2022年山东省济南市莱芜区中考数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2022年山东省济南市莱芜区中考数学二模试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了8×106B，2B，5，7，9，8，10，9，【答案】C，【答案】B，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

2022年山东省济南市莱芜区中考数学二模试卷

1. 2022的相反数是( )
A. 2022 B. 12022 C. −2022 D. −12022
2. 如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是( )
A. 主视图 B. 主视图和左视图
C. 主视图和俯视图 D. 左视图和俯视图
3. 2022年北京冬奥会中国队运动员微博、抖音账号累计收获超8000万粉丝关注，谷爱凌抖音平台迅速圈粉，美兰德数据显示，其抖音粉丝量已突破1800万人．数据1800万用科学记数法表示为( )
A. 1.8×106 B. 18×106 C. 1.8×107 D. 1.8×108
4. 如图，AB//CD，∠BMF=152∘，FM平分∠EFD，则∠ENM=( )


A. 28∘ B. 56∘ C. 62∘ D. 76∘
5. 对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，AC=6，把Rt△ABC沿直线BC向右平移6个单位长度得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的面积是( )
A. 40 B. 56 C. 60 D. 64
7. 下列计算正确的是( )
A. 3mn−5mn=−2mn B. (m+n)2=m2+n2
C. (m−n)(−m−n)=m2−n2 D. (m2)3=m5
8. 莱芜区某中学在预防新冠肺炎期间，要求学生每天测量体温，九(1)班一名同学记录了他一周的体温情况，并将统计结果绘制了如图所示的折线统计图．下列说法错误的是( )

A. 这一周体温数据的众数是36.2 B. 这一周体温数据的中位数是36.3
C. 这一周体温数据的平均数是36.3 D. 这一周体温数据的极差是0.1
9. 如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD.分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，若CG=3，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )
A. 32 B. 3 C. 23 D. 6
10. 反比例函数y=kx(k>0)与正比例函数y=x(x≥0)的图象如图所示，点A(1,3)，点A′(3,b)与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为( )
A. (7,7) B. (6,6) C. (7,−7) D. (5,5)
11. 如图，在菱形ABCD中，AB=AC=6，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM=2，点P是线段BD上的一个动点，则MP+12PB的最小值是( )
A. 2 B. 23 C. 4 D. 43
12. 定义：平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的折线距离，记为|M|=|x|+|y|(其中的“+”是四则运算中的加法)，若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点M，已知点M在第一象限，且2≤|M|≤4，令t=2b2−4a+2022，则t的取值范围为( )
A. 2018≤t≤2019 B. 2019≤t≤2020
C. 2020≤t≤2021 D. 2021≤t≤2022
13. 分解因式：a2−4a+4=______.
14. 布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是______.
15. 代数式x+1x与代数式1x−2的和为1，则x=______.
16. 一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20∘，则这个正多边形的边数为______.
17. 如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90∘，OA=2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为______ .

18. 如图，将矩形纸片ABCD折叠(AD>AB)，使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE=EF，CE=1，则AD=______.

19. (1)(π+1)0+2−2−12sin30∘+|−9|；
(2)先化简，再求值：a2a2−1÷(1a−1+1)，再从不等式−2 20. 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间(单位：h)，统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表
组别
睡眠时间分组
人数(频数)
1
7≤t<8
m
2
8≤t<9
11
3
9≤t<10
n
4
10≤t<11
4
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)m=______，n=______，a=______，b=______；
(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______组(填组别)；
(3)如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．

21. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，以AC为直径的⊙O与AB相交点D，E是BC的中点．
(1)判断ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为3，∠DEC=∠A，求DC的长．

22. 如图，5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处(点A、B、C在同一直线上).某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行52米到E点(点A、B、C、D、E在同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37∘，悬崖BC的高为78米，斜坡DE的坡度i=1：2.4.
(1)求斜坡DE的高EH的长；
(2)求信号塔AB的高度．
(参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75.)
23. 某药店购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元．小刘从该药店购买2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．
(1)该药店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元？
(2)根据消费者需求，药店决定用不超过1900元购进甲、乙两种口罩共100袋，且甲种口罩的数量至少比乙种口罩多30袋，已知甲种口罩每袋的进价为20元，乙种口罩每袋的进价为16元．若使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？
24. 四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN.
(1)如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转α角(0∘<α<360∘)时，BM和DN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且ABAD=AMAN=13，判断BM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若AB=2，AM=1，矩形AMPN绕点A逆时针旋转α角(0∘<α<360∘)，当MN//AB时，求线段DN的长．


25. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,4)，与x轴交于点A，B(3,0)两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点．
(1)求这条抛物线的函数表达式；
(2)如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求MEAE的最大值及此时点M的坐标；
(3)如图2，已知点Q(0,1)，是否存在点M，使得tan∠MBQ=12？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C
【解析】解：2022的相反数是−2022.
故选：C.
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

2.【答案】D
【解析】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；
左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；
俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．
∴不改变的是左视图和俯视图．
故选：D.
本题考查了简单组合体的三视图，根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．

3.【答案】C
【解析】解：1800万=18000000=1.8×107.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，∠BMF=152∘，
∴∠ENM=∠EFD，∠BMF+∠DFM=180∘，
∴∠DFM=180∘−∠BMF=28∘，
∵FM平分∠EFD，
∴∠EFD=2∠DFM=56∘，
∴∠ENM=56∘.
故选：B.
由平行线的性质可得∠ENM=∠EFD，∠BMF+∠DFM=180∘，从而可求得∠DFM=28∘，由角平分线的定义可得∠EFD=56∘，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．

5.【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C.
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

6.【答案】C
【解析】解：∵把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，
∴A′A=CC′=6，AA′//BC′，
在Rt△ABC中，
∵AB=10，AC=6，
∴BC=102−62=8，
∵AA′//BC′，
∴四边形ABC′A′是梯形，
∴四边形ABC′A′的面积=12(AA′+BC′)⋅AC=12×(6+8+6)×6=60，
故选：C.
根据平移的性质得到A′A=CC′=6，AA′//BC′，由勾股定理得到B′C′=102−62=8，根据梯形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，梯形的面积，平移的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目比较典型，但难度不大．

7.【答案】A
【解析】解：A、3mn−5mn=−2mn，故A正确，符合题意；
B、(m+n)2=m2+2mn+n2，故B错误，不符合题意；
C、(m−n)(−m−n)=n2−m2，故C错误，不符合题意；
D、(m2)3=m6，故D错误，不符合题意；
故选：A.
根据合并同类项法则，完全平方、平方差公式，及幂的乘方法则逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则，完全平方、平方差公式，及幂的乘方法则．

8.【答案】D
【解析】解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，
所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，极差是0.3，平均数是36.3，
故选：D.
根据众数、平均数、极差和中位数的定义求解可得．
本题主要众数、平均数、极差和中位数，解题的关键是掌握众数、平均数、极差和中位数的定义．

9.【答案】B
【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于点H.

由作图可知，BG平分∠ABC，
∵GH⊥AB，GC⊥BC，
∴GC=GH=3，
∵GP≥GH=3，
∴GP的最小值为3，
故选B.
如图，过点G作GH⊥AB于点H.证明GC=GH=3，再利用垂线段最短，即可解决问题．
本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．

10.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k>0)过点A(1,3)，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为：y=3x，
∵点A′(3,b)在反比例函数的图象上，
∴3b=3，
解得：b=1，
∴A′(3,1)，
∵点B在直线y=x上，
∴设B点坐标为：(a,a)，
∵点A(1,3)，A′(3,1)，
∴A点向下平移2个单位，再向右平移2个单位，即可得到A′点，
∵四边形AA′B′B是平行四边形，
∴B点向下平移2个单位，再向右平移2个单位，即可得到B′点(a+2,a−2)，
∵点B′在反比例函数的图象上，
∴(a+2)(a−2)=3，
解得：a=±7(负数不合题意)，
故B点坐标为：(7,7).
故选：A.
利用反比例函数图象上点的坐标性质得出A′点坐标，再利用平行四边形的性质假设出B点坐标，进而表示出B′点坐标，即可代入反比例函数解析式得出答案．
此题主要考查了反比例函数综合以及平行四边形的性质、平移的性质等知识，根据题意表示出B′点坐标是解题关键．

