2021滁州定远县育才学校高一下学期期末考试数学试题含答案

www.ks5u.com育才学校2020-2021学年第二学期期末试卷

高一数学

一、选择题（每题5分，共60分）

1、若，则（    ）

A. 0      B. 1    C     D. 2

2、下列命题正确的是（     ）

A、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

B、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；

C、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；

D、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。

3、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（    ）

A．     B．     C．    D．   

4、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝4，b＝4，则角B为(　　)

A．45°或135°     B．45°     C．135°   D．以上答案都不对

5、下列命题正确的是（    ）

A  单位向量都相等  

B  若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量

C  ，则       

D  若与是单位向量，则

6、在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝，那么AC等于(　　)

A．2 　　　   　B．6             C．3           D．4

7、.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 (  )

 A.45,75,15     B. 45,45,45      C.30,90,15      D. 45,60,30

8、已知向量的夹角为（    ）

 A．30° B．45° C．60° D．90°

9、在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是(  )

A、           B、            C、          D、

10、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（   ）

A、         B、     

 C、         D、

11、设是两条不同的直线，是两个不同的平面

A．若，，则 B．若则

 C．若，则D．若，，，则

12、.已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（    ）

A.  B.    C.     D.

二、填空题（每题5分，共20分）

13、数据2、2、3、4、4的方差=　_________　

14、设向量，满足_________。

15、已知中， 为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则__________

16、在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cos Asin B＝sinC，确定△ABC的形状__________

三、简答题（17题10分，18——22每题12分共70分）．

17、已知,,当为何值时，

（1）与垂直？（2）与平行？

18、已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．实数a取什么值时，z是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

19、 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

   (1）这一组的频数、频率分别是多少？

(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。

(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中  

选两人，求他们在同一分数段的概率.

20、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，

PA⊥平面ABCD，AP＝AB；BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．

(1)证明：EF∥平面PAD；

(2)求三棱锥E－ABC的体积V.

21、如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向做匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ(tanθ＝)的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时．

(1)求出发后3小时两船相距多少海里？

(2)求两船出发后多长时间距离最近？

22．在中，内角，，所对的边分别为，，，且

．

（1）求的大小；

（2）在锐角中，，求的取值范围．

答案

1-6、CAABCB 7-12、DCCDBA

13、0.8   14、   15、    16、等边三角形

17、

18、

19、

20、

21、

22、