福建省宁德市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(学生版+解析)

这是一份福建省宁德市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(学生版+解析)，共26页。试卷主要包含了分别记作事件等内容，欢迎下载使用。

本试卷有第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 若复数(为虚数单位)，则z的虚部为( )
A. B. C. 2D.
2. 一组数据从小到大排列为，平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则( )
A. B.
C. D.
3. 设为两个互斥事件，且，，则下列各式一定正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是( )
A. 两个角都是直角B. 两个角都是锐角
C. 两个角都为0°D. 一个角为0°，一个角为90°
5. 某学校高年级有300名男生，200名女生，现采用分层随机抽样方法调查数学考试成绩，抽取一个容量为60的样本，男生平均成绩为110分，女生平均成绩为100分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为( )
A. 100分B. 105分C. 106分D. 110分
6. 设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则a⊥bD. 若，则a⊥b
7. 位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距10n mile的C处的乙船．乙船也立即朝着渔船前往营救，则＝( )
A. B. C. D.
8. 甲、乙两人组队参加禁毒知识竞赛，每轮比赛由甲、乙各答题一次，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则( )
A. 在第一轮比赛中，恰有一人答对的概率为
B. 在第一轮比赛中，甲、乙都没有答对的概率为
C. 在两轮比赛中，甲、乙共答对三题的概率为
D. 在两轮比赛中，甲、乙至多答对一题概率为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9. 若复数z满足(i为虚数单位)，则下列结论正确的是( )
A. z＝1＋iB. C. z共轭复数D. z是方程x2＋2x＋2＝0的一个根
10. 关于平面向量，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 在平行四边形中，对角线与一组邻边满足等式：
C. 若，且与的夹角为锐角，则
D. 若四边形满足，且，则四边形为菱形
11. 两个班级，每班各自随机选出10名学生测验铅球成绩，以评估达标程度，测验成绩如下(单位：m)：则以下说法正确的是( )
A. 乙班级的平均成绩比甲班级的平均成绩高
B. 乙班级的成绩比甲班级的更加集中
C. 甲班级成绩的第40百分位数是6.9
D. 若达标成绩是7m，估计甲班级的达标率约为0.6
12. 棱长为2的正方体中，为正方形的中心，，分别是棱，的中点，则下列选项正确的有( )
A.
B. 直线与平面所成角的正弦值为
C. 三棱锥的外接球的半径为
D. 过、、的平面截该正方体所得的截面形状是六边形
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置)
13. 复数，则z在复平面内对应的点位于第______象限．
14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为___________．
15. 函数的部分图像如图所示，现将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图像，则______．
16. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．根据祖暅原理，现在要用打印技术制造一个零件，其在高为的水平截面的面积为，则该零件的体积为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知为平面向量，且．
(1)若，且与垂直，求实数k的值；
(2)若，且，求向量的坐标．
18. 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是A1B，CC1的中点．

(1)求证：//平面ABC；
(2)求证：MN⊥平面A1ABB1．
19. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x(单位：t)，月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)，将数据按照［3，4)，［4，5)，…，［8，9］分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)已知该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于7(单位：t)的人数；
(3)若该市政府希望80%的居民每月的用水量不超过标准x(单位：t)，估计x的值．
20. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，标号分别为1，2，3，4，从袋中不放回地随机抽取两次，每次取一球．记事件A：第一次取出的是2号球；事件B：两次取出的球号码之和为5．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)判断事件A与事件B是否相互独立，请说明理由；
(3)两次取出的号码之和最可能是多少？请说明理由．
21. 已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．请从条件①、条件②中选择一个条件作为已知，求：
(1)A度数：
(2)若c＝1，求△ABC面积的取值范围．
条件①：；
条件②：△ABC的面积．
22. 如图1，平面四边形ACBD满足AB⊥CD，AB∩CD＝O，AO＝3，BO＝1，，．将三角形ABC沿着AB翻折到三角形ABE位置，连接ED得到三棱锥E－ABD(如图2)．
(1)证明：AB⊥DE；
(2)若平面ABE⊥平面ABD，M是线段DE上的一个动点，记∠ABM，∠BAM分别为，当取得最大值时，求二面角M－AB－D的余弦值．
宁德市2022－2023学年度第二学期期末高一质量检测
数学试题
本试卷有第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 若复数(为虚数单位)，则z的虚部为( )
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的运算求出，即可得出答案．
【详解】，则z的虚部为2．
故选：C．
2. 一组数据从小到大排列为，平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题中数据结合平均数的定义运算求解，并根据方差的意义理解判断.
