福建省宁德市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题

宁德市2021-2022学年度第一学期期末高一质量检测

数  学  试  题

本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟 ，满分150分.

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

第I卷（选择题 共60分）

一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则=（    ）

　A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}

2．命题“”的否定是（    ）

　A．  B．

　C．  D．

3．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ）

　A． B． C． D．

4．已知不等式恒成立，则a的取值范围为（   ）

　A．        　　    B．或          C．  D．

5．已知，则（    ）

　A． B． C．       D．

6．已知函数是定义在上的奇函数，，且，

则（    ）

　A． B． C．                      D．

7．已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（    ）

　A．   　　  B．    　　　   C．     　 　   D．

8．已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（    ）   

    A．    B．          C．         D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9．下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（    ）

　A． B．

　C． D．

10．若，则下列不等式正确的是（    ）

　A．  B．  C． D．

11．若函数，则下列选项正确的是（    ）

　A．最小正周期是               　　              B．图象关于点对称

　C．在区间上单调递增                D．图象关于直线对称

12．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的是（    ）

A． B．为偶函数

C．最小正周期为 D．的值域为 

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置

13．　　   ．

14．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：            .

（1） 若则（2）

15．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，纵坐标分别为，． 则的终边与单位圆交点的纵坐标为             .

16．已知函数，有4个不同的解：，则的取值范围是          ;  的取值范围是          .

(本小题第一个空3分，第二个空2分)

四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.              

17. （本小题满分10分）

设集合，，．

（I），求；

（II）若“”是“”的充分条件，求的取值范围．

18. （本小题满分12分）

已知是上的奇函数，且．

（I）求的解析式；

（II）判断的单调性，并根据定义证明．

19. （本小题满分12分）

已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个：

①的解集为；

②；

③最小值为．

（I）请写出这两个条件的序号，并求的解析式；

（II）求关于的不等式的解集．

20.（本小题满分12分）

已知．

（I）设，求的值域；

（II）设，求的值．

21. (本小题满分12分) 

闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是，空气的温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是，放在的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是．

（I）求的值；

（II）经验表明，温度为 的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?

（结果精确到，附：参考值）

22.（本小题满分12分）

已知函数

（I）若，成立，求实数的取值范围;

（II）证明：有且只有一个零点，且．