初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试课后测评

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试课后测评，共16页。试卷主要包含了下列叙述中正确的是等内容，欢迎下载使用。
相交线与平行线一．选择题（共10小题）1．如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B． C． D．2．下列叙述中正确的是（　　）A．相等的两个角是对顶角 B．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角 C．和等于90°的两个角互为余角 D．一个角的补角一定大于这个角3．在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（　　）A． B． C． D．4．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（　　）A． B． C． D．5．如图，已知∠1＝68°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（　　）A．∠2＝112° B．∠2＝122° C．∠2＝68° D．∠3＝112°6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）A．∠1＝∠2   B．∠3＝∠4   C．∠D＝∠DCE     D．∠D+∠ACD＝180°7．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）A．35° B．25° C．65° D．50°8．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）A．20° B．30° C．40° D．70°9．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于（　　）时，BC∥DE．A．40° B．50° C．70° D．130°10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC平移2.5个单位得到三角形DEF，连接AE．有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD＝BE；③∠ABE＝∠DEF；④ED⊥AC．其中正确的结论有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共8小题）11．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是　   　            ．                          （1）12．如上图（1），直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝　   　． 13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是　   　（填序号）14．如图：请你添加一个条件　   　可以得到DE∥AB15．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是　   　．16．如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63°，则∠2为　   　度．17．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为　   　．18．如图所示，一块正方形地板，边长60cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是　   　．三．解答题（共7小题）19．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠BOD﹣∠COD＝34°，求∠AOD的度数．20．如图，AO⊥CO，DO⊥BO．（1）∠AOD与∠BOC相等吗？为什么？（2）已知∠AOB＝140°，求∠COD的度数．   23．如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，∠AEF＝65°，求∠1的度数．解：∠AFE＝∠ABC（已知）∴　   　（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠　   　（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2＝180°（已知）∴　   　（等量代换）∴EB∥DG 　   　       ∴∠GDE＝∠BEA 　   　        GD⊥AC（已知）∴　   　（垂直的定义）∴∠BEA＝90°（等量代换）∠AEF＝65°（已知）∴∠1＝∠　   　﹣∠　   　＝90°﹣65°＝25°（等式的性质） 24．如图，已知∠1＝∠2＝50°，EF∥DB．（1）DG与AB平行吗？请说明理由．（2）若EC平分∠FED，求∠C的度数．        25．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝　   　°；（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．
人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据对顶角的定义判断即可．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形，错误，D是由两条直线相交构成的图形，正确，故选：D．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2．【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【解答】解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；B、余、补角是两个角的关系，故B错误；C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C正确；D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．故选：C．【点评】此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．3．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念解答．4．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．5．【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知∠1＝68°，故可按同旁内角互补，两直线平行补充条件．【解答】解：∵∠1＝68°，∴只要∠2＝180°﹣68°＝112°，即可得出∠1+∠2＝180°．故选：A．【点评】本题主要考查了判定两直线平行的问题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．7．【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．8．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．9．【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD＝130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，且∠ABC＝130°，∴∠BCD＝∠ABC＝130°，∵当∠BCD+∠CDE＝180°时BC∥DE，∴∠CDE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质与判定方法的区别与联系．10．【分析】根据平移的性质得到AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD＝CF＝2.5，∠EDF＝∠BAC＝90°，则利用平行线的性质得∠ABE＝∠DEF，利用垂直的定义得DE⊥DF，于是根据平行线的性质可判断DE⊥AC．