11.【答案】B
【解析】解：过点P作PE⊥BC，垂足为E，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=6，BD⊥AC，
∵AB=AC=6，
∴AB=AC=BC=6，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60∘，
∴∠DBC=12∠ABC=30∘，
∵∠BEP=90∘，
∴PE=12BP，
∴MP+12PB=MP+PE，
∴当点M，点P，点E共线时，且ME⊥BC时，MP+PE有最小值为ME，
如图：

∵AC=6，AM=2，
∴CM=AC−AM=6−2=4，
在Rt△CME中，∠ACB=60∘，
∴ME=CM⋅sin60∘=4×32=23，
∴MP+12PB的最小值是23，
故选：B.
过点P作PE⊥BC，垂足为E，根据菱形的性质可得AB=BC=6，BD⊥AC，从而可得△ABC是等边三角形，进而可求出∠ABC=∠ACB=60∘，然后在Rt△BPE中，可得PE=12BP，从而可得MP+12PB=MP+PE，当点M，点P，点E共线时，且ME⊥BC时，MP+PE有最小值为ME，最后在在Rt△CME中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了胡不归问题，菱形的性质，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，以及将MP+12PB转化为MP+PE是解题的关键．

12.【答案】C
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点M，
∴方程组y=xy=ax2+bx+1只有一组解．
消去y得：ax2+(b−1)x+1=0，
∴Δ=(b−1)2−4a=0，
∴a=14(b−1)2，
∴ax2+(b−1)x+1=0可化为：14(b−1)2x2+(b−1)x+1=0，
∴[(b−1)x+2]2=0，
∴x1=x2=21−b.
∴M(21−b,21−b)，
∵M在第一象限，
∴1−b>0，
∴b<1.
∵2≤|M|≤4，
∴1≤|21−b≤2，
∴1≤21−b≤2
∴−1≤b≤0，|
∴t=2b2−4a+2022=2b2−(b−1)2+2022
=(b+1)2+2020，
∵−1≤b<0，抛物线开口向下，对称轴是b=−1，
∴t随b的增大而增大，
∴2020≤t≤2021.
故选：C.
根据二次函数图象性质直接判断．
本题考查二次函数的图象和性质，表示点M的坐标，求出b的范围是求解本题的关键．

13.【答案】(a−2)2
【解析】解：a2−4a+4=(a−2)2.
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．

14.【答案】49
【解析】解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，
∴两次都摸到白球的概率为49；
故答案为：49.
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15.【答案】1
【解析】解：根据题意得：x+1x+1x−2=1，
方程两边都乘x(x−2)，得(x+1)(x−2)+x=x(x−2)，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x(x−2)≠0，
所以x=1是原方程的解，
即原分式方程的解是x=1，
故答案为：1.
根据题意得出方程，再方程两边都乘x(x−2)得出(x+1)(x−2)+x=x(x−2)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

16.【答案】9
【解析】解：设每个外角为x∘，则内角为(3x+20)∘，
∴x+3x+20=180，
解得x=40，
∴边数=360∘÷40∘=9.
故答案为：9.
根据内角和外角的和为180∘以及正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20∘可求内角和外角，进而可求边数．
本题考查正多边形的内角和外角，解题关键是熟知正多边形内角和外角的性质．

17.【答案】π−2
【解析】解：连接OC，

∵OA=2，
∴OC=0A=2，
∵∠AOB=90∘，C为AB的中点，
∴∠AOC=∠BOC=45∘，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=90∘，
∴∠DCO=∠AOC=∠ECO=∠COE=45∘，
∴CD=OD，CE=OE，
∴2CD2=22，2OE2=22，
即CD=OD=OE=CE=2，
∴阴影部分的面积，
故答案为：π−2.
连接OC，求出∠AOC=∠BOC=45∘，求出∠DCO=∠AOC=∠ECO=∠COE=45∘，求出CD=OD，CE=OE，根据勾股定理求出CD=OD=OE=CE=2，再求出阴影部分的面积即可．
本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，扇形面积的计算等知识点，把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：如果扇形的圆心角为n∘，半径为r，那么该扇形的面积为nπr2360.

