专题05 排列组合与二项式定理-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【北京名校】

专题05 排列组合与二项式定理

一、单选题

1. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练二】我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A．

2. 【2021届北京市人民大学附属中学高三（上）8月练习】展开式中项的系数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】的展开式通项为，

当出现项时，，得，故含项的系数为.

故选：A.

3. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三1月期末模拟】在的二项展开式中，的系数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由二项式展开式的通项为，

当时，可得，所以的系数为.    故选：D.

4. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三3月统一练习】若，则（    ）

A．6 B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意为展开式中含项的系数.

展开式的通项公式为：

令，得，所以    故选：D

5. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三3月统一练习】描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲，乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间（单位：）如下：

则完成这三件原料的描金工作最少需要（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，甲按，，的顺序工作，乙工匠空闲时间最短，所需时间最短，

最短时间为h.

故选：B.

二、填空题

1. 【2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1】已知的展开式各项系数之和为，则_____，展开式中含项的系数为_____.

【答案】6    15   

【解析】

令，则的展开式各项系数之和为，则；

其中通项，令，则，故项的系数为15.

故答案为：(1). 6；(2). 15

2. 【2020届北京市第四中学高三第二学期统练】在的二项展开式中，x的系数为________．（用数值作答）

【答案】-40

【解析】

的二项展开式的通项公式为，

r=0，1，2，3，4，5，

令，

所以的二项展开式中x项的系数为.

故答案为：-40.

3. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三4月质量检测】．在二项式的展开式中，的系数为________.

【答案】60

【解析】二项式的展开式通项为：，

取，则的系数为.

故答案为：.

4. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练二】展开式中的常数项为________.

【答案】

【解析】

，

由，得，

所以的常数项为.

5. 【北京市一零一中学2021届高三下学期统考四】二项式的展开式的常数项是_______.（用数字作答）

【答案】240

【解析】∵的展开式的通项公式，

令，得，则，

故答案为：．

6. 【北京市中国人民大学附属中学2020届高三3月月考】代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____．

【答案】0

【解析】

∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（•x•x2•x3•x4•x5），

∴（1﹣x）（1+x）5 展开式中x3的系数为

110．

故答案为：0．

7. 【北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习（三模）】的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）

【答案】10.

【解析】因为由二项式定理的通项公式可知

8. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身】若的展开式中项的系数是60，则的值为________，常数项为________.

【答案】    64   

【解析】

的展开式的通项公式为，

令，可得

所以解得

令，可得

故答案为：，   64

9. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试】若的二项展开式中各项的二项式系数的和是8，则展开式中常数项为___________，各项的系数的和为___________.(用数字作答)

【答案】       

【解析】因为二项展开式中各项的二项式系数的和是8，所以，故

由，令，得

所以常数项为

令，可知各项的系数和为

故答案为：，