【详解】由题意可得：，则，
故，
∵是波幅最大的两个点的值，
则去除，这两个数据后，整体波动性减小，
故.
故选：D.
3. 设为两个互斥事件，且，，则下列各式一定正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据互斥事件的含义判断各选项即可.
【详解】因为为两个互斥事件，，，
所以，即，且.
故选：B．
4. 两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是( )
A. 两个角都是直角B. 两个角都是锐角
C. 两个角都为0°D. 一个角为0°，一个角为90°
【答案】A
【解析】
【分析】A选项，可推出两直线平行，A不可能；BCD可举出反例.
【详解】A选项，当两个角均是直角时，两直线平行，故不满足异面，A不可能，
B选项，如图1，与平面所成角都时锐角，B可能，
C选项，如图2，与平面所成角都为，C可能，
D选项，如图3，直线与平面所成角为0°，直线与平面所成角为，D可能.
故选：A
5. 某学校高年级有300名男生，200名女生，现采用分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取一个容量为60的样本，男生平均成绩为110分，女生平均成绩为100分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为( )
A. 100分B. 105分C. 106分D. 110分
【答案】C
【解析】
【分析】求出应抽取男生和女生的人数，根据按比例分配分层抽样总样本平均数的公式计算即可.
【详解】由题意，应抽取男生(人)，女生(人)，
所以推测高一年级学生的数学平均成绩约为(分)．
故选：C.
6. 设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则a⊥bD. 若，则a⊥b
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间线线、线面、面面关系逐一判断可得选项.
【详解】对于A，若，则可能异面，故A错误；
对于B，若，则可能有，故B错误；
对于C，若，则可能有a∥b，故C错误；
对于D，若，则，又，则a⊥b，故D正确.
故选：D.
7. 位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距10n mile的C处的乙船．乙船也立即朝着渔船前往营救，则＝( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由余弦定理求得，进而由正弦定理求得答案．
【详解】
由题意，
由余弦定理得，，∴，
由正弦定理得，，即，解得．
故选：A．
8. 甲、乙两人组队参加禁毒知识竞赛，每轮比赛由甲、乙各答题一次，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则( )
A. 在第一轮比赛中，恰有一人答对的概率为
B. 在第一轮比赛中，甲、乙都没有答对的概率为
C. 在两轮比赛中，甲、乙共答对三题的概率为
D. 在两轮比赛中，甲、乙至多答对一题的概率为
【答案】D
【解析】
【分析】根据独立事件的概率乘法公式，即可结合选项逐一求解.
【详解】在第一轮比赛中，甲对乙不对的概率为，乙对甲不对的概率为，甲乙都不对的概率为，所以恰有一人答对的概率为，故AB均错误，
在第一轮比赛中，答对一道题的概率为，答对两道题的概率为，答对0道题的概率为，
故在两轮比赛中，甲、乙共答对三题的情况为：第一轮答对1道第二轮答对2道和第一轮答对2道第二轮答对1道，故概率为，
在两轮比赛中，甲、乙答对0道题的概率为，答对1道题的概率为，所以甲、乙至多答对一题的概率为，
故C错，D正确,
故选：D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9. 若复数z满足(i为虚数单位)，则下列结论正确的是( )
A. z＝1＋iB. C. z的共轭复数D. z是方程x2＋2x＋2＝0的一个根
【答案】AB
【解析】
【分析】根据题意，利用复数代数形式的运算化简，然后对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】设，则，因为，即，
所以，解得，所以，，，故AB正确，C错误；将代入方程可得，故D错误；
故选：AB
10. 关于平面向量，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 在平行四边形中，对角线与一组邻边满足等式：
C. 若，且与的夹角为锐角，则
D. 若四边形满足，且，则四边形为菱形
【答案】BD
【解析】
【分析】根据题意，当时，即可判断A，由平面向量的数量积运算即可判断B，由平面向量的坐标运算即可判断C，由平面向量的几何意义即可判断D.