18.【答案】2+2
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90∘，
∵矩形ABCD折叠，AB落在AD上，AE为折痕，
∴∠AB′E=90∘，BE=B′E，∠BAE=∠B′AE=45∘，
∴四边形ABEB′为正方形，四边形CDB′E为矩形，
∴CD=B′E，B′D=CE=1，
∴BE=CD，
∵DE=EF，
，
∴BF=CE=1，
∵BE边折起，使点B落在AE上的点G处，
∴GF=BF=1，∠EGF=∠B=90∘，
∴AF=2GF=2，
∴AB=AF+BF=2+1，
∴AB′=AB=2+1，
∴AD=AB′+B′D=2+2，
故答案为：2+2.
利用折叠性质证明△BEF≌△CDE，得到BF，即可得到FG，利用折叠性质可得∠BAE=45∘，从而得到AF，即可得出AB，从而得到AB′，即可求解．
本题考查折叠的性质，矩形的性质等知识点，解题的关键是利用全等三角形的性质求出BF，从而利用折叠的性质求出AF.

19.【答案】解：(1)原式=1+14−12×12+3=4；
(2)原式=a2a2−1÷(1a−1+a−1a−1)
=a2(a+1)(a−1)⋅a−1a
=aa+1，
在−2 ∵a≠−1，0，1，
∴当a=2时，原式=22+1=23.
【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角是三角函数值、绝对值的性质计算即可；
(2)根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：(1)7；18；17.5%；45%；
(2)3；
(3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×18+440=440(人)；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
【解析】解：(1)由题中的统计数据可得：
7≤t<8时，频数m=7；
9≤t<10时，频数n=18；
∴a=740×100%=17.5%；b=1840×100%=45%；
故答案为7；18；17.5%；45%；
(2)由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，
∴中位数落在第3组；
故答案为：3；
(3)见答案．
(1)根据40名学生平均每天的睡眠时间的数据即可得出结果；
(2)由中位数的定义即可得出结论；
(3)由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．
本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数的概念以及用样本估计总体的思想的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图表数据中获取解题的信息．

21.【答案】解：(1)ED与⊙O相切，
理由：如图，连接OD、CD，

∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90∘，
∴∠CDB=180∘−90∘=90∘，
∵E为BC的中点，
∴DE=CE，
∴∠ECD=∠EDC，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠OCD+∠ECD=∠ODC+∠EDC，
即∠ODE=∠ACB=90∘，
∴OD⊥DE，
又∵OD为圆O的半径，
∴DE为⊙O的切线；
(2)由(1)知∠ODE=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠COD+∠DEC=∠AOD+∠COD=180∘，
∴∠DEC=∠AOD，
∵∠DEC=∠A，
∴∠AOD=∠A，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∴∠A=∠ODA=∠AOD，
∴∠AOD=13×180∘=60∘，
∴∠COD=180∘−60∘=120∘，
∴DC的长=120⋅π⋅3180=2π.
【解析】(1)连接OD、CD，结合AC为直径可得到∠CDB=90∘，E为中点，可得到ED=CE，再利用角的和差可求得∠ODE=90∘，可得DE为切线；
(2)证得△OAD为等边三角形，进而求出∠DOC的度数，根据弧长公式即可求得答案．
本题主要考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，弧长公式，解决问题的关键：(1)正确作出辅助线，熟练掌握切线的判定方法；(2)证得△OAD为等边三角形．

22.【答案】解：(1)在Rt△DEH中，DE=52米，
斜坡DE的坡度i=tan∠EDH=EHDH=1：2.4，
设EH=x米，则DH=2.4x米，
由DE2=EH2+DH2，可得522=x2+(2.4x)2，
解得x=20，
∴斜坡DE的高EH的长为20米．
(2)过点E作EM⊥AC于点M，

则四边形CMEH为矩形，
∴EH=MC=20米，
由(1)可得DH=20×2.4=48(米)，
∴CH=EM=DH+CD=48+60=108(米)，
在Rt△AEM中，∠AEM=37∘，
tan∠AEM=tan37∘=AMEM=AM108≈0.75，
∴AM=81米，
∴AB=AM+CM−BC=81+20−78=23(米).
∴信号塔AB的高度为23米．
【解析】(1)在Rt△DEH中，DE=52米，斜坡DE的坡度i=tan∠EDH=EHDH=1：2.4，设EH=x米，则DH=2.4x米，结合勾股定理DE2=EH2+DH2，可求得x的值，进而可得出答案．
(2)过点E作EM⊥AC于点M，由(1)可得DH=48米，可得CH=EM=DH+CD=108米，在Rt△AEM中，tan∠AEM=tan37∘=AMEM=AM108≈0.75，求得AM=81，根据AB=AM+CM−BC即可得出答案．
本题考查解直角三角形-仰角俯角问题以及坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．

