【解析版】江西省九江市2022学年七年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】江西省九江市2022学年七年级上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
 江西省九江市2022学年七年级上学期期末数学试卷 一、选择题1．（3分）﹣3的相反数是（） A．  B． ﹣3 C．  D． 3 2．（3分）经专家估算，南海内的油气资源约合15000亿美元，用科学记数法表示数字15000是（） A． 15×103 B． 1.5×104 C． 1.5×103 D． 1.5×105 3．（3分）下列各组两项中，是同类项的是（） A． 3x2y，3xy2 B． abc，ac C． ﹣2xy，﹣3ab D． xy，﹣xy 4．（3分）骰子是一种特别的数字立方体（如图），它要求相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合要求的骰子的是（） A．  B．  C．  D．  5．（3分）下列运算正确的是（） A． x﹣3y=﹣2xy B． x2+x3=x5 C． 5x2﹣2x2=3x2 D． 2x2y﹣xy2=xy 6．（3分）下列方程的变形中正确的是（） A． 由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5 B． 由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3 C． 由得 D． 由得2x=﹣12 7．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（） A． 50° B． 75° C． 100° D． 120° 8．（3分）用火柴棒按下面的方式搭图形，搭第1个图形需要7根火柴棒，搭第2个图形需要12根火柴棒，搭第3个图形需要17根火柴棒，…，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要的火柴棒的根数是（） A． 5n﹣2 B． 5n+1 C． 5n+2 D． 5n+3  二、填空题9．（3分）比较大小：﹣5﹣2（填“＜”、“=”或“＞”）． 10．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是cm2． 11．（3分）在计算1﹣|﹣2□4|中的□里，填入运算符号，使得计算的值最小．（在符号+，﹣，×，÷中选择一个） 12．（3分）已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=． 13．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是． 14．（3分）若a、b互为相反数，则3a+3b﹣2的值为． 15．（3分）若xny与x3ym﹣1是同类项，则mn=． 16．（3分）观察下列运算并填空：32﹣12=8×152﹣32=8×2；72﹣52=8×3；…根据以上等式发现规律，用代数式表示这个规律为．  三、计算17．（5分）计算：﹣32+8×（﹣2）2﹣（﹣4）÷（﹣1）18．（5分）先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2． 19．（5分）解方程：．  四、解答题20．（6分）如图，某小区规划在长为b，宽为a的长方形空地上建造三块公共设施（一个大半圆和两个小半圆），并在中间修一条等宽为n的小路，其他部分全部铺上草地，求草地面积？所得结果是一个几次几项式？ 21．（6分）已知，如图，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度． 22．初中生的体育锻炼问题一直是教育工作者关注的问题之一，为此某现教育局对该县部分学校2022学年七年级学生的体育锻炼时间进行一次抽样调查（分为三个层级，A级：每天能坚持体育锻炼两个小时；B级：每天能参加体育锻炼一个小时；C级：每天很少进行体育锻炼），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生．（2）将图①补充完整（3）求出图②中A级所占的圆心角的度数（4）根据抽样调查结果，请你估计该县近6000名初中生大约有多少名学生参加体育锻炼时间达标（达标包括A级和B级）？ 23．某电信公司按以下规定收取手机流量费：若每月流量不超过50MB，则流量按0.1元/MB收费；若超过50MB，则超过部分按0.2元/MB收费．如果某手机用户在某月的平均流量费为0.15元/MB，那么这个月他共用了多少流量？ 24．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一直角边OM在射线O上，另一直角边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角形绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时直线ON是否平分∠AOC？计算出图中相关角的度数说明你的观点；（2）将图1中的三角板以每秒10°的速度绕点O逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分∠AOC，则n的值为（直接写出答案）；（3）将图1中三角板绕点O旋转至图3，使ON在∠AOC的内部时，求∠AOM﹣∠NOC的度数．   江西省九江市2022学年七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题1．（3分）﹣3的相反数是（） A．  B． ﹣3 C．  D． 3 考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答： 解：﹣3的相反数是3，故选：D．点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）经专家估算，南海内的油气资源约合15000亿美元，用科学记数法表示数字15000是（） A． 15×103 B． 1.5×104 C． 1.5×103 D． 1.5×105 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：15000=1.5×104，故选：B．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）下列各组两项中，是同类项的是（） A． 3x2y，3xy2 B． abc，ac C． ﹣2xy，﹣3ab D． xy，﹣xy 考点： 同类项． 分析： 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解答： 解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；B、所含字母不相同，不是同类项；C、所含字母不相同，不是同类项；D、符合同类项的定义，是同类项．故选D．点评： 同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点；同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．本题还应注意同类项是针对整式而言的． 4．（3分）骰子是一种特别的数字立方体（如图），它要求相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合要求的骰子的是（） A．  B．  C．  D．  考点： 展开图折叠成几何体；专题：正方体相对两个面上的文字． 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．解答： 解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点与3点是相对面，4点与6点是相对面，2点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；B、3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C、4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；D、1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．