2020-2021学年3.1 勾股定理教案及反思

这是一份2020-2021学年3.1 勾股定理教案及反思，共4页。

3.1勾股定理
教学目标
1．理解并掌握勾股定理的内容和证明；能灵活运用勾股定理；
2．通过观察分析、大胆猜想，探索证明勾股定理，培养学生合作交流，逻辑推理能力，体会数形结合和特殊到一般的思想方法；
3．通过介绍中国古代勾股定理方面的成就，激发学生热爱祖国，培养学生的民族自豪感和钻研精神.
教学重点
经历猜测、探索的过程，探究勾股定理和证明.
教学难点
用面积法等方法证明勾股定理.
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
开场白：
前段时间，我校组织部分同学参观盐城科技馆，同学们收获很多.今天，老师带来一段视频和大家一起分享.
进入状态，兴致盎然.
给学生呈现直观实验，激发学生学习数学的欲望.
观察与思考：
视频：学生转动三个转盘.
教师：
问1：你有什么发现？
这其实就是三个容器体积之间的关系.
问2：当中间是直角三角形时，三个容器体积之间有什么关系？
视频中，讲解员告诉我们容器厚度相同，我们可以把它转化为平面图形.
问3：三个正方形的面积分别记作S1，S2 ，S3 .三者之间有什么关系？
问题4：中间直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，三者之间有什么关系？
积极思考，回答问题.
学生观察视频发现直角三角形三边具有特殊关系，问题串步步引导学生由观察到思考到发现.给学生一个展示的机会，增强学生学习数学的兴趣.
探索活动：
活动1: 你能得到等腰直角三角形三边之间的关系吗？
活动2:在网格纸上任意画一个直角三角形.（3个顶点都在格点上）探究直角三角形三边之间的关系.
小组讨论，代表回答
通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．体会数形结合和特殊到一般的思想方法
证明命题：
1、学习赵爽证法.
2、利用赵爽弦图自己证明.
独立完成.
介绍中国古代勾股定理方面的成就，激发学生热爱祖国，培养学生的民族自豪感和钻研精神.
感受新知：
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么a2+b2 =c2 .
互相讨论，踊跃回答
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面.
新知应用：
1．在Rt△ABC中，∠C=90O.
(1)已知a=5，b=12,求c.
(2)已知a=6，c=10,求b.
(3)已知c=25，b=15,求a.
2.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的面积分别是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积为 ．
在书写中发现直角的重要性.
计算时可用平方差公式简化计算.
通过简单练习，加深学生对勾股定理的理解.
总结：
通过本节课学习你有哪些收获和体会.
欣赏勾股史话和证明.
讨论后共同小结．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.
课后作业：
查阅有关勾股定理的历史和证明.