专题09 三角函数-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【北京名校】

专题09 三角函数

一、单选题

1. 【2020届北京市第四中学高三第二学期统练】tan570°=（    ）

A． B．- C． D．

2. 【2020届北京市第四中学高三第二学期统练】函数 的部分图象如图所示，则 （    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

3. 【2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三10月月考】已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（    ）

A． B． C． D．

4. 【2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三10月月考】为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

5. 【2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（    ）

A． B． C． D．

6. 【2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中】已知函数（，为常数，，）的图象关于对称，则函数是（    ）

A．偶函数且它的图象关于点对称

B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于点对称

D．奇函数且它的图象关于点对称

7. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三4月质量检测】在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于

A． B． C． D．

8. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练二】关于函数有下述四个结论：

①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增

③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

9. 【2021届北京市人民大学附属中学高三（上）8月练习】以为始边作钝角，角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转得到角．角的终边与单位圆相交于点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10. 【北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）

A． B．

C． D．

11. 【北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中】函数的图象大致为

A．B．
 

C．D．

12. 【北京市第四中学2021届高三12月】已知角的终边经过点，则角可以为（    ）

A． B． C． D．

13. 【北京市人大附中2021届高三年级10月月考】已知点是角终边上一点，则（    ）

A． B． C． D．

14. 【北京市中国人民大学附属中学2020届高三3月月考】已知函数（为常数）为奇函数，那么

A． B． C． D．

15. 【北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习（三模）】某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得某时刻频移为，则该时刻高铁的速度约等于（    ）

A． B． C． D．

16. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三1月期末模拟】已知，则下列说法错误的是（    ）

A．若在内单调，则

B．若在内无零点，则

C．若的最小正周期为，则

D．若时，直线是函数图象的一条对称轴

17. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三1月期末模拟】在中，，，则面积的最大值是（    ）

A． B． C． D．

18. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月统练二】是

A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数

19. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月统练二】设，，，则（    ）

A． B． C． D．

20. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月统练二】设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）

A． B．

C． D．

21. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三12月统一练习】已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（    ）

A． B． C． D．

22. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三12月统一练习】将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数在区间上单调递减，则m的最小值为（    ）

A． B． C． D．

23. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身】将函数的图象向左平移的单位后，得到函数的图象，则等于

A． B． C． D．

24. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身】在中，，，则的最大周长是（     ）

A． B． C． D．

25. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练5】已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

26. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练三】已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

27. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练三】已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

1. 【2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1】函数的最小正周期等于_____.

2. 【2020届北京市第四中学高三第二学期统练】已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则____________.

3. 【2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三10月月考】函数的部分图象如图所示，则__________．

4【2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三10月月考】如图所示，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动．摩天轮上一点自最低点点起经过后，点的高度（单位：m），那么的高度在距地面以上的时间为__________．

5. 【2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中】在中，，，，点在线段上，若，则____；________.

6. 【2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中】数列满足：，，①_________；②若有一个形如（，，）的通项公式，则此通项公式可以为_________.（写出一个即可）

7. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三4月质量检测】函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.

8. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测】在△中，，，，则_______；△的面积为_______．

9. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测】已知函数的一条对称轴为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为______.

10. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练二】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则______．

11. 【北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中】已知，且. 则=_________，=_________.

12. 【北京市人大附中2021届高三年级10月月考】已知，则______.

13. 【北京市人大附中2021届高三年级10月月考】在中，已知，，则的面积为______.

14. 【北京市人大附中2021届高三年级10月月考】将函数图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象.已知在上有且只有5个零点.在下列命题中：

①的图象关于点对称；

②在内恰有5个极值点；

③在区间内单调递减；

④的取值范围是.

所有真命题的序号是______.