故选C．点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5．（3分）下列运算正确的是（） A． x﹣3y=﹣2xy B． x2+x3=x5 C． 5x2﹣2x2=3x2 D． 2x2y﹣xy2=xy 考点： 合并同类项． 分析： 依据同类项的定义以及合并同类项的法则即可作出判断．解答： 解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、不是同类项，不能合并，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．点评： 本题考查了合并同类项的法则，正确理解同类项的定义是关键． 6．（3分）下列方程的变形中正确的是（） A． 由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5 B． 由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3 C． 由得 D． 由得2x=﹣12 考点： 解一元一次方程． 分析： 分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．解答： 解：A、由x+5=6x﹣7得x﹣6x=﹣7﹣5，故错误；B、由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x+2=3，故错误；C、由得=1，故错误；D、正确．故选D．点评： 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 7．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（） A． 50° B． 75° C． 100° D． 120° 考点： 角的计算；角平分线的定义． 专题： 计算题．分析： 根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．解答： 解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，故选：C．点评： 本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大． 8．（3分）用火柴棒按下面的方式搭图形，搭第1个图形需要7根火柴棒，搭第2个图形需要12根火柴棒，搭第3个图形需要17根火柴棒，…，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要的火柴棒的根数是（） A． 5n﹣2 B． 5n+1 C． 5n+2 D． 5n+3 考点： 规律型：图形的变化类． 专题： 规律型．分析： 观察不难发现，后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．解答： 解：∵搭第1个图形需要7根火柴棒，7=5+2，搭第2个图形需要12根火柴棒，12=5×2+2，搭第3个图形需要17根火柴棒，17=5×3+2，…，∴搭第n个图形需要的火柴棒的根数是5n+2．故选C．点评： 本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键． 二、填空题9．（3分）比较大小：﹣5＜﹣2（填“＜”、“=”或“＞”）．考点： 有理数大小比较． 专题： 探究型．分析： 根据两负数比较大小的法则进行比较即可．解答： 解：∵|﹣5|=5＞|﹣2|=2，∴﹣5＜﹣2．故答案为：＜．点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 10．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是6cm2． 考点： 由三视图判断几何体． 分析： 根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为3，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为2．因此俯视图的面积是6cm2．解答： 解：俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而其面积为6cm2．点评： 考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力． 11．（3分）在计算1﹣|﹣2□4|中的□里，填入运算符号×，使得计算的值最小．（在符号+，﹣，×，÷中选择一个） 考点： 有理数的混合运算；有理数大小比较． 分析： 将运算符号代入计算，比较大小即可．解答： 解：根据题意得：1﹣|﹣2+4|=1﹣2=﹣1；1﹣|﹣2﹣4|=1﹣6=﹣5；1﹣|﹣2×4|=1﹣8=﹣7；1﹣|﹣2÷4|=，则要使算式的值最小，这个符号是×．故答案为：×．点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（3分）已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=7． 考点： 方程的解． 专题： 计算题．分析： 使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解答： 解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故答案为：7．点评： 已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解． 13．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是﹣4或2． 考点： 数轴． 专题： 数形结合．分析： 此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点与﹣1的距离为3，那么应有两个点，记为A1，A2，分别位于﹣1两侧，且到﹣1的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，在数轴上画出A1，A2点如图所示．解答： 解：因为点与﹣1的距离为3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，即为﹣4或2．故答案为﹣4或2．点评： 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 14．（3分）若a、b互为相反数，则3a+3b﹣2的值为﹣2． 考点： 代数式求值；相反数． 专题： 计算题．分析： 根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b﹣2得到3（a+b）﹣2，然后把a+b=0整体代入计算即可．解答： 解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∴3a+3b﹣2=3（a+b）﹣2=3×0﹣2=﹣2．故答案为﹣2．点评： 本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．也考查了相反数． 15．（3分）若xny与x3ym﹣1是同类项，则mn=8． 考点： 同类项． 分析： 根据同类项的概念求解．解答： 解：∵xny与x3ym﹣1是同类项，∴n=3，m﹣1=1，∴m=2，n=3．则mn=8．故答案为：8．点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 16．（3分）观察下列运算并填空：32﹣12=8×152﹣32=8×2；72﹣52=8×3；…根据以上等式发现规律，用代数式表示这个规律为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n． 考点： 规律型：数字的变化类． 分析： 等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个连续奇数的和除以4的商的8倍．