2021滁州定远县育才学校高二下学期第三次月考数学（文）试卷含答案

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定远县育才学校2020--2021学年度第二学期第三次月考高二文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是(　　)A． 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的B． 该几何体有12条棱、6个顶点C． 该几何体有8个面，并且各面均为三角形D． 该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形2.下列说法正确的是(　　)A． 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B． 底面是矩形的平行六面体是长方体 C． 棱柱的底面一定是平行四边形 D． 棱锥的底面一定是三角形3.如图，已知四边形ABCD的直观图是直角梯形A1B1C1D1，且A1B1＝B1C1＝2A1D1＝2，则四边形ABCD的面积为( ）A． 3 B． 3 C． 6 D． 64.一个正方体的八个顶点都在半径为1的球面上，则正方体的表面积为(　　)A． 8 B． 8 C． 8 D． 45.如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为(　　)A． Π B． 2π C． 3π D． 4π6.一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB是10，水面宽AB是16，则截面水深CD是(　　)A． 3 B． 4 C． 5 D． 67.下列说法中正确的是(　　)A． 三点确定一个平面 B． 四边形一定是平面图形C． 梯形一定是平面图形 D． 两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点8.如图所示，用符号语言可表达为(　　)A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n9.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；(1)BM与ED平行； (2)CN与BE是异面直线；(3)CN与BM成60°； (4)CN与AF垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是(　　)A． (1)(2)(3) B． (2)(4) C． (3) D． (3)(4)10.在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)A． 2π B． 6π C． 4π D． 24π11.下列四个命题中正确命题的个数是(　　)①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A． 0 B． 1 C． 2 D． 312.下列命题中正确的是(　　)A． 一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B． 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C． 平行于同一直线的两个平面一定相互平行D． 如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为___.14.如图，E，F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影所有可能正确是图中的________.=15.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，截去三个角A－BDA1，C－BDC1，B1－BA1C1后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比为________．16.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为________．三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12分,共70分) 17.如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．18.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.求证：(1)E、F、G、H四点共面；EG与HF的交点在直线AC上．19.如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.(1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；(2)如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．20.如图，正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：(1)BE与CG所成的角；(2)FO与BD所成的角．21.如图，O是长方体ABCD－A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O∥平面A1C1D.22.已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：(1)E、F、D、B四点共面；(2)平面AMN∥平面EFDB.答案解析1.【答案】D【解析】其中ABCD不是面，该几何体有8个面．2.【答案】A【解析】平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；三棱柱的底面是三角形，故C错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误．故选A.3.【答案】C【解析】如图，取∠CB1C1＝135°，过点A1作A1E∥CB1，易求得B1E＝2，A1E＝2，故以B1C1和B1A1为坐标轴建立直角坐标系，由直观图原则，B，C与B1，C1重合，然后过点E作B1A1的平行线，且使得AE＝2A1E＝4，即得点A，然后过A作AD∥BC且使得AD＝1，即四边形ABCD上底和下底边长分别为1,2，高为4，故其面积S＝(2＋1)×4＝6.故选C.4.【答案】A【解析】∵球的半径为1，且正方体内接于球，∴球的直径即为正方体的对角线，即正方体的对角线长为2.不妨设正方体的棱长为a，则有3a2＝4，即a2＝.∴正方体的表面积为6a2＝6×＝8.5.【答案】C【解析】设圆锥的母线长为l，则l＝＝2，∴圆锥的表面积为S＝π×1×(1＋2)＝3π.6.