专题10 数列-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【北京名校】

专题10 数列

一、单选题

1. 【2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1】对于数列，若存在常数M，使得对任意，与中至少有一个不小于M，则记作，那么下列命题正确的是（    ）．

A．若，则数列各项均大于或等于M；

B．若，则；

C．若，，则；

D．若，则；

2. 【2020届北京市第四中学高三第二学期统练】已知等比数列满足，，则

A． B． C． D．

3. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三4月质量检测】设等差数列的前项和为，若，则（    ）

A．10 B．9 C．8 D．7

4. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练二】记为等差数列的前n项和．已知，则

A． B． C． D．

5. 【北京市第四中学2021届高三12月】对于数列，若存在常数M，使得对任意正整数n，与中至少有一个不小于M，则记作，那么下列命题正确的是（    ）

A．若，则数列各项均不小于M

B．若，，则

C．若，则

D．，则

6. 【北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习（三模）】等比数列中，且，，成等差数列，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．1

7. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三3月统一练习】记为等差数列的前项和，若，，则数列的通项公式（    ）

A． B． C． D．

8. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三12月统一练习】若a，b，c成等比数列，x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则（    ）

A．x>y B．x<y C．a，b，c同号 D．x与y同号

9. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练三】已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=

A． B．7 C．6 D．

10. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练三】已知a，b是不相等的两个正数，在a，b之间插入两组实数：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，a，y1，y2，…，yn，b成等比数列，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中一定成立的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

11. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试】等差数列的前项和为，前项积为，已知，，则（    ）

A．有最小值，有最小值 B．有最大值，有最大值

C．有最小值，有最大值 D．有最大值，有最小值

二、填空题

1. 【2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1】纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以、、、、、等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①、、、、所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格.现有、、、、纸各一张.若纸的宽度为，则纸的面积为________；这张纸的面积之和等于________.

2. 【2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中】各项均为实数的等比数列的前项和为,已知成等差数列,则数列的公比为________.

3. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测】若等比数列满足，且公比，则_____.

4. 【2021届北京市人民大学附属中学高三（上）8月练习】已知是等差数列，是公比为c的等比数列，，则数列的前10项和为__________，数列的前10项和为__________

5. 【北京市一零一中学2021届高三下学期统考四】等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_____．

6. 【北京市中国人民大学附属中学2020届高三3月月考】设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn+2﹣Sn＝36，则n＝_____．

7. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三12月统一练习】设是等差数列的前n项和，若S9=18，=30，则S15=__________．

8. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身】将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示3x3的正方形网格中，每个数填一次，每个小方格中填一个数.考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上到下这8个数列，给出下列四个结论：

①这8个数列有可能均为等差数列；

②这8个数列中最多有3个等比数列；

③若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；

④若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列.

其中所有正确结论的序号是________.

9. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练5】数列的前项和为，且，，．则______；______.

10. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练三】若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则      ，           ．

11. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三1月期末模拟】在各项均为正数的等比数列中，已知，，记，则数列的前六项和为__________.

三、解答题

1. 【2020届北京市第四中学高三第二学期统练】如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积．令

（Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；

（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；

（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．

2. 【2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中】等比数列中，已知．

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

3. 【北京市第四中学2021届高三12月】已知等比数列的各项均为正数，．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ设证明：为等差数列，并求的前n项和．

4. 【北京市一零一中学2021届高三下学期统考四】如图，将数字1,2,3，…，（）全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记．

（Ⅰ）当时，若，，，写出的所有可能的取值；

（Ⅱ）给定正整数．试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值；

（Ⅲ）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同.

5. 【北京市中国人民大学附属中学2020届高三3月月考】已知是各项为正数的等差数列,为其前项和,且.

（Ⅰ）求,的值及的通项公式;

（Ⅱ）求数列的最小值.

6. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月统练二】已知数列，记集合.

（1）对于数列，写出集合；

（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.

（3）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.

7. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三12月统一练习】已知数列中，前n项为和其中n∈N*，=1，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定并解答以下问题：

（1）求的通项公式；

（2）数列中是否存在三项成等差数列？请写出解答过程．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身】设等差数列的前项和为，，已知，.

（I）求的通项公式；

（II）设数列的前项和为，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，求.

条件①：；    条件②：；    条件③：.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练三】已知数列{an}满足：a1=1，，记.

（1）求b1，b2的值；

（2）证明：数列{bn}是等比数列；

（3）求数列{an}的通项公式.

10. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试】已知无穷数列，，满足：，，，.记(表示3个实数，，中的最大值).

（1）若，，，求，，；

（2）若，，，求；

（3）设，，是有理数，数列，，中是否一定存在无穷个0？请说明理由.