解答： 解：∵32﹣12═8×1=8×，52﹣32=8×2=8×，72﹣52=8×3=8×，…∴设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8×=8n，即（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．点评： 本题考查了规律型：数字的变化类，观察等式的规律时，既要分别观察等式的左边和右边，还要注意两边之间的联系． 三、计算17．（5分）计算：﹣32+8×（﹣2）2﹣（﹣4）÷（﹣1） 考点： 有理数的混合运算． 分析： 先算乘方，和除法，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．解答： 解：原式=﹣9+8×4﹣4×=﹣9+32﹣3=20．点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可． 18．（5分）先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2． 考点： 整式的混合运算—化简求值． 分析： 根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后代入数据计算即可．解答： 解：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，=2a2b+6ab2﹣3a2b+3﹣2a2b﹣2，=﹣3a2b+6ab2+1，当a=﹣2，b=2时，原式=﹣3×（﹣2）2×2+6×（﹣2）×22+1=﹣71．点评： 本题主要考查单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项的法则，注意运算顺序以及符号的处理． 19．（5分）解方程：． 考点： 解一元一次方程． 专题： 计算题．分析： 方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答： 解：去分母得：5（x﹣1）=20﹣2（x+2），去括号得：5x﹣5=20﹣2x﹣4，移项合并得：7x=21，解得：x=3．点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解． 四、解答题20．（6分）如图，某小区规划在长为b，宽为a的长方形空地上建造三块公共设施（一个大半圆和两个小半圆），并在中间修一条等宽为n的小路，其他部分全部铺上草地，求草地面积？所得结果是一个几次几项式？ 考点： 列代数式；多项式． 分析： 由长为b，宽为a的长方形的面积减去底为n，高为a的平行四边形的面积，减去直径为a半圆的面积，再减去直径为a圆的面积，由此列式即可．解答： 解：草地的面积为：ab﹣an﹣π（a）2﹣π（a）2=ab﹣an﹣πa2，是二次三项式．点评： 此题考查列代数式，利用基本图形面积的和与差解决问题． 21．（6分）已知，如图，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度． 考点： 两点间的距离． 分析： 根据线段的和差，可得BC的长，根据线段的和差，可得（AB+CD）的长，根据线段中点的性质，可得（AE+DF）的长，再根据线段的和差，可得EF的长．解答： 解：由线段的和差，得AC+BD=AC+BC+CD=AD+BC=7+4=11cm，由AD=10cm，得10+BC=11，解得BC=1cm；由线段的和差，得AB+CD=AD﹣BC=10﹣1=9cm，由E，F分别是线段AB，CD的中点，得AE=AB，DF=CD，由线段得和差，得EF=AD﹣（AE+DF）=AD﹣（AB+CD）=10﹣（AB+CD）=10﹣=cm．点评： 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（AB+CD）的长，再利用线段中点的性质得出（AB+CD）的长． 22．初中生的体育锻炼问题一直是教育工作者关注的问题之一，为此某现教育局对该县部分学校2014-2015学年七年级学生的体育锻炼时间进行一次抽样调查（分为三个层级，A级：每天能坚持体育锻炼两个小时；B级：每天能参加体育锻炼一个小时；C级：每天很少进行体育锻炼），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生．（2）将图①补充完整（3）求出图②中A级所占的圆心角的度数（4）根据抽样调查结果，请你估计该县近6000名初中生大约有多少名学生参加体育锻炼时间达标（达标包括A级和B级）？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析： （1）根据C级有50人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中的结果减去其它各级别的人数即可求得A级的人数；（3）利用360°乘以对应的比例即可；（4）利用总人数6000乘以对应的比例．解答： 解：（1）调查的总人数是：50÷25%=200（人），故答案是：200；（2）A级的人数是：200﹣120﹣50=30（人）；（3）A级所占的圆心角的度数是：360×=54°；（4）参加体育锻炼时间达标的人数是：6000×=4500（人）．答：参加体育锻炼时间达标的人数是4500人．点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．某电信公司按以下规定收取手机流量费：若每月流量不超过50MB，则流量按0.1元/MB收费；若超过50MB，则超过部分按0.2元/MB收费．如果某手机用户在某月的平均流量费为0.15元/MB，那么这个月他共用了多少流量？ 考点： 一元一次方程的应用． 分析： 首先设这个月他共用了xMB流量，由题意得等量关系：前50MB的费用+超过50MB的费用=0.15×总流量，根据等量关系列出方程，再解即可．解答： 解：设这个月他共用了xMB流量，由题意得：50×0.1+0.2（x﹣50）=0.15x，解得：x=100．答：这个月他共用了100MB流量．点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程． 24．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一直角边OM在射线O上，另一直角边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角形绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时直线ON是否平分∠AOC？计算出图中相关角的度数说明你的观点；（2）将图1中的三角板以每秒10°的速度绕点O逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分∠AOC，则n的值为6或24（直接写出答案）；（3）将图1中三角板绕点O旋转至图3，使ON在∠AOC的内部时，求∠AOM﹣∠NOC的度数． 考点： 角的计算；余角和补角． 分析： （1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠BON=30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，然后作差即可．解答： 解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD=∠MON=90°，∴∠COD=∠BON，又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），∴∠COD=∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；（2）∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°，∴∠BON=∠COD=30°，即旋转60°时ON平分∠AOC，由题意得，10n=60°或240°，∴n=6或24；故答案为：6或24；（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．点评： 本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．