23.【答案】解：(1)设该药店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，
根据题意得：x−y=52x+3y=110，
解得：x=25y=20，
答：该药店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；
(2)设该药店所获利润为W元，甲种口罩的进货量为a袋，根据题意得：W=(25−20)a+(20−16)(100−a)=a+400，
∴W=a+400，
根据题意得：20a+16(100−a)≤1900a≥100−a+30，
解得：65≤x≤75，
∵W=a+400，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=75时，药店获利最大，最大利润为：75+400=475(元)，100−75=25(袋)，
即购进甲种口罩75袋，乙种口罩25袋时，药店获利最大，最大利润为475元．
【解析】(1)分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，.小刘从该药店购买2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，列方程组解答即可；
(2)设该药店所获利润为W元，甲种口罩的进货量为a袋，根据题意得出W与a的关系式，求出a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．

24.【答案】BM=DNBM⊥DN
【解析】解：(1)延长BM交DN于H，

∵四边形ABCD和AMPN是正方形，
∴AB=AD，AM=AN，∠BAD=∠MAN，
∴∠BAM=∠DAN，
∴△BAM≌△DAN(SAS)，
∴BM=DN，∠ABM=∠ADN，
∵∠BOA=∠DOH，
∴∠OAB=∠DHO，
∴BM⊥DN，
故答案为：BM=DN，BM⊥DN；
(2)DN=3BM，BM⊥DN，理由如下：
延长BM交DN于H，

∵ABAD=AMAN=13，∠BAM=∠DAN，
∴△BAM∽△DAN，
∴BMDN=ABAD=13，∠ABM=∠ADN，
∵∠BOA=∠DOH，
∴∠OAB=∠DHO，
∴BM⊥DN，
(3)如图，当MN在AB上方时，作MG⊥AB于G，

∵AMAN=13，
∴∠AMN=60∘，
∵MN//AB，
∴∠AMN=∠MAB=60∘，
∴AG=12AM=12，MG=3AG=32，
∴BG=AB−AG=32，
在Rt△BMG中，由勾股定理得，BM=MG2+BG2=34+94=3，
由(2)知，DN=3BM=3，
当MN在AB下方时，作MG⊥AB，交BA延长线于G，

