2021滁州定远县育才学校高二下学期期末考试数学（理）试卷含答案

育才学校2020--2021学年度第二学期期末考试

高二理科数学

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)                                                                         

1.某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有(　　)

A． 24种  B． 9种  C． 3种  D． 26种

2.已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(　　)

A． 36  B． 35  C． 34   D． 33

3.下列各式中与排列数相等的是(　　)

A． B．n(n－1)(n－2)…(n－m)  C．  D．

4.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(　　)

A．  B．  C． D．

5.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共有(　　)

A． 36个  B． 24个 C． 18个 D． 6个

6.已知二项式n的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x)2＋(1－x)3＋…＋(1－x)n中x2项的系数为(　　)

A． －19  B． 19  C． －20  D． 20

7.对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为(　　)

A． 第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品

B． 第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品

C． 前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品

D． 前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品

8.已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则等于(　　)

A． B．  C．  D．

9.10件产品，其中3件是次品，任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则E(ξ)等于(　　)

A．  B．  C．  D． 1

10.设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于(　　)

A．  B．  C．  D．

11.已知随机变量X的分布列如下：

若随机变量η＝3X－1，则E(η)为(　　)

A． 4.2  B． 18.9  C． 5.3  D． 随m变化而变化

12.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是(　　)

A．  B．  C．  D．

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)                                                                         

13.不等式＜的解集是________．

14.展开式中的常数项为________.

15.100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________.

16. 已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮中命中的次数为X，则D(X)＝________.

三、解答题(除了第17题10分，其余每小题12分,共70分)                                                                         

17.（本题满分10分）

求解下列问题：

(1)计算：；(2)解方程：＝140.

17. （本题满分12分）

已知X的分布列如右图：

(1)求X 2的分布列；(2)计算X的方差；

(3)若Y＝4X＋3，求Y的均值和方差．

18. （本题满分12分）

甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局.

(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？

(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？

19. （本题满分12分）

某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列．

20. （本题满分12分）

某中学开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生．

(1)求这3名学生选修课所有选法的总数；

(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；

(3)求A选修课被这3名学生选择的人数X的分布列．

21. （本题满分12分）

现有10道题，其中6道甲类题、4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；

(2)已知所取的3道题中有2道甲类题、1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率是，答对每道乙类题的概率是，且各题答对与否相互独立，用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列及均值E(X)．

答案解析

1.B

【解析】　不同的杂志本数为4＋3＋2＝9本，从其中任选一本阅读，共有9种选法．

2.D

【解析】　不考虑限定条件确定的不同点的个数为CCA＝36，

但集合B，C中有相同元素1，由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33.

3.D

【解析】＝，＝＝，故选D.

4.A

【解析】用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有种排法，所以一共有种排法．故选A.

5.A

【解析】　若各位数字之和为偶数，则只能两奇一偶，故有CCA＝36个．

6.D

【解析】　n的展开式Tk＋1＝C()n－kk＝C，由题意知－＝0，得n＝5，则所求式子中x2项的系数为C＋C＋C＋C＝1＋3＋6＋10＝20.故选D.

7.D

【解析】由题意可知，D正确．

8.A

【解析】由题意可得a＝＝70，再根据即

求得k＝5或6，此时，b＝7×28，∴＝.

9.A

【解析】由题意得，随机变量ξ的取值为0,1,2，

则P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，

所以期望为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，故选A.

10.A

【解析】　P(B|A)＝＝＝.

11.C

【解析】　因为0.2＋0.5＋m＝1，所以m＝0.3，

所以E(X)＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1.

又η＝3X－1，所以E(η)＝3E(X)－1＝3×2.1－1＝5.3.

12.A

【解析】　因为P(A)＝，P(B)＝，所以P()＝，

P()＝.又A，B为相互独立事件，

所以P()＝P()P()＝×＝.

所以A，B中至少有一个发生的概率为

1－P()＝1－＝.

13.{n|0≤n＜4，n∈N}

【解析】根据题意，得即

即解得0≤n＜4，n∈N；

∴原不等式的解集为{n|0≤n＜4，n∈N}．

14解析：5展开式的通项公式为Tr＋1＝C·5－r.令r＝5，得常数项为C＝1，令r＝3，得常数项为C·2＝20，令r＝1，得常数项为C·C＝30，所以展开式中的常数项为1＋20＋30＝51.

答案：51

15.

【解析】设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝×，所以P(B|A)＝＝.

16.　2.1

【解析】　由题意，知X～B(10,0.7)，则D(X)＝10×0.7×(1－0.7)＝2.1.

17.(1)＝＝＝1；

(2)根据原方程，x应满足

解得x≥3，x∈N*.根据排列数公式，

原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)．

因为x≥3，两边同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)．即4x2－35x＋69＝0，

解得x＝3或x＝5(因为x为整数，所以应舍去)．

所以原方程的解为x＝3.

【解析】

18.【解析】解　(1)由分布列的性质，知＋＋a＝1，故a＝，

从而X2的分布列为

(2)方法一　由(1)知a＝，

所以X的均值E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－.

故X的方差D(X)＝2×＋2×＋2×＝.

方法二　由(1)知a＝，所以X的均值E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－，

X2的均值E(X2)＝0×＋1×＝，所以X的方差D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝.

(3)因为Y＝4X＋3，所以E(Y)＝4E(X)＋3＝2，D(Y)＝42D(X)＝11.

19.(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，则P＝＋×××＝.

(2)甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两局，

则P＝＋×××＋××＝.

【解析】

20.解　设Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j＝0,1)表示摸到j个蓝球．

(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝＝.

(2)X的所有可能值为0,10,50,200，且：

P(X＝200)＝＝，

P(X＝50)＝＝，

P(X＝10)＝＝＝，

P(X＝0)＝1－－－＝.

综上可知X的分布列为

21.【解析】

(1)每个学生有4种不同的选择，根据分步乘法计数原理知，选法总数N＝4×4×4＝64.

(2)设“恰有2门选修课没有被这3名学生选择”为事件E，则

P(E)＝＝，即恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率为.

(3)X的所有可能取值为0,1,2,3.

P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.

所以X的分布列为

【解析】

22.解　(1)设事件A：“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有：“张同学所取的3道题都是甲类题”．

因为P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝.

(2)【解析】X所有可能的取值为0,1,2,3.

P(X＝0)＝C×0×2×＝，

P(X＝1)＝C×1×1×＋C0×2×＝，

P(X＝2)＝C×2×0×＋C1×1×＝，

P(X＝3)＝C×2×0·＝.

所以X的分布列为

故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.