福建省宁德市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

2019—2020学年度第二学期期末高一质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟   试卷总分：150分）

本试卷共22题，共150分，共5页.

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.

3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的倾斜角是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知等差数列中，，，则数列的前6项之和等于（    ）

A. 11  B. 12

C. 24  D. 36

3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A.   B.

C.   D.

4. 已知直线过、两点，直线的方程为，如果，则值为（    ）

A. -3 B.  C.  D. 3

5. 已知，是两条直线，，是两个平面，下列说法正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

6. 在正四面体中，，，，分别是，，，的中点，则与所成的角为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷.它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上.九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为（且），已知，，且通过该规则可得，则移动7次最多可以解几个环（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的有（    ）

A. 若，则  B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 在中，角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的有（    ）

A.   B.

C. 若，则 D. 若，则

11. 公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（    ）

A.  B.  C. 中最大 D.

12. 在正方体中，点是线段上的动点，以下结论正确的有（    ）

A. 平面

B.

C. 与所成角的取值范围为

D. 是中点时，直线与平面所成的角最大

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在三角形中，角，，所对的边分别为，，，其中，，，则边的长为______.

14. 已知变量，满足，目标函数是，则的最大值为______.

15. 数列中，，，则数列的通项公式为______.

16. 已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点、，若线段的最小值为，则正方体的棱长为______；正方体的外接球的表面积为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.

17. 已知直线：与轴的交点为，且点在直线上.

（1）若，求直线的方程；

（2）若点到直线的距离等于2，求直线的方程.

18. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知.

（1）求角；

（2）若，，求.

19. 已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；

（2）当时，求关于的不等式的解集.

20. 如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，.直线与面所成角为，点在线段上.

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若，求多面体的体积.

21. 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.宁德某新能源公司投资144万元用于新能源汽车充电桩项目，第一年该项目维修保养费用为24万元，以后每年增加8万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设第年底，该项目的纯利润为.（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）

（1）写出的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？

（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；②纯利润最大时，以8万元转让该项目；你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？并说明理由.

22. 已知等比数列满足，；数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若不等式恒成立，求的取值范围.

2019—2020学年度第二学期期末高一质量检测

数学参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则.

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分.

1.B    2.D    3.A   4.D    5.D    6.C   7.A    8.B   

二、多项选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分.（全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.，

9.BD    10.BC    11.AD    12.ABD  

三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，满分20分.

13.4     14. 5    15.      16. 4  

四、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17.（1）依题意得，

.

又，直线的方程为，

即，或，

（2，当直线斜率不存在时，符合题意，

当直线斜率存在时，设其方程为，

点到直线的距离等于

，解得.

综上，所求直线方程为或.

18.（1）解法一：

由正弦定理得：，

，

，

，

.

解法二：由余弦定理得.

  余下部分同解法一

（2）解法一：

 ∵，

∴，则，

.

解法二：

 ∵，

∴，则，

联立，解得：，

.

.

19.（1）解法一：不等式的解集为

，

解得.

解法二：不等式的解集为

1和是方程的两根且，

，

，

解得.

（2），

即，

当时，，

当时，，

当时，或.

综上所述，

当时，不等式解集为

当时，不等式解集为

当时，不等式解集为.

20.（1）连接交于点，连接，

在中，因为分别是的中点，所以.

又因为，，所以平面.

（2）法一：因为，直线与面所成的角为，

所以，.

在中，，所以，

所以.

又因为，，所以.

，

所以.

因为.

所以，

或，

又因为，

所以.

（2）法二：（同法一）

所以，所以.

因为.

又因为，

所以.

21.（Ⅰ）由题意，每年的经费是以24为首项，8为公差的等差数列，

设纯利润与年数的关系为，

则.

令，解得，

，∴该项目从第3年开始盈利.

（列举法得第三年开始盈利给2分）

（Ⅱ）按方案①：年利润为，

当且仅当，即时，取等号，

∴按方案①共获利万元，此时.

按方案②：，

当时，，∴按方案②，共获利万元，此时.

以上两种方案，两种方案都获利264万元，但方案①只需6年，而方案②需要10年，

故选择方案①最合算.

22.（1）由题意，

解得，所以.

当时， ，解得.

因为，

当时，，

上述两式相除，得，即，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以.

（2）

数列的前n项和为：.

数列的前n项和为：

.

所以.

又因为，所以，令，

即.

因为

，

所以为增函数.

（有说明数列单调性即可）

 当为偶数时， 恒成立，则.

因为，即.

当为奇数时， 恒成立，则，由上可知道是减函数，所以，即.

综上， .