专题11：解二元一次方程组-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

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专题11：解二元一次方程组一、单选题1．已知方程组则x＋y的值为（       ）A．8 B．15 C．－6 D．【答案】A【解析】把两个二元一次方程相减计算即可；【详解】由可知，两个方程式相减可得：2x-3y-（x-4y）=1-（-7），x+y=8，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，准确计算是解题的关键．2．已知关于，的方程组的解互为相反数，则的值为（       ）A．63 B．7 C．－7 D．－63【答案】D【解析】根据相反数的定义得到x=-y，代入第一个方程求出x、y的值，再代入第二个方程求出m．【详解】解：∵方程组的解互为相反数，∴x=-y，∵3x+4y=7，∴-3y+4y=7，得y=7，∴x=-7，∴m=5x-4y=-35-28=-63，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组的解法，正确理解题意得到x=-y是解题的关键．3．观察下列二元一次方程组，最适合采用加减消元法求解的是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，根据两种方法的特点逐个判断即可．【详解】解：A．用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；B．用加法消元比较好，故本选项符合题意；C．用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；D．用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的求解方法，掌握二元一次方程组的求解方法是解题的关键．4．已知，，则y与x的关系是（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】已知两等式相加消去k即可得到y与x的关系式．【详解】解：联立得：，①+②得：x+y=5．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，消去k是解本题的关键．5．已知x，y满足方程组，则的值为（       ）A．4 B．3 C．2 D．【答案】A【解析】利用整体思想直接用方程②-①，即可得出答案．【详解】②-①，得故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是运用整体思想．6．解二元一次方程组，得（       ）A． B． C． D．5【答案】D【解析】先把原方程组整理为，再利用代入法解方程组即可．【详解】解：整理得：整理得：解得：故选D【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用代入法解二元一次方程组”是解本题的关键．7．把方程改写为用含x的代数式表示y的形式是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：∵，∴，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．8．方程组的解是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用加减消元法求出方程组的解即可得到答案．【详解】解：用①+②得，解得，把代入①得，解得，∴方程组的解为，故选A．【点评】本题主要考查了求二元一次方程组的解，熟知加减消元法是解题的关键．9．对于二元一次方程组，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是（　　）A． B．C． D．【答案】C【解析】将所求方程组化为，再结合定义即可求解．【详解】解：对于解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，即，可得到，则得到的矩阵应为，故选：C．【点评】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．方程mx+ny＝10有两组解和，则2m﹣n2的值为（          ）．A．80 B．-80 C．90 D．-90【答案】B【解析】将，代入中，求出的值，然后代入代数式求解即可．【详解】解：将，代入中得解得∴故选B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式求值．解题的关键在于正确的计算．11．定义运算“”，规定，其中，为常数，且，，则的值为（       ）A．7 B．10 C．12 D．14【答案】B【解析】根据新定义的运算法则得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，最后代值计算求解即可．【详解】解：∵，，∴，解得，∴，故选B．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据新定义得到关于a、b的二元一次方程组．12．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】将方程组变形为，进而可得到，求解即可．【详解】解：方程组变形为，∴由题意知，，解得，故选：C．【点评】本题考查解二元一次方程组，学会运用整体代入的思想是解题的关键．二、填空题13．对于x、y定义一种新运算“※”：，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算，已知，，那么_______．【答案】13【解析】利用题中的新定义化简已知等式求出a与b的值，即可确定出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：，①×2﹣②得：7a=35，解得：a=5，把a=5代入①得：b=1，则2×5+3×1=13．故答案为13．【点评】本题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得k＝﹣4；②当x与y互为相反数时，解得k＝3；③若4x•8y＝32，则k＝11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x＋5y＋12＝0，其中正确的序号是_____．【答案】①②③④【解析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据x＝y列出方程，求出a即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出a即可判断；③把底数统一化成a，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出a；④在原方程中，我们消去a，即可得到x，y的关系．