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    2021滁州定远县育才学校高一下学期第三次月考数学(理)试题含答案

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    2021滁州定远县育才学校高一下学期第三次月考数学(理)试题含答案

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    这是一份2021滁州定远县育才学校高一下学期第三次月考数学(理)试题含答案,共11页。试卷主要包含了下列说法中正确的个数是,以下选项中,都是向量的是,与a=平行的单位向量为等内容,欢迎下载使用。


    育才学校2020-2021学年度第二学期第三次月考

    高一理科数学

    选择题(12小题,每小题5,60)                                        1.下列说法中正确的个数是(  )

    单位向量都平行;  若两个单位向量共线,则这两个向量相等;

    向量ab共线,则ab都是非零向量;

    有相同起点的两个非零向量不平行;

    方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量.

    A 2      B 3     C 4      D 5

    2.命题abbc,则ac”(  )

    A 总成立               B a0时成立

    C b0时成立         D c0时成立

    3.已知A{a共线的向量}B{a长度相等的向量}C{a长度相等,方向相反的向量},其中a为非零向量,则下列命题错误的是(  )

    ACA      BAB{a}    CCB    DAB{a}

    4.以下选项中,都是向量的是(  )

    A 正弦线、海拔            B 质量、摩擦力

    C ABC的三边、体积      D 余弦线、速度

    5.ab为基底向量,已知向量akb2ab3ab,若ABD三点共线,则实数k的值等于(  )

    A 2        B 2      C 10     D 10

    6.ABC中,DEBCDEAC相交于点EMBC的中点,AMDE相交于点N,若xy(xyR),则xy等于(  )

    A 1         B       C      D

    7.如图,两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起,若λk,则λk等于(  )

    A 1    B 2   C 2   D2

    8.已知向量a(sinα)b(sinα),若ab,则锐角α( )

    A 30°      B 60°     C 45°     D 75°

    9.a(12,5)平行的单位向量为(  )

    A (,-)                 B (,-)

    C ()(,-)       D ±)

    10.ABC中,若NAC上一点,且3,点PBN上,并满足m,则实数m的值为(  )

    A     B     C      D

    11.O点是平行四边形ABCD两对角线的交点,下列向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是(  )

    .

    A ①②      B ①③     C ①④     D ③④

    12.A1A2A3A4是平面上给定的4个不同点,则使0成立的点M的个数为(  )

    A 0     B 1     C 2      D 4

    填空题(4小题,每小题5,20)                                         13.给出下列命题:

    |a||b|,则aba=-b     向量的模一定是正数;

    起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;

    向量是共线向量,则ABCD四点必在同一直线上.

    其中真命题的序号是________

    14.t(tR)O为平面上任意一点,则________.(表示)

    15.如图,在平行四边形ABCD中,EF分别是边CDBC的中点,若λμ,其中λμR,则λμ________.

    16.在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(34),若点CAOB的平分线上且||2,则________.

     

    三、解答题(6小题,合计70)                                         17.已知向量ab.

    (1)计算:6a[4ab5(2a3b)](a7b)

    (2)把满足3x2ya,-4x3yb的向量xyab表示出来.

     

     

    18.平面内给定三个向量a(3,2)b(1,2)c(4,1),回答下列问题:

    (1)3ab2c

    (2)求满足ambnc的实数mn

    (3)(akc)(2ba),求实数k.

     

     

     

    19.如图,在ABC中,点D在边BC上,且2.

    (1)用向量表示向量

    (2)||||||3k1,求实数k的取值范围.

     

     

    20.已知向量(4,3)(3,-1),点A(1,-2)

    (1)求线段BD的中点M的坐标;

    (2)若点P(2y)满足λ(λR),求λy的值.

     

     

    21.已知向量u(xy)与向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示.

    (1)证明:对任意向量ab及常数mn,恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立;

    (2)a(1,1)b(1,0),求向量f(a)f(b)的坐标;

    (3)求使f(c)(pq)(pq是常数)的向量c的坐标.

     

     

    22.过原点O的直线与函数ylog8x图象交于AB两点,过AB分别作x轴的垂线交函数ylog2x图象CD两点.求证:OCD三点在一条直线上.


    答案解析

    1.【答案】A

    【解析】错误,因为单位向量的方向可以既不相同又不相反;错误,因为两个单位向量共线,则这两个向量的方向有可能相反;正确,因为零向量与任意向量共线,所以若向量ab共线,则ab都是非零向量;错误,有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反,所以有可能是平行向量;正确,方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量的方向是相反的,所以这两个向量是共线向量.

    2.【答案】C

    【解析】b0时,不一定成立,因为零向量与任何向量都平行.