【详解】对于A，若，当时，则，当时，则与的关系不确定，故错误；
对于B，因为四边形为平行四边形，且对角线为，则，，所以
，故正确；
对于C，若，且与夹角为锐角，则，
即，故错误；
对于D，若，则，即四边形为平行四边形，又，则，则四边形为菱形，故正确；
故选：BD
11. 两个班级，每班各自随机选出10名学生测验铅球成绩，以评估达标程度，测验成绩如下(单位：m)：则以下说法正确的是( )
A. 乙班级的平均成绩比甲班级的平均成绩高
B. 乙班级的成绩比甲班级的更加集中
C. 甲班级成绩的第40百分位数是6.9
D. 若达标成绩是7m，估计甲班级的达标率约为0.6
【答案】ABD
【解析】
【分析】计算出甲班级，乙班级的平均成绩，可判断A；计算出甲班级，乙班级成绩的方差，可判断B；利用百分位数概念求解可判断C；甲班级选出的10名学生有6人达标，可估计甲班级的达标率约为0.6，可判断D.
【详解】甲班级的平均成绩，
乙班级的平均成绩，
，故A正确；
甲班级成绩的方差
，
乙班级成绩的方差
，
，故B正确；
甲班级的成绩由小到大排列：4.9，5.2，6.7，6.9，7.1，7.9，8.0，8.1，8.4，9.1，
∵10×40%＝4，∴甲班级成绩的第40百分位数是，故C错误；
若达标成绩是7m，甲班级选出的10名学生有6人达标，
所以，估计甲班级的达标率约为0.6，故D正确.
故选：ABD.
12. 棱长为2的正方体中，为正方形的中心，，分别是棱，的中点，则下列选项正确的有( )
A.
B. 直线与平面所成角的正弦值为
C. 三棱锥的外接球的半径为
D. 过、、的平面截该正方体所得的截面形状是六边形
【答案】AC
【解析】
【分析】利用勾股定理逆定理判断A，取的中点，连接、，则为直线与平面所成角，即可判断B，三棱锥的外接球即为以、、为长、宽、高的长方体的外接球，即可判断C，作出截面图，即可判断D.
【详解】对于A：因为，，，
所以，即，故A正确；
对于B：取的中点，连接、，由是棱的中点，所以，
又平面，所以平面，
所以为直线与平面所成角，所以，
即直线与平面所成角的正弦值为，故B错误；
对于C：因为，，，
所以三棱锥外接球即为以、、为长、宽、高的长方体的外接球，
长方体的体对角线即为外接球的直径，设外接球的半径为，则，
所以，故三棱锥的外接球的半径为，即C正确；
对于D：延长交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点，
延长交于点，连接交于点，连接、，
则五边形即为过、、的平面截该正方体所得的截面，
其中，，所以，，
取的中点，连接，则，所以，所以，
即为靠近的四等分点，又，
所以，所以，即为靠近的四等分点，
又，所以，所以，即为靠近的四等分点，故D错误；
故选：AC
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置)
13. 复数，则z在复平面内对应的点位于第______象限．
【答案】一
【解析】
【分析】根据复数的除法运算即可化简复数，进而得对应点，即可求解.