【详解】解：，由②得：x＝2y+k+6③，把③代入①中，得：y＝④，把④代入③中，得：x＝，∴原方程组的解为．①当x与y相等时，x＝y，即＝，解得：k＝﹣4，∴①正确；②∵方程的两根互为相反数，∴x+y＝0，即+＝0，解得：k＝3，∴②正确；③4x•8y＝32，∴（22）x•（23）y＝25，∴22x•23y＝25，∴22x+3y＝25，∴2x+3y＝5，将方程组的解代入得：2×+3×＝5，解得：k＝11，∴③正确；④，①﹣②×2得x+5y＝﹣12，即x+5y+12＝0．∴④正确．综上所述，①②③④都正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键．15．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x，y的值都为自然数的解有3对．其中正确的是__________．（只填序号）【答案】①②③【解析】①将代入检验即可做出判断； ②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断； ③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； ④由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【详解】解：①将代入方程组得：，由⑤得a=3，由⑥得a=3，故①符合题意．②解方程，⑤-⑥得：8y=4-4a解得：，将y的值代入⑤得：，所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②符合题意．③将a=1代入方程组得：，解此方程得：，将代入方程，方程左边=3=右边，是方程的解，故③符合题意．④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④不符合题意．则符合题意的选项有①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．解题的关键是根据条件，求出x、y的表达式．16．若，则_____________．【答案】【解析】根据可得x与y的值，然后计算即可解答．【详解】解：∵，∴，解得：，∴；故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质，熟练掌握是解题的关键．三、解答题17．用适当的方法解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】（1）根据加减消元法即可求出方程组的解；（2）根据代入消元法即可求出方程组的解(1)解：②-①得把代入①得所以，原方程组的解为(2)解：由②得③把③代入①得解这个方程，得把代入③得所以，原方程组的解为【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．已知（x-3）2+|2x-3y+6|=0，求（x-y）2的值．【答案】1【解析】利用平方及绝对值的非负性得出x=3，y=4，然后代入求解即可．【详解】解：∵(x-3)2+|2x-3y+6|=0，∴x-3=0，2x-3y+6=0，∴解得：x=3，y=4，∴（x-y）2=（3-4）2=1．【点评】题目主要考查求代数式的值及平方和绝对值的非负性，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题关键．19．已知实数x、y满足，(1)求x+y的值．(2)求的平方根．(3)求的立方根．【答案】(1)13；(2)±4；(3)；【解析】（1）由算术平方根和绝对值的非负性可知两个式子的值均为0，列出二元一次方程组解出x、y的值，就可以算出x+y的值；（2）将x、y的值代入，就可以算出代数式的平方根；（3）将x、y的值代入，就可以算出代数式的立方根．(1)由题意可知，要使∴解得∴x+y=8+5=13；(2)=8+8=16∴的平方根为±4；(3)==4∴的立方根为．【点评】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，一个数的平方根和立方根．熟练掌握非负性的概念，列出二元一次方程组，代入求解是解决本题的关键．20．若关于x、y的方程组的解同时也是方程的一个解，试求的值．【答案】【解析】由加减消元法求出方程组解的表达式，再代入方程中，求m即可；【详解】解：，①+②得：，代入①得：，∴方程组的解为：，代入，得：，解得：，∴；【点评】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，求出方程组解的表达式是解题关键．21．按要求解答下列各小题．(1)如图，在网格图中，把三角形ABC按箭头指示的方向平移，并使点A移动到箭头标示的格点处，请你画出平移后的三角形；(2)若和是方程ax＋by＝6的两组解，求a，b的值．【答案】(1)见解析(2)a=4，b=2【解析】（1）根据平移的性质画图即可；（2）把和代入ax＋by＝6，然后解关于a和b的方程组即可．(1)解：如图，(2)解：把和代入ax＋by＝6，得：，解得：．【点评】本题考查了平移作图，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合，求m的值．【答案】m=11【解析】先将原方程组消去m，得到关于x，y的二元一次方程，联立已知方程，解方程组求出x，y的值，即可确定m的值．【详解】解：①-②得，，联立得解得∴．【点评】本题考查了二元一次方程在的解及解二元一次方程组，熟练掌握知识点是解题的关键．23．已知代数式，当时，代数式值是1，当时，代数式值是11，求出k、b的值，并求代数式的值为﹣3时，x的值．【答案】；x=﹣5【解析】将x=﹣3、y=1和x=2、y=11代入得关于k、b的方程组，解方程组后代入解答即可得；【详解】解：将x=﹣3、y=1和x=2、y=11代入得：，解得：，把k=2，b=7，y=﹣3代入y=kx+b中，可得：﹣3=2x+7，解得：x=﹣5．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．24．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将十分复杂，而采用下面的解法就十分简便．解：①②，得，所以③．将③得④，②④，得．把代入③，得．所以原方程组的解是请用上述方法解方程组．【答案】【解析】①②得：，求出③，①③求得，把代入③得即可求得．【详解】解：①②得：，即③，①③得：，把代入③得：，则原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，能根据方程组的特点选择简单的方法解方程组是解此题的关键．