【答案】B【解析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，∵AB＝16，∴BC＝AB＝×16＝8，在Rt△OBC中，∵OB＝10，BC＝8，∴OC＝＝＝6，∴CD＝OD－OC＝10－6＝4.故选B.7.【答案】C【解析】不共线的三点确定一个平面，故A不正确；四边形有时指空间四边形，故B不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确；两个平面如果相交，一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C.8.【答案】A【解析】如图所示，两个平面α与β相交于直线m，直线n在平面α内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表达为α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A.故选A.9.【答案】D【解析】展开图复原的正方体如图，不难看出：(1)BM与ED平行错误，是异面直线；(2)CN与BE是异面直线，错误，是平行线；(3)CN与BM成60°，正确；(4)CN与AF垂直，正确．判断正确的答案为(3)(4)．故选D.10.【答案】B【解析】三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线就是球的直径，∵侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为，，，∴AB·AC＝，AD·AC＝，AB·AD＝，∴AB＝，AC＝1，AD＝.∴球的直径为＝，∴半径为，∴三棱锥外接球的表面积为4π×＝6π.故选B.12.【答案】B【解析】如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.13.【答案】【解析】由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl2，所以母线长为l＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr＝2π，所以底面圆半径为r＝1，所以该圆锥的高为h＝＝＝ .14.【答案】②③【解析】其中②可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或面D1DCC1上的正投影.③可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的正投影.四边形BFD1E在正方体任何一个面上的正投影都不是①④.15.【答案】1∶2【解析】设正方体的棱长为a，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴△A1B1C1是棱锥B－A1B1C1的底，BB1是棱锥的高，△A1B1C1的面积为a2，截下部分的体积为BB1×＝a·a2＝，∴被截去的棱锥的体积为3×＝a3，又正方体的体积为a3，故剩余部分的体积为a3－a3＝a3.∴正方体ABCD－A1B1C1D1截去三个角A－BDA1，C－BDC1，B1－BA1C1后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比为1∶2.16.【答案】π【解析】几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，所以圆锥的底面半径是1，高为，球的半径为r，tan 30°＝＝，所以r＝，所以圆锥的体积为×π×12×＝，球的体积为3＝，即阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为π，故答案为π.17.【答案】证明　方法一　(纳入平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1，l2，l3在同一平面内．方法二　(辅助平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内，∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内．18.【答案】证明　(1)∵BG∶GC＝DH∶HC，∴GH∥BD.∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD，∴EF∥GH，∴E，F，G，H四点共面．(2)∵G，H不是BC，CD的中点，∴EF∥GH，且EF≠GH，故EFHG为梯形．∴EG与FH必相交，设交点为M，∴EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，∴M∈平面ABC，且M∈平面ACD，∴M∈AC，即GE与HF的交点在直线AC上．19.【答案】(1)圆锥的高为＝4，底面圆的周长等于2π×2＝，解得n＝120°.(2)连接AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°.由AB＝6，可求得BD＝3，∴AD＝3，AC＝2AD＝6，即这根绳子的最短长度是6.20.【答案】(1)如图，∵CG∥BF，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又△BEF中，∠EBF＝45°，∴BE与CG所成的角为45°.(2)连接FH，BD，FO，∵HD∥EA，EA∥FB，∴HD∥FB，∴四边形HFBD为平行四边形，∴HF∥BD，∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角．连接HA、AF，易得FH＝HA＝AF，∴△AFH为等边三角形，又依题意知O为AH的中点，∴∠HFO＝30°，即FO与BD所成的角是30°.21.【答案】证明　如图，连接B1D1交A1C1于点O1，连接DO1，∵B1B∥D1D，B1B＝D1D，∴四边形B1BDD1为平行四边形，∴O1B1∥DO，O1B1＝DO，∴O1B1OD为平行四边形，∴B1O∥O1D，∵B1O⊄平面A1C1D，O1D⊂平面A1C1D，∴B1O∥平面A1C1D.22.【答案】证明　(1)∵E、F分别是B1C1、C1D1的中点，∴EF平行且等于B1D1，∵DD1平行且等于BB1，∴四边形D1B1BD是平行四边形，∴D1B1∥BD.∴EF∥BD，即EF、BD确定一个平面，故E、F、D、B四点共面．(2)∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点，∴MN∥D1B1∥EF.又MN⊄平面EFDB，EF⊂平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.连接NE，如图所示，则NE平行且等于A1B1,A1B1平行且等于AB.∴四边形NEBA是平行四边形．∴AN∥BE.又AN⊄平面EFDB，BE⊂平面EFDB.∴AN∥平面EFDB.∵AN、MN都在平面AMN内，且AN∩MN＝N，∴平面AMN∥平面EFDB.