三角形、正方形、正八边形
8.一家商店将某种服饰按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服饰仍可获利15元，则这种服饰的成本价是( )
A. 125元B. 115元C. 105元D. 95元
9.若关于x的一元一次不等式组6−3(x+1)−1的解集是x>3，则m的取值范围是( )
A. m>4B. m≥4C. m<4D. m≤4
10.如图，在△ABC中，∠ACB<∠A，BD是角平分线，BE是边AC上的高，延长BD与外角∠ACF的平分线交于点G.以下四个结论：
①∠ABD=∠CBD；
②∠ABE+∠A=90°；
③∠G=45°；
④∠A−∠ACB=2∠EBD．
其中结论正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.由2x−3y=7，得到用x表示y的式子为y=______．
12.如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是______边形．
13.已知(k−3)x|k|−2+2k>0为关于x的一元一次不等式，则k= ______．
14.如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF/​/AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B=30°，∠C=70°，则∠G的度数为______．
15.已知m，n是整数，2m+3=5n−2，且2m+3>22，5n−2<26，则m+n的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
解下列方程、方程组或不等式组：
(1)2x−1−3(3−x)=5；
(2)2x−13−10x+112=2x+14−1；
(3)3x+2y=122x−y=1；
(4)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3(x−2)+10>2xx+13≥x−x−12．
17.(本小题8分)
已知一个多边形的边数为n．
(1)若n=5，求这个多边形的内角和．
(2)若这个多边形的内角和的14比一个四边形的内角和多90°，求n的值．
18.(本小题8分)
已知不等式8−5(x−2)<4(x−1)+3的最小整数解也是关于x的方程2x−ax=12的解，求此时4a−14a的值．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=68°，求∠AEC和∠DAE的度数．
20.(本小题8分)
已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=5k+82x−y=7k．
(1)若方程组的解满足方程13x−2y=5，求实数k的值；
(2)若方程组的解满足条件x>0，且y>0，求实数k的取值范围．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F．
(1)求∠ABE的度数；
(2)若AD平分∠BAC，DG平分∠ADC，试说明DG/​/BE．
22.(本小题9分)
某超市用1500元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个15元，乙种文具进价为每个18元，超市在销售时甲种文具售价为每个20元，乙种文具售价为每个26元，全部售完后共获利600元．
(1)求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；
(2)若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于920元，则甲种文具的最低售价每个应为多少元？
23.(本小题10分)
如图所示，直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及反向延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数=______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、方程4x−y=3是二元一次方程，选项A符合题意；
B、方程2x=5含有一个未知数，选项不符合题意；
C、x−y+1是多项式，不是方程，故选项C不合题意；
D、方程x2−1=0含有一个未知数且含有未知数的项的次数是2，选项D不符合题意．
故选：A．
根据二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、当x=−2、y=1时，2x−y=−4−1=−5≠5，不符合方程；
B、当x=3、y=1时，2x−y=6−1=5，符合方程；
C、当x=1、y=3时，2x−y=2−3=−1≠5，不符合方程；
D、当x=0、y=5时，2x−y=0−5=−5≠5，不符合方程；
故选：B．
由于二元一次方程2x−y=5有无数组解．本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．
本题的考查二元一次方程的解．
3.【答案】A
【解析】解：A、不等式x−1≥0的解集为x≥1，故A符合题意；
B、不等式x−1>0的解集为x>1，故B不符合题意；
C、不等式x−1≤0的解集为x≤1，故C不符合题意；
D、不等式x−1<0的解集为x<1，故D不符合题意；
故选：A．
分别解出各个不等式的解集即可判断出答案．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
4.【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：12−x−13=1，
去分母，得3−2(x−1)=6，
故选：D．
根据等式的性质方程两边都乘6即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：3x+6=0，
移项得：3x=−6，
系数化为1得：x=−2，
∵关于x的方程3x+6=0的解是关于x的方程3x+3k=1的解的2倍，
∴方程3x+3k=1的解为x=−1，
∴−3+3k=1，
解得k=43，
故选：C．
求出3x+6=0的解为x=−2，即可得到方程3x+3k=1的解为x=−1，把x=−1代入方程3x+3k=1中求出k的值即可．
本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，正确求出方程3x+3k=1的解为x=−1是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据平面镶嵌的条件，用公式(n−2)⋅180°n分别解出正三角形的内角是60°，正方形的内角是90°，正五边形的内角是108°，正六边形内角是120°，正七边形内角是9007°，正八边形内角是135°，
