数学五年级上册7 数学广角——植树问题精品课件ppt

第七单元  数学广角

第2节  植树问题（2）

【教学内容】

人教版五年级上册教材第107页例2、107页“做一做”和练习二十四第6题

【教学目标】

1.学会借助线段图来分析、理解“两端不种”的植树问题，掌握“树的棵数一间隔数-1”的数量关系，并能应用它解决一些实际问题。

2.用线段图分析实际生活中的数学问题。

3.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

4.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣，体会数学的价值。

【重难点】

重点：建立“树的棵数=间隔数-1”的数学模型难点。

难点：学会运用画图的方法和“一一对应”“化繁为简”的思想解决问题。

【教学准备】

多媒体课件

【教学设计】

一、新课导入（2分钟）

1.复习旧知。

昨天我们学习了植树问题中“两端都种”的情况，想一想我们是怎样学习的?

生:当我们遇到题目中的数目较大时，我们先从较小的数据入手，通过画图得到正确结果，然后多举几个数据进行研究，最后从研究出的一组数据中发现规律，并利用规律解决问题。

2.解决问题。

一条21米长的小路,每隔3米栽一棵树(两端都栽)。一共要栽多少棵树?

师:说说你是怎样想的?

生:21米是路的全长,3米是间隔长度,21除以3得7是间隔数，根据“两端都种”可知植树棵数等于间隔数加1,所以7加1等于8棵。

导入:这节课我们继续研究植树问题。

设计意图:回顾上节课的学习方法，帮助学生顺利实现知识方法的迁移，使学生能够用学过的方法来解决本节课的问题，同时也是对数学思想方法的巩固。

二、新课讲解（21分钟）

1.出示例题。

大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树?

师:默读题目，想想这道题和上节课学习的“两端都种”有什么区别和联系。

生1:都是知道了路的总长和间隔长度，求植树棵数。

生2:不同的地方是这道题两端不能种，因为两端都有建筑物。

师:你们的发现太有价值了!审题不是简单的读题，还要结合实际来分析

生3:上节课是在小路一边栽树，这道题是在小路两旁栽树。

设计意图:通过对比发现两个例题之间的联系和区别，培养学生认真审题的能力，并使学生明确本节课的学习任务是解决“两端不种”的情况下间隔数和植树棵数的关系。

2.学生试做。

师:一共要栽多少棵树呢?请同学们以小组为单位先选择较小的数据画一画、圈一圈，把结果填到表格里，然后想一想你们发现了什么规律。

设计意图:数学思想方法的掌握不是一蹴而就的，画图和“化繁为简”的思想方法是常用的解决问题的方法，要通过巩固、运用、强化，把它真正变成自己的方法。

3汇报交流。

预设:可以分别把小路看成6米、9米、12米、15米等较小数据进行研究。

学生汇报研究结果，教师板书如下:

路长/米 间隔长度/米 间隔数/个 植树棵数/棵

师:仔细观察这些数据，你发现了什么?

生:间隔数都比植树棵数多1。

师:为什么间隔数比植树棵数多1呢?你能解释清楚吗?

生:我们结合线段图就很好理解了，一个间隔对应一棵树，最后会多出一个间隔，所以间隔数总比树的棵数多1。(学生说的时候教师可以利用课件配合演示)

师:通过刚才的研究我们得出结论--植树棵数=间隔数-1。(板书:植树棵数=间隔数-1)

师:两端不种时，如果有10个间隔种几棵树?20个间隔呢?如果有 15棵树是几个间隔?18 棵树呢?

设计意图:通过小组合作研究发现规律，借助线段图，数形结合理解间隔数和植树棵数之间的关系，使枯燥的知识学习过程变得直观易懂。

4.学习一端栽一端不栽

师：小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

学生读题后思考：这道题跟前面的题目有什么不同？

学生小组内合作画示意图，总结棵树和间隔数的关系。展示汇报。

教师根据学生的汇报，教师演示示意图，总结规律。

根据规律学生对解答。

5.归纳总结：

师：栽树有三种情况，下面我们来总结一下。

首先看用图表示的情况：两端都种、只种一端、两端都不种。

解题方法总结：

两端都种
树的棵数=间隔数+1
间隔数=树的棵数-1
两端都不种
树的棵数=间隔数 -1
间隔数=树的棵数+1
只种一端

树的棵数=间隔数

师：下面我们就利用我们总结的规律来解决问题。

三、课堂练习（10分钟）

A类题：

教材第109页练习二十四第6题。

师:对比107页“做一做”第1、2题和109页练习二十四第6题，三道题有什么相同点?有什么不同点?

生:第1题属于两端都栽的情况，植树棵数=间隔数+1;第2题属于只栽一端的情况，植树棵数-间隔数;第6题属于两端都不栽的情况，植树棵数=间隔数一1。

小结:植树问题应用到生活中是各种各样的，解决问题时需要我们结合实际情况，具体问题具体分析。

设计意图:此处选择了线形植树问题的三种不同情况，目的就是让学生通过对比，了解每种情况中间隔数和植树棵数的关系，学会具体问题具体分析。

B类题：

1、湖滨花园两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽一株花（两端不栽），一共要栽多少株花？

2、公路的每边相隔7米有一棵槐树，芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵，电车的速度是每分钟多少米？ 

3、学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的两端各有一面彩旗，还需准备多少面彩旗？

4、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路一端架设，另一端不架设，共需电线杆多少根？

5、两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？

6、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？

四、课堂小结（2分钟）

这节课你有什么收获?

小结:这节课我们继续运用画图“化繁为简”的方法解决了植树问题中两端不种的情况，希望同学们能运用这些方法解决更多的实际问题。

【板书设计】

植树问题(2)

两端都不种：树的棵数=间隔数 -1       间隔数=树的棵数+1

只种一端：树的棵数=间隔数

   两端都种：树的棵数=间隔数+1        间隔数=树的棵数-1

【课后反思】