    3.【答案】B

    【解析】因为AB是由与a共线且与a的模相等的向量构成的集合,即由与a的模相等且方向相同或相反的向量构成的集合,所以AB{a}是错误的.

    4.【答案】D

    【解析】三角函数都是既有大小又有方向的量,所以正切线、余弦线、正弦线等都是向量.海拔、质量、ABC的三边和体积均只有大小,没有方向,不是向量.速度既有大小又有方向,是向量,故选D.

    5.【答案】A

    【解析】(akb)(2ab)(3ab)2a(k2)b

    ABD三点共线,λ

    akbλ[2a(k2)b]2λaλ(k2)b.

    ab为基底向量,

    解得λk2.

    6.【答案】C

    【解析】

    xy,即xy.

    7.【答案】A

    【解析】()(1).λk,且共线,

    k1λ,则λk1.

    8.【答案】A

    【解析】absin2α×

    sinα±.α为锐角,α30°.

    9.【答案】C

    【解析】设所求向量为(xy),由题意得

    解得xyx=-y=-.

    10.【答案】D

    【解析】3

    .

    PBN上,

    存在实数λ,使λλ

    λ(1λ)m.

    共线,

    11.【答案】B

    【解析】只要是平面上共线的两个向量都可以作为基底,都是共线向量.

    12.【答案】B

    【解析】在平面上任取共线的四点A1A2A3A4,如图(1).根据向量加法的平行四边形法则,要使所给的四个向量的和为零向量,则点M必须在四边形的两组对边的中点连线上,即点M是这两条直线的交点,如图(2).  因为两相交直线有且只有一个交点,所以在平面上有且只有一个点满足四个向量的和为零向量,故选B.

    13.【答案】

    【解析】错误.由|a||b|仅说明ab模相等,但不能说明它们方向的关系;错误.0的模|0|0正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的;错误.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量必须在同一直线上.

    14.【答案】(1t)t

    【解析】tt()tt(1t)t.

    15.【答案】

    【解析】ab,则abab

    ab

    ab()

    ab(),即λμ

    λμ.

    16.【答案】

    【解析】如图,已知A(0,1)B(3,4)

    E(0,5)D(3,9)四边形OBDE为菱形.

    ∴∠AOB的角平分线是菱形OBDE的对角线OD.

    C(x1y1)||3

    ∴(x1y1)(3,9)

    .

    17.【答案】解 (1)原式=6a(4ab10a15b)a7b

    6a(6a14b)a7b

    6a6a14ba7b13a7b.

    (2)

    ①×4②×3,得(12x8y)(12x9y)4a3b

    y4a3b,代入式,得x(a2y)(a8a6b)3a2b

    x3a2by4a3b.

    18.【答案】解 (1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)

    (9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)

    (2)∵ambnc∴(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)

    m4n32mn2,解得mn.

    (3)∵(akc)∥(2ba)

    akc(34k,2k)2ba(5,2)

    ∴2×(34k)(5)×(2k)0.

    k=-.

    【解析】

    19.【答案】解 (1)∵2

    2(),化为.

    (2)∵||∶||∶||3∶k∶1

    不妨取||3||k||1,设BACθ.

    (1)可得k2||222·×32×1×3cosθ

    1<cosθ<1<<,解得<k<

    实数k的取值范围是.

    【解析】

    20.【答案】解 (1)B(x1y1),因为(4,3)A(1,-2)

    所以(x11y12)(4,3)

    所以所以所以B(3,1)

    同理可得D(4,-3).设BD的中点M(x2y2)

    x2=-y2=-1

    所以M(,-1)

    (2)(3,1)(2y)(1,1y)

    (4,-3)(3,1)(7,-4)

    λ(λR)

    所以(1,1y)λ(7,-4)(7λ,-4λ)

    所以所以

    【解析】

    21.【答案】(1)证明 设a(a1a2)b(b1b2)

    manb(ma1nb1ma2nb2)

    f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)mf(a)nf(b)

    m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1)

    (ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)

    f(manb)mf(a)nf(b)成立.

    (2)解 f(a)(1,2×11)(1,1)

    f(b)(0,2×01)(0,-1)

    (3)解 设c(xy),则f(c)(y,2yx)(pq)

    yp,2yxqx2pq

    即向量c(2pqp)

    22.【答案】证明 设A(x1log8x1)B(x2log8x2)

    (x1log8x1)(x2log8x2)

    根据已知共线,

    所以x1log8x2x2log8x10.

    又根据题设条件可知C(x1log2x1)D(x2log2x2)

    所以(x1log2x1)(x2log2x2)

    因为x1log2x2x2log2x1x1x2

    3(x1log8x2x2log8x1)0

    所以共线,又有公共点O,所以OCD三点在一条直线上.

     

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