A、正三角形、正方形、正五边形内角分别为60°、90°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正三角形、正方形、正六边形内角分别为60°、90°、120°，当60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满；
C、正三角形、正方形、正七边形内角分别为60°、90°、9007°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
D、正三角形、正方形、正八边形内角分别为60°、90°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
故选：B．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
本题考查了平面镶嵌，掌握多边形镶嵌成平面图形的条件是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：设这种服饰的成本价为x元，
根据题意得：80%×(1+40%)x−x=15，
解得：x=125．
答：这种服饰的成本为125元．
故选：A．
设这种服饰的成本价为x元，根据成本价×(1+40%)×0.8−成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成本价．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
9.【答案】D
【解析】解：6−3(x+1)−1 ②，
解不等式①得：x>3，
解不等式②得：x>m−1，
∵关于x的一元一次不等式组6−3(x+1)−1的解集是x>3，
∴m−1≤3，
解得：m≤4，
故选：D．
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵BD是△ABC角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，故①符合题意；
∵BE是边AC上的高，
∴∠ABE+∠A=90°，故②符合题意；
∵BD是△ABC角平分线，CG平分∠ACF，
∴∠ABC=2∠GBC，∠ACF=2∠GCF，
∵∠ACF=∠ABC+∠A，∠GCF=∠GBC+∠G，
∴2∠GCF=2∠GBC+∠A，
∴∠G=12∠A，
∵∠A<90°，
∴∠G<45°，故③不符合题意；
∵2∠BED=2(90°−∠ADB)，∠ADB=∠DBC+∠ACB，
∴2∠BED=180°−(2∠DBC+2∠ACB)
=180°−(∠ABC+2∠ACB)
=180°−(180°−∠A+∠ACB)
=∠A−∠ACB，故④符合题意；
故选：C．
由三角形的角平分线的含义可判断①，由三角形的高的含义可判断②，证明∠ABC=2∠GBC，∠ACF=2∠GCF，∠ACF=∠ABC+∠A，∠GCF=∠GBC+∠G，可判断③，由2∠BED=2(90°−∠ADB)，∠ADB=∠DBC+∠ACB，可得2∠BED=180°−(2∠DBC+2∠ACB)，从而可判断④，从而可得答案．
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线与高的含义，三角形的外角的性质，灵活运用三角形的外角的性质解决问题是关键．
11.【答案】2x−73
【解析】解：方程2x−3y=7，
3y=2x−7，
解得：y=2x−73，
故答案为：2x−73．
把x看作已知数求出y即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．
12.【答案】四
【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
(n−2)⋅180°=360°，
n−2=2，
n=4．
故答案为：四．
设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．
13.【答案】−3
【解析】解：∵(k−3)x|k|−2+2k>0为关于x的一元一次不等式，
∴k−3≠0|k|−2=1，
∴k=−3，
故答案为：−3．
根据一元一次不等式的定义进行求解即可．
本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0是解题的关键．
14.【答案】40°
【解析】解：∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=12∠BAC=40°．
∵EF/​/AD，
∴∠G=∠DAC=40°．
故答案为：40°．
根据三角形内角和定理，得∠BAC=180°−∠B−∠C=80°.根据角平分线的定义，得∠DAC=12∠BAC=40°.根据平行线的性质，由EF/​/AD，得∠G=∠DAC=40°．
本题主要考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义是解决本题的关键．
15.【答案】15
【解析】解：∵2m+3=5n−2，且2m+3>22，
∴5n−2>22．
解不等式组5n−2>225n−2<26，
得245∵n是整数，
∴n=5，
∵2m+3=5n−2，
∴2m+3=25−2，
∴m=10，
∴m+n=10+5=15．
故答案为：15．
根据题意建立不等式组5n−2>225n−2<26，可得整数n的值，根据2m+3=5n−2求出m的值，代入m+n计算即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，代数式求值，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．
16.【答案】解：(1)2x−1−3(3−x)=5
去括号得：2x−1−9+3x=5，
移项得：2x+3x=5+1+9，
合并同类项得：5x=15，
系数化为1得：x=3；
(2)2x−13−10x+112=2x+14−1
去分母得：4(2x−1)−(10x+1)=3(2x+1)−12，
去括号得：8x−4−10x−1=6x+3−12，
移项得：8x−10x−6x=3−12+4+1，
合并同类项得：−8x=−4，
系数化为1得：x=12；
(3)3x+2y=12amp;①2x−y=1amp;②，
②+①×2得7x=14，解得x=2，
把x=2代入①得：6+2y=12，解得y=3，
∴方程组的解为x=2amp;y=3amp;；
(4)由3(x−2)+102x得x>−4，
由x+13≥x−x−12得x≤−1
∴不等式组的解集为−4数轴表示如下所示：

【解析】(1)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(3)利用加减消元法求解即可；
