山东省济南市章丘区2022年初中学业水平考试数学模拟试题(二)

济南市章丘区2022年初中学业水平考试

数学模拟试题（二）

本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共3页，满分为48分；非选择题部分共5页，满分为102分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．

选择题部分  共48分

一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．﹣9的相反数是（       ）

A．9 B．﹣9 C． D．

2．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（　　）

A．    B．    C．   D．

3．在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下约98990000农村贫困人口全部脱贫．将98990000用科学计数法表示为（       ）

A． B． C． D．

4．如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝55°，则∠2＝(             )

A．55° B．45° C．35° D．25°

5．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．乐乐爸爸的公司今年1—7月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是（       ）

A．1—6月份销售额在逐渐减少

B．在这七个月中，1月份的销售额最大

C．这七个月中，每月的销售额不断上涨

D．这七个月中，销售额有增有减

7．下列计算正确的是（       ）

A．a2＋a2＝a4 B．（a2）3＝a5

C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（b＋2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2

8．如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′，设点B的对应点B'的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（　　）

A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）

9．反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（       ）

A． B． C． D．

10．如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，则阴影部分的面积是（　　）

A．2π﹣1 B．π﹣4 C．5π﹣4 D．5π﹣8

11．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i=1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB的高度为（　　）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

A．60 B．70 C．80 D．90

(第11题图)                              （第12题图）

12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x＋c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PD＋PC的最小值是（       ）

A．4 B．2＋2 C．2 D．

济南市章丘区2020年初中学业水平考试

数学模拟试题（二）

非选择题部分  共102分

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．因式分解：______．

14．2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是______．

15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为_________．

16．当m____________时，分式方程的解是非负数．

17．甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为______________

(第11题图)                              （第12题图）

18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO于点F，连接FH，则下列结论中：

①AD＝DF；② 四边形BEHF为菱形；③；④，正确的是有_____．

三．解答题（本大题共9小题，共78分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分6分）

计算：

20.（本小题满分6分）

解不等式组，并写出它的整数解．

21．（本小题满分6分）

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．

22．（本小题满分8分）

2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．

(1)求A，B两种饰品的单价．

(2)购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件：问购买A，B两种饰品有哪几种方案？

23．（本小题满分8分）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若ACDE，当AB＝16，DE＝4时，求⊙O半径的长．

24．（本小题满分10分）

某中学对全校九年级学生进行了一次数学考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

(1)求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

(2)该学校九年级共有人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

(3)这次数学考试成绩最优秀的四人分别来自九年三班人和九年二班人，学校想从这四人当中抽取两人去参加数学竞赛，被抽中的两人都来自九年三班的概率是多少？

25．（本小题满分10分）

如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD＝1，点P是线段OA上一动点．

(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；

(2)如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值；

(3)如图3，当∠PDO＝45°时，求线段OP的长．

26．（本小题满分12分）

如图，点F在四边形ABCD的边AB上，

（1）如图①，当四边形ABCD是正方形时，过点B作BE⊥CF，垂足为O，交AD于点E．求证：BE＝CF；

（2）当四边形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8时，

如图②，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，求的值；

（3）如图③，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，延长EP、AB交于点G，当BG＝2时，求DE的长．

27.（本小题满分12分）

如图，点B，C分别在x轴和y轴的正半轴上，OB，OC的长分别为x2-8x+12=0的两个根（OC＞OB），点A在x轴的负半轴上，且OA=OC=3OB，连接AC．

(1)求过A，B，C三点的抛物线的函数解析式；

(2)点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求S△CPQ的最大值；

(3)M是抛物线上一点，是否存在点M，使得∠ACM=15°？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.