【解答】解：∵将△ABC沿直线向右平移2.5个单位得到△DEF，∴AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD＝CF＝2.5，∠EDF＝∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，DE⊥DF，∴DE⊥AC，∴①②③④都正确．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．12．【分析】由题意可知∠DOE＝90°﹣∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此得解．【解答】解：∵已知∠COD＝90°，∠COE＝70°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB＝∠DOE＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键．13．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．14．【分析】依据平行线的判定条件进行添加，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：若∠EDC＝∠C或∠E＝∠EBC或∠E+∠EBA＝180°，则DE∥AB，故答案为：∠EDC＝∠C或∠E＝∠EBC或∠E+∠EBA＝180°等．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【解答】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°，∴z+90°＝y+x，即x+y﹣z＝90°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．16．【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠5＝∠1＝63°，∠2＝∠3，又由折叠的性质可知∠4＝∠5，且∠3+∠4+∠5＝180°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠4＝54°，∴∠2＝54°，故答案为：54．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．17．【分析】先根据平角的定义得出∠3＝180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4＝∠3，根据∠4+∠1＝90°即可得出结论．【解答】解：∵∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠2．∵∠4+∠1＝90°，∴180°﹣∠2+∠1＝90°，即∠2﹣∠1＝90°．∴∠1与∠2之间的数量关系为：∠2﹣∠1＝90°，故答案为：∠2﹣∠1＝90°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18．【分析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．【解答】解：（60﹣2×5）2，＝50×50，＝2500（平方厘米）；∴空白部分的面积是2500平方厘米．故答案为：2500平方厘米【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积．三．解答题（共7小题）19．【分析】根据垂直的定义得到∠AOC＝∠BOC＝90°，得到∠BOD+∠COD＝90°，根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠BOD+∠COD＝90°，∵∠BOD﹣∠COD＝34°，∴∠COD＝28°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝118°．【点评】此题主要考查了垂线以及角的计算，正确把握垂线的定义是解题关键．20．【分析】（1）根据垂线的定义得到∠AOC＝∠BOD＝90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∠AOD＝∠BOC，理由：∵AO⊥CO，DO⊥BO，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，∵∠COD＝∠COD，∴∠AOC﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD，∴∠AOD＝∠BOC；（2）∵∠AOB＝140°，∠BOD＝90°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝50°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝40°．【点评】本题考查了垂线，余角的定义，熟练掌握垂线的定理是解题的关键．21．【分析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．22．【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行，可证BC∥AD，根据角平分线的性质和已知条件可知∠FEC＝∠BCE，根据内错角相等，两直线平行可证BC∥EF，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD∥EF；（2）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论．【解答】（1）证明：∵∠DAC+∠ACB＝180°，∴BC∥AD，∵CE平分∠BCF，∴∠ECB＝∠FCE，∵∠FEC＝∠FCE，∴∠FEC＝∠BCE，∴BC∥EF，∴AD∥EF；（2）设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，则6x+x+x+20°＝180°，解得x＝20°，则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°．【点评】本题考查的是平行线的判定，平行线的性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．23．【分析】根据平行线的性质和判定可填空．【解答】解：∠AFE＝∠ABC（已知）∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠EBC+∠2＝180°（等量代换）∴EB∥DG （同旁内角互补，两直线平行）∴∠GDE＝∠BEA （两直线平行，同位角相等）GD⊥AC（已知）∴∠GDE＝90°（垂直的定义）∴∠BEA＝90°（等量代换）∠AEF＝65°（已知）∴∠1＝∠BEA﹣∠AEF＝90°﹣65°＝25°（等式的性质）故答案为：EF∥BC，∠EBC，∠EBC+∠2＝180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE，∠BEA，∠AEF．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键．24．【分析】（1）依据EF∥DB可得∠1＝∠D，根据∠1＝∠2，即可得出∠2＝∠D，进而判定DG∥AC；（2）依据EC平分∠FED，∠1＝50°，即可得到∠DEC＝∠DEF＝65°，依据DG∥AC，即可得到∠C＝∠DEC＝65°．【解答】解：（1）DG与AB平行．∵EF∥DB∴∠1＝∠D，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠D，∴DG∥AC；（2）∵EC平分∠FED，∠1＝50°，∴∠DEC＝∠DEF＝×（180°﹣50°）＝65°，∵DG∥AC，∴∠C＝∠DEC＝65°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．25．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质即可得到结论；（3）过点P作PG∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠α＝50°，故答案为：50；（2）∠α＝∠1+∠2，证明：过点P作PG∥∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠α＝∠3+∠4＝∠1+∠2；（3）∠α＝∠2﹣∠1，证明：过点P作PG∥CD，∵AB∥CD，∴PG∥AB，∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠3，∴∠α＝∠EPG﹣∠3＝∠2﹣∠1．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．