(4)先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次方程，在数轴上表示不等式组的解集等等，正确计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)当n=5时，(5−2)×180°=540°. (
∴这个多边形的内角和为540°．
(2)由题意，得14×(n−2)×180°−360°=90°，
解得n=12．
∴n的值为12．
【解析】(1)把n=5，代入多边形内角和公式解答即可；
(2)根据多边形内角和公式解答即可．
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．
18.【答案】解：8−5(x−2)<4(x−1)+3
去括号得：8−5x+10<4x−4+3，
移项得：−5x−4x<−4+3−8−10，
合并同类项得：−9x<−19，
系数化为1得，x>199，
∴不等式的最小整数解为x=3，
将x=3代入2x−ax=12，得2×3−3a=12，
解得：a=−2，
∴4a−14a=−2×4−14−2=−8+7=−1．
【解析】先求不等式，求出不等式的最小整数解为x=3，再把x=3代入方程2x−ax=12中求出a的值即可得到答案．
本题主要考查了求一元一次不等式的最小整数解，一元一次方程的解，代数式求值，正确求出不等式的最小整数解为x=3是解题的关键．
19.【答案】解：∵∠B=40°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=72°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=12∠BAC=36°．
∵AD是高，∠C=68°，
∴∠DAC=90°−∠C=22°，
∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=36°−22°=14°，
∠AEC=90°−14°=76°．
【解析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=12∠BAC，故∠EAD=∠EAC−∠DAC．
本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．
20.【答案】解：(1)解方程组2x+y=5k+82x−y=7k，得：x=3k+2y=−k+4，
∵13x−2y=5，
∴3k+23−2(−k+4)=5，
解得k=379；
(2)∵x>0，且y>0，
∴3k+2>0①−k+4>0②，
解不等式①，得：k>−23，
解不等式②，得：k<4，
∴−23【解析】(1)利用加减消元法求解得出x=3k+2y=−k+4，根据13x−2y=5得3k+23−2(−k+4)=5，解之即可；
(2)根据x>0，且y>0知3k+2>0①−k+4>0②，分别求解可得答案．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−60°−40°=80°．
∵AC⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°−∠BAC=90°−80°=10°．

(2)∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=12×80°=40°，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=60°+40°=100°．
∵DG平分∠ADC，
∴∠GDC=12∠ADC=12×100°=50°．
∵∠EBC=∠ABC−∠ABE=60°−10°=50°，
∴∠EBC=∠GDC．
∴DG//BE．
【解析】(1)根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，再由垂直的定义及作角性质可得答案；
(2)由角平分线的定义和三角形内角和定理可得∠GDC=∠EBC.再根据平行线的判定方法可得结论．
此题考查的是平行线的判定和三角形内角和定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．
22.【答案】解：(1)设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，
根据题意得：15x+18y=1500(20−15)x+(26−18)y=600，
解得：x=40y=50．
答：这个超市购进甲种文具40个，乙种文具50个；
(2)设甲种文具的售价为每个m元，
根据题意得：40(m−15)+(26−18)×50×2≥920，
解得：m≥18，
∴m的最小值为18．
答：甲种文具的最低售价每个应为18元．
【解析】(1)设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，利用进货总价=进货单价×进货数量及总利润=每个的销售利润×销售数量(进货数量)，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这个超市购进甲、乙两种文具的数量；
(2)设甲种文具的售价为每个m元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(进货数量)，结合总利润不少于920元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】解：(1)∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=45°，
∴∠AEB=135°；
(2)∠CED的大小不变；
延长AD、BC交于点F，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=12(∠PAB+∠ABM)=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°；
(3)60°或45°．
【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
(1)根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；
(2)延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；
(3)由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ−∠EAO=12(∠BOQ−∠BAO)=12∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°，
在△AEF中，
∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°，
∵0°<∠ABO<90°，
∴∠ABO为60°或45°．
故答案为：60°或45°．