专题08 平面向量-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【北京名校】

专题08 平面向量

一、单选题

1. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练二】已知非零向量满足，且，则与的夹角为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．

2. 【北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中】已知向量，，若与共线，则实数（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，且与共线，，解得．故选：．

3. 【北京市第四中学2021届高三12月】在平面直角坐标系中，点，点在圆上，则的最大值为

A．3 B． C． D．4

【答案】C

【解析】∵||＝||≤|OB|+|OA|＝22，故选C．

4. 【北京市人大附中2021届高三年级10月月考】已知向量，，若，则实数（    ）

A．8 B． C．2 D．

【答案】D

【解析】由，，可得，，

因为，所以，解得.

故选：D.

5. 【北京市中国人民大学附属中学2020届高三3月月考】向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题中所给图像可得：，又 ，所以.故选D

6. 【北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习（三模）】如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

【答案】A

【解析】由图像可知，，则，

因为棱长为，，所以，，

故集合中的元素个数为，故选：A.

7. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三1月期末模拟】已知平面向量，，且，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】由平面向量，可得，由，可得，

即，则，，故选：．

8. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三3月统一练习】已知向量，，，若为实数，，则

A．2 B．1

C． D．

【答案】C

【解析】由题意得和平行，故，解得，

故选C.

9. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月统练二】在中，，，，则面积等于（    ）

A． B． C．3 D．

【答案】A

【解析】

因为在中，，，，

解得，又因为，所以，所以，

故选：A.

10. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月统练二】已知平面向量，，， 则下列结论中错误的是（    ）

A．向量与向量共线

B．若，则，

C．对同一平面内任意向量，都存在实数，，使得

D．向量在向量方向上的投影为0

【答案】C

【解析】

对于，因为，，所以，所以向量与向量共线，故正确；

对于，若，则，

所以，解得，，故正确；

对于，因为，所以，所以当不与共线，且时，不存在实数，，使得，故不正确；

对于，向量在向量方向上的投影为，故正确.

故选：C

11. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身】在等边中，，为边的中点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，为边的中点，，，

，故选：C.

12. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练5】已知向量，.若，则实数的值为（    ）

A．－2 B．2 C． D．

【答案】A

【解析】∵向量，，若，则，∴实数，故选：A.

13. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练三】如图，向量等于（     ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

如图：

设，，则，

故选：C

14. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试】点是边长为2的正六边形内或《晓观数学》公众号边界上一动点，则的最大值与最小值之差为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】D

【解析】如图，以AB为x轴，AE为y轴建立平面直角坐标系，

则，，设，

在中，，，

，，所以，

，

所以的最大值与最小值之差为8

故选：D

二、填空题

1. 【2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1】已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为        .

【答案】

【解析】

故答案为.

2. 【2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三10月月考】已知向量，，若与共线，则实数__________．

【答案】

【解析】由题意，．故答案为：．

3. 【2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三10月月考】如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为 ______．

【答案】

【解析】因为所以.又∥，可设从而.因为，所以.

4. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三4月质量检测】若向量满足，则实数的取值范围是____________.

【答案】

【解析】

，故，解得.

故答案为：.

5. 【2021届北京市人民大学附属中学高三（上）8月练习】已知为等腰直角三角形，，OC为斜边的高．

（1）若P为线段OC的中点，则__________．

（2）若P为线段OC上的动点，则的取值范围为__________．

【答案】       

【解析】

为等腰直角三角形，为斜边的高,

则为边的中线，所以,.

(1) 当为线段OC的中点时，在中,为边上的中线,

则
所以

(2)当P为线段OC上的动点时，设 ,.

所以的取值范围为

故答案为：(1).     (2).

6. 【北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中】已知非零向量，满足，则与的夹角等于_________.

【答案】

【解析】

解：，，即，

与的夹角为．

故答案为：．

7. 【北京市人大附中2021届高三年级10月月考】已知点，为坐标原点，点，分别在轴和轴，且满足，则______，的最小值为______.

【答案】2       

【解析】

设，

则，，

，，

，

则，

，

当时，取得最小值为.

故答案为：2；.

8. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三3月统一练习】在平面直角坐标系中，点A，B是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为___________.

【答案】4

【解析】

设，中点

∵

∴

∵圆

∴，圆心，半径.

∵点在圆上，，

∴

即

点在以为圆心，半径的圆上.

∴

∴

故答案为：4

9. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月统练二】已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

画出图形如图，

，

它的几何意义是的长度与在向量的投影的乘积，

由图可知，在处时，取得最大值，，

此时，可得，即最大值为6，

在处取得最小值，此时，

最小值为，

因为是边长为2的正六边形内的一点，取不到临界值，

所以的取值范围是．

故答案为：．

10. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三12月统一练习】在△ABC中，若，，则________；若，则的面积为___________．

【答案】       

【解析】在中，，即，故，

由题意，，，

，，

即在中，、在边上的投影长分别为、，

若到边上的高为，则，，

在中，由，解得，

因此，，

故答案为：；.

11. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练三】在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为____．

【答案】-3

【解析】根据题意，设E（0，a），F（0，b）；

∴；

∴a=b+2，或b=a+2；

且；

∴；

当a=b+2时，；

∵b2+2b﹣2的最小值为；

∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．

故答案为：﹣3．