同理可得BG=2+12=52，MG=3AG=32，
由勾股定理得，BM=254+34=7，
由(2)知，DN=3BM=21，
综上：DN=3或21.
(1)延长BM交DN于H，利用SAS证明△BAM≌△DAN，得BM=DN，∠ABM=∠ADN，从而证明结论；
(2)延长BM交DN于H，证明△BAM∽△DAN，得BMDN=ABAD=13，∠ABM=∠ADN，从而证明结论；
(3)当MN在AB上方时，作MG⊥AB于G，由(2)知∠AMN=60∘，利用含30∘角的直角三角形的性质得AG=12AM=12，MG=3AG=32，BG=AB−AG=32，在Rt△BMG中，利用勾股定理求出BM的长，再根据DN=3BM，可得答案，当MN在AB下方时，同理可得答案．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，含30∘角的直角三角形的性质等知识，证明DN=3BM是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,4)，
∴设y=a(x−1)2+4，把B(3,0)代入得：a(3−1)2+4=0，
解得：a=−1，
∴该抛物线的函数表达式为y=−(x−1)2+4；
(2)如图1，过点M作MD//x轴，交直线BC于点D，
∵y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3，令x=0，得y=3，
∴C(0,3)，
令y=0，得−x2+2x+3=0，
解得：x=−1或x=3，
∴A(−1,0)，
∴AB=3−(−1)=4，
∴设M(m,−m2+2m+3)，
设直线BC的解析式为y=kx+d，把B(3,0)，C(0,3)代入，
得：3k+d=0d=3，
解得：k=−1d=3，
∴直线BC的解析式为y=−x+3，
令y=−m2+2m+3，得−m2+2m+3=−x+3，
∴x=m2−2m，
∴D(m2−2m,−m2+2m+3)，
∴DM=m−(m2−2m)=−m2+3m，
∵DM//x轴，即DM//AB，
∴△MDE∽△ABE，
∴MEAE=DMAB=−m2+3m4=−14(m−32)2+916，
∵−14<0，
∴当m=32时，MEAE取得最大值916，此时M(32,154)；
(3)存在．
取BQ的中点为F，将线段QF绕点Q旋转90∘得到线段QG，连接BG交抛物线于点M，
则QF=QG=12BQ，∠BQG=90∘，
∴tan∠MBQ=QGBQ=12；
当线段QF绕点Q顺时针旋转90∘得到线段QG，如图2，过点F作FH⊥y轴于点H，过点G作GK⊥y轴于点K，
则∠FHQ=∠QKG=90∘，
∵B(3,0)，Q(0,1)，
∴F(32,12)，H(0,32)，
∴FH=32，QH=12，
∵∠FQH+∠GQK=90∘，∠FQH+∠QFH=90∘，
∴∠GQK=∠QFH，
在△FQH和△QGK中，
∠FHQ=∠QKG∠QFH=∠GQKQF=QG，
∴△FQH≌△QGK(AAS)，
∴QK=FH=32，GK=QH=12，
∴OK=QK−OQ=32−1=12，
∴G(−12,−12)，
设直线BG的解析式为y=k1x+d1，
则3k1+d1=0−12k1+d1=−12，
解得：k1=17d1=−37，
∴直线BG的解析式为y=17x−37，
联立方程组得y=17x−37y=−x2+2x+3，
解得：x1=3y1=0(舍去)，x2=−87y2=−2949，
∴M(−87,−2949)；
当线段QF绕点Q逆时针旋转90∘得到线段QG，如图3，过点F作FH⊥y轴于点H，过点G作GK⊥y轴于点K，
则∠FHQ=∠QKG=90∘，FH=32，QH=12，
∵∠BQG=90∘
∴∠FQH+∠GQK=90∘，
∵∠FQH+∠QFH=90∘，
∴∠GQK=∠QFH，
在△FQH和△QGK中，
∠FHQ=∠QKG∠QFH=∠GQKQF=QG，
∴△FQH≌△QGK(AAS)，
∴QK=FH=32，GK=QH=12，
∴OK=OQ+QK=1+32=52，
∴G(12,52)，
设直线BG的解析式为y=k2x+d2，
则3k2+d2=012k2+d2=52，
解得；k2=−1d2=3，
∴直线BG的解析式为y=−x+3，
联立方程组得y=−x+3y=−x2+2x+3，
解得：x1=3y1=0(舍去)，x2=0y2=3，
∴M(0,3)；
综上所述，点M的坐标为(−87,−2949)或(0,3).
【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；
(2)如图1，过点M作MD//x轴，交直线BC于点D，设M(m,−m2+2m+3)，利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=−x+3，即可得出D(m2−2m,−m2+2m+3)，DM=−m2+3m，由DM//AB，可得△MDE∽△ABE，进而可得MEAE=DMAB=−m2+3m4=−14(m−32)2+916，运用二次函数的性质即可求得答案；
(3)取BQ的中点为F，将线段QF绕点Q旋转90∘得到线段QG，连接BG交抛物线于点M，则QF=QG=12BQ，∠BQG=90∘，故tan∠MBQ=QGBQ=12；当线段QF绕点Q顺时针旋转90∘得到线段QG，如图2，过点F作FH⊥y轴于点H，过点G作GK⊥y轴于点K，可证得△FQH≌△QGK(AAS)，得出QK=FH=32，GK=QH=12，进而可得G(−12,−12)，再运用待定系数法求得直线BG的解析式为y=17x−37，联立方程组即可求得点M的坐标；当线段QF绕点Q逆时针旋转90∘得到线段QG，如图3，过点F作FH⊥y轴于点H，过点G作GK⊥y轴于点K，同理可求得M(0,3).
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，旋转变换的性质，解本题的关键是作出辅助线，灵活运用分类讨论的思想．