重庆市永川区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（试卷+解析）

永川区2020—2021学年度（下）期末教学质量检测题八年级数学

（120分钟完卷）

一、选择题（本大题12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(　　)

A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 7，8，9

3. 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是(    )

A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数

C. 众数和方差 D. 众数和中位数

4. 下列式子一定是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，一场强风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则折断前树的高度为（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

6. 计算：（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图， ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（   ）

A. 1＜AB＜7 B. 2＜AB＜14 C. 6＜AB＜8 D. 3＜AB＜4

8. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有【   】

A. m>0，n>0 B. m>0，n<0 C. m<0，n>0 D. m<0，n<0

9. 甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（  ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

10. 小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后，开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度，很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系的大致图象是（）

A.  B.  C.  D.

11. 已知一次函数y＝2x+a，y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

12. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题（本大题6个小题）

13. 在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是_____．

14. 函数中，自变量x的取值范围是__________．

15. 如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为______．

16. 一次函数y=﹣3x+6的图象不经过______象限．

17. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为_______cm.

18. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为BC上一点，，将沿AE折叠得到，连接DF，则线段DF的长为______．

三、解答题（本大题8个小题，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）

19. 计算：______．

20. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．

21. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点的位置上．若，．

（1）求、的度数；

（2）求长方形纸片ABCD的面积S．

22. 如图,直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=−x+10在第一象限内一个动点.

(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.

23. 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人灵活性，增强人的爆发力，因此张明和王亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示，解答以下问题．

（1）请根据图中信息，补齐表格；

（2）从图中看，张明与王亮哪次成绩最好？

（3）分别计算他们平均数、方差，若你是他们的教练，将张明与王亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

24. 已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）等信息如下：

货运收费项目及收费标准表：

（1）汽车的速度为多少？火车的速度为多少？

（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）当x为何值时，y汽y火．（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）

25. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若，．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求正方形ABCD的面积．

26. 如图1，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点分别在x轴、y轴上，其中C，D两点的坐标分别为，．两动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，点Q以每秒2个单位的速度沿折线CDA向终点A运动，设运动的时间为t秒．

（1）求菱形ABCD的高h和面积s的值；

（2）当点Q在CD边上运动时，t为何值时直线PQ将菱形ABCD的面积分成1：2两部分；

（3）设四边形APCQ的面积为y，求y关于t的函数关系式（要写出t的取值范围）；在点P、Q运动的整个过程中是否存在y的最大值？若存在，求出这个最大值，并指出此时点P、Q的位置；若不存在，请说明理由．