【详解】由，z在复平面内对应点为，故点在第一象限，
故答案为：一
14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，求得圆锥的底面圆的半径，结合圆锥的侧面积公式即可求解．
【详解】设圆锥的底面半径为r，
由题意可得：，解得，
所以圆锥的表面积为．
故答案为：.
15. 函数的部分图像如图所示，现将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图像，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由图可知，，，从而求得，根据是函数在轴右侧的第二个零点，代入运算可得，进而知的值，再由函数图象的伸缩与平移变换法则求解．
【详解】由图可知，，
因为，所以，即，
又，所以，
所以，
由图知，是函数在轴右侧的第二个零点，
所以，即，
所以，
将其图象向左平移个单位长度，可得，
再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到．
故答案为：．
16. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．根据祖暅原理，现在要用打印技术制造一个零件，其在高为的水平截面的面积为，则该零件的体积为______．
【答案】
【解析】
【分析】该零件在高为的水平截面的面积为，总与一个半径为3的半球在高为处的水平截面面积相等，由祖暅原理即可求解．
【详解】该零件在高为的水平截面的面积为，
总与一个半径为3的半球在高为处的水平截面面积相等，
由祖暅原理，该零件的体积即为半球的体积．
故答案为：．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知为平面向量，且．
(1)若，且与垂直，求实数k的值；
(2)若，且，求向量的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【解析】
【分析】(1)利用向量运算的坐标表示，向量垂直的坐标表示列出方程，求解作答.
(2)利用向量共线设出的坐标，利用坐标求模列式计算作答.
【小问1详解】
因为，则，
因为与垂直，于，即，解得.
所以．
【小问2详解】
由，设，而，则，解得，
所以或．
18. 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是A1B，CC1的中点．

(1)求证：//平面ABC；
(2)求证：MN⊥平面A1ABB1．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】(1)设AB的中点为D，连接MD，CD，由线面垂直的判定定理可证；
(2)由线面垂直的判定定理先得CD⊥平面A1ABB1，再由(1)可证.
【小问1详解】
设AB的中点为D，连接MD，CD．

因为M，D分别为A1B，AB的中点，所以．
又因为三棱柱ABC－A1B1C1为正三棱柱且N为CC1的中点，所以
又所以，所以四边形CDMN是平行四边形，所以．
又因为平面ABC，平面ABC，所以//平面ABC．
【小问2详解】
因为三棱柱ABC－A1B1C1为正三棱柱，所以A1A⊥平面ABC，
又因为平面ABC，所以A1A⊥CD．
因为D为AB的中点且△ABC为等边三角形，所以CD⊥AB．
平面A1ABB1，平面A1ABB1，A1A∩AB＝A，所以CD⊥平面A1ABB1，
又因为，所以MN⊥平面A1ABB1．
19. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x(单位：t)，月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)，将数据按照［3，4)，［4，5)，…，［8，9］分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)已知该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于7(单位：t)的人数；
(3)若该市政府希望80%的居民每月的用水量不超过标准x(单位：t)，估计x的值．
【答案】(1)0.35
(2)15(万) (3)x＝7.25
【解析】
【分析】(1)根据频率之和为1即可求解，
(2)根据频率乘以总数即可求解，
(3)根据频率之和为0.8即可求解.