15. 【北京市一零一中学2021届高三下学期统考四】函数的最小正周期是__________．

16. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三3月统一练习】在中，若，则__________，的最大值为___________．

17. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月统练二】已知函数，则的最小正周期为______；若在区间上的最大值为，则的最小值为______．

18. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三12月统一练习】关于函数有如下四个命题：

①的图象关于原点对称；

②的图象关于直线对称；

③的值域为R；

④的单调递增区间为(k∈Z)．

共中所有真命题的序号是__________．

19. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身】若对任意，恒成立，则常数的一个取值为________.

20. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练三】在中，角，，所对的边分别为，，，且，则_______；若，则______.

21. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试】已知函数，若将其图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称，则的最小值为___________.

三、解答题

1. 【2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1】现给出三个条件：①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称；③函数的图象上相邻两个最高点的距离为.从中选出两个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题.

已知函数（，），_____，_____.求函数在区间上的最大值和最小值.

2. 【2020届北京市第四中学高三第二学期统练】已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：

①函数的周期为；

②是函数的对称轴；

③且在区间上单调.

（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；

（Ⅱ）若，求函数的值域.

3. 【2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三10月月考】已知函数的最大值为5．

（1）求的值和的最小正周期；

（2）求的单调递增区间．

4. 【2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三10月月考】如图所示，在平面四边形中，，，，，.

（1）求的值；

（2）求的长.

5. 【2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中】已知函数

（Ⅰ）写出函数的单调递减区间；

（Ⅱ）设，的最小值是，最大值是，求实数的值．

6. 【2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中】已知：中，满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值.

7. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三4月质量检测】已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：

①函数的周期为；

②是函数的对称轴；

③且在区间上单调.

（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；

（Ⅱ）若，求函数的值域.

8. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测】设函数（）的图象上相邻最高点与最低点的距离为.

（1）求函数的周期及的值；

（2）求函数的单调递增区间.

9. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练二】在中，，，分别为内角，，所对的边，且．

（1）求角的大小；

（2）若角为锐角，，，求，的值．

10. 【2021届北京市人民大学附属中学高三（上）8月练习】在△ABC中，，，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求c的值及△ABC的面积．

条件①：；条件②：；条件③：csinA=3．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

11. 【北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中】在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B–C）的值．

12. 【北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中】已知函数.

(I)求f(0)的值；

(II)从①；②这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数f(x)在上的最小值，并直接写出函数f(x)的一个周期.

13. 已知函数满足下列3个条件中的2个条件：①函数的周期为π；②是函数的对称轴；③且在区间上单调；

（Ⅰ）请指出这二个条件并说明理由，求出函数的解析式；

（Ⅱ）若，求函数的最值.

14. 【北京市人大附中2021届高三年级10月月考】在中，已知.

（1）求；

（2）若，，求

15. 【北京市人大附中2021届高三年级10月月考】已知函数，若______，写出的最小正周期，并求函数在区间内的最小值.

请从①，②这两个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答.若选择多个条件分别作答，按第一个判分.

16. 【北京市一零一中学2021届高三下学期统考四】在中，已知，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（1）c的值；

（2）的面积．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．

17. 【北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习（三模）】在中，，，_________.求的值.从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三1月期末模拟】已知中，.

（1）中是否必有一个内角为钝角，说明理由.

（2）若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值.

19. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三3月统一练习】在中，分别是角的对边．若，再从条件①与②中选择一个作为已知，完成以下问题：

（1）求的值；

（2）求角A的大小及的面积．

条件①：；条件②：．

20. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月统练二】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求的值；

（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．

21. ．【北京市中国人民大学附属中学2021届高三12月统一练习】在中，是边上的点，且．

（1）求；

（2）若的面积为，求的长．

22. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练5】已知．

（1）求的单调递减区间；

（2）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，求面积的最大值．

23. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练三】已知，，记函数．

（1）求函数取最大值时的取值集合；

（2）设函数在区间是减函数，求实数的最大值．

24. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试】在中，，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求，及的面积.

条件①：；条件②：.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.