【小问1详解】
由频率分布直方图可得
，解得
【小问2详解】
由频率分布直方图知，月均用水量不低于7吨的频率为
由此估计全市60万居民中月均用水量不低于7吨的人数为(万)．
【小问3详解】
因为前四组的频率之和为
又前五组的频率之和为
所以．由，解得
因此，估计月用水量标准为时，的居民每月的用水量不超过标准．
20. 一个袋子中有大小和质地相同4个球，标号分别为1，2，3，4，从袋中不放回地随机抽取两次，每次取一球．记事件A：第一次取出的是2号球；事件B：两次取出的球号码之和为5．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)判断事件A与事件B是否相互独立，请说明理由；
(3)两次取出的号码之和最可能是多少？请说明理由．
【答案】(1)答案见解析
(2)事件A与事件B是相互独立，理由见解析
(3)两次取出号码之和最有可能是5，理由见解析
【解析】
【分析】(1)用数组表示可能的结果,即可得出试验样本空间；
(2)利用独立事件的定义判断；
(3)两次取出的号码之和的有：3，4，5，6，7，求出对应的概率比较即可得出答案．
【小问1详解】
用数组表示可能的结果，表示第一次抽到球的标号，表示第二次抽到球的标号，
则试验样本空间为．
【小问2详解】
，，．
所以．
因为，所以事件A与事件B是相互独立．
【小问3详解】
两次取出的号码之和的有：3，4，5，6，7．分别记作事件：C，D，E，F，G．
则
．
．
因．
所以两次取出号码之和最有可能是5．
21. 已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．请从条件①、条件②中选择一个条件作为已知，求：
(1)A的度数：
(2)若c＝1，求△ABC面积的取值范围．
条件①：；
条件②：△ABC的面积．
【答案】(1)选①②均为
(2)
【解析】
【分析】(1)选①，利用正弦定理和，辅助角公式得到，由的范围求出答案；选②，由面积公式和余弦定理得到，结合的范围求出答案；
(2)由正弦定理和面积公式可得，因为为锐角三角形，从而得到，求出答案.
【小问1详解】
选择条件①：由正弦定理得，
，
所以，
因为sinC＞0，所以，所以，
又，所以，
选择条件②：由面积公式得，
由余弦定理得，所以，
所以，
又，所以.
【小问2详解】
由正弦定理得，
由面积公式可得
，
因为为锐角三角形，故，得，
所以，，
所以的取值范围为.
22. 如图1，平面四边形ACBD满足AB⊥CD，AB∩CD＝O，AO＝3，BO＝1，，．将三角形ABC沿着AB翻折到三角形ABE的位置，连接ED得到三棱锥E－ABD(如图2)．
(1)证明：AB⊥DE；
(2)若平面ABE⊥平面ABD，M是线段DE上的一个动点，记∠ABM，∠BAM分别为，当取得最大值时，求二面角M－AB－D的余弦值．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】(1)由翻折可知，AB⊥EO，AB⊥OD，所以AB⊥平面EOD，即可证得结论；
(2)连接OM，可以证得EO⊥平面ABD，所以EO⊥OD，在直角三角形EOD中，求出及的范围，由 AB⊥OM，结合两角差的正切公式得的表达式，利用基本不等式求得取最大值时的长，因为OM⊥AB，OD⊥AB，所以∠MOD是二面角M－AB－D的平面角，结合二倍角公式求出答案．
【小问1详解】
由翻折可知，在图2中，AB⊥EO，AB⊥OD，EO∩OD＝O，
平面EOD，所以AB⊥平面EOD，
又因为平面EOD，所以AB⊥ED，
【小问2详解】
连接OM，
因为平面EAB⊥平面ABD，平面EAB∩平面ABD＝AB，
EO⊥AB，平面EAB，所以EO⊥平面ABD，
又平面ABD，所以EO⊥OD，
所以在直角三角形EOD中，，所以，
DE边上的高为，所以，
由(1)可知AB⊥平面EOD，平面EOD，所以AB⊥OM，
，
，
当且仅当取等号，所以当取最大值时，，
因为OM⊥AB，OD⊥AB，所以∠MOD是二面角M－AB－D的平面角，
等腰三角形MOD中，，
所以二面角M－AB－D的余弦值为．
甲
9.1
7.9
8.4
6.9
5.2
7.1
8.0
8.1
6.7
4.9
乙
8.8
8.5
7.3
7.1
6.7
8.4
9.0
8.7
7.8
7.9
甲
9.1
7.9
8.4
6.9
5.2
7.1
8.0
8.1
6.7
4.9
乙
8.8
8.5
7.3
7.1
6.7
8.4
9.0
8.7
7.8
7.9