还剩17页未读，
继续阅读
【解析版】漯河市召陵区2022年八年级下期末数学试卷
展开
这是一份【解析版】漯河市召陵区2022年八年级下期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省漯河市召陵区2022学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．
1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．（3分）我市某周一每一天的最高气温统计如表，则这组数据的中位数和众数分别为（）
最高气温（℃） 23 24 25 26
天数 1 2 1 3
A． 26、25 B． 24.5、26 C． 26、24.5 D． 25、26
3．（3分）如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿A→B→O→A的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是对角线BD上的点，且∠CEO=∠AFO，根据题上的条件能判定相等的线段共有（）
A． 5对 B． 6对 C． 7对 D． 8对
5．（3分）下列说法正确的是（）
A． 顺次连接矩形各边中点的四边形一定也是矩形
B． 对角线互相垂直的四边形是菱形
C． 有一个角是直角的菱形一定是正方形
D． 平行四边形的对角线相等且互相平分
6．（3分）一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）
A． m＜0 B． m＜3 C． 0＜m＜3 D． m＞0
7．（3分）如图，一中江县进行纸片，AC=6cm，AB=10cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）
A． 3cm B． 5cm C． 3cm D． 9cm
8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；④AC=8cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（）
A． ①②④⑤ B． ①②③④ C． ①③④⑤ D． ①②③④⑤
二、填空题：每小题3分，共21分．
9．（3分）使代数式y=有意义的x的取值范围是．
10．（3分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则=．
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC上有E、F两点，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加一个条件是．（填上一个即可）．
12．（3分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、F分别是DO、AO的中点．若AB=8cm，BC=4cm，则△OEF的周长为．
14．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，那么k的值为．
15．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．
三、解答题：共75分．
16．（8分）计算：
（1）（2﹣3+6）÷2
（2）﹣﹣+2．
17．（7分）已知a=，求+的值（先化简，再求值）．
18．（8分）国旗法对国旗的构成由明确的规定，国旗应为长方形，长与宽的比为3：2，某学校所使用的国旗正是按这一比例制作的，长为2.4m．已知学校的旗杆高为10m，在无风的天气里，国旗会自然下垂，求国旗下垂时最低处离地面的距离是多少？（结果保留一位小数，≈3.6）
19．（9分）为了从甲、乙两名学生中选拔出一人参加今年6月份的全市中学生数学竞赛，学校每个月对他们的学习水平进行一次测验，下表是两人赛前5次的测验成绩（单位：分）．
一月 二月 三月 四月 五月
甲 75 x 85 80 80
乙 65 80 80 90 95
（1）如果甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等，那么甲同学二月的成绩x=，两人的平均成绩为；
（2）如果你是他们的辅导教师，在它们的平均分相同的情况下你应选派哪位学生参加这次数学竞赛呢？请说明理由．
20．（9分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且DE=BF，过E、F两点作直线，分别与CD、AB的延长线相交于点M、N，连接CE、AF．
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）△MEC≌△NFA．
21．（10分）已知2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例，且x=2时，y=5．
（1）求y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出图象；
（2）若﹣1≤y≤2，求x的取值范围；
（3）若把直线向下平移3个单位长度，那么平移后的直线的解析式为，请画出图象．
22．（12分）某零件制造厂有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件的成本为400元，可获利150元，每制造一个乙种零件的成本为500元，可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）写出次厂家每天获利y（元）与x（元）之间的函数关系式；
（2）若该厂家每天最多能投入的成本为49000元，那么该厂家每天最多能获利多少元？
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，点P是边BC上一动点，过点P作直线EF∥AB，且与∠ABC、∠CBG的角平分线分别相交于点E、F．
（1）求证：EP=FP；
（2）当点P运动到BC边的中点时，四边形BFCE是什么特殊的四边形？说明理由；
（3）如果四边形BFCE是正方形，求∠ABC的度数．
河南省漯河市召陵区2022学年八年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．
1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
考点： 最简二次根式．
分析： 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
解答： 解：A、，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B、，故不是最简二次根式，故B选项错误；
C、，故不是最简二次根式，故C选项错误；
D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确；
故选D，．
点评： 本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
2．（3分）我市某周一每一天的最高气温统计如表，则这组数据的中位数和众数分别为（）
最高气温（℃） 23 24 25 26
天数 1 2 1 3
A． 26、25 B． 24.5、26 C． 26、24.5 D． 25、26
考点： 众数；中位数．
分析： 根据中位数、众数的定义，结合表格信息即可得出答案．
解答： 解：将表格数据从小到大排列为：23，24，24，25，26，26，26，
中位数为：25；
众数为：26．
故选D．
点评： 本题考查了众数、中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3．（3分）如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿A→B→O→A的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）
A． B． C． D．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： 点P在上运动时，S=OP=AB（定值），点P在OB上从点B向O运动的过程中，S随着t的增大而减小，点P在OA上从点O向A运动的过程中，S随着t的增大而增大，即可得到答案．
解答： 解：点P在上运动时，S=OP=AB（定值），
点P在OB上从点B向O运动的过程中，S随着t的增大而减小，
点P在OA上从点O向A运动的过程中，S随着t的增大而增大，
故选A．
点评： 此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是对角线BD上的点，且∠CEO=∠AFO，根据题上的条件能判定相等的线段共有（）
A． 5对 B． 6对 C． 7对 D． 8对
考点： 平行四边形的性质．
分析： 由平行四边形的性质可得到对边相等、对角线互相平分，再证明△CEO≌△AFO，可得到OE=OF、CE=AF，且容易得到DE=BF，可得到答案．
解答： 解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OC=OA，OD=OB，
在△CEO△AFO中
∴△CEO≌△AFO（AAS），
∴CE=AF，OE=OF，
∵OD=OB，
∴DE=BF，
∴相等的线段共有七对，
故选C．
点评： 本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键，即平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分．
5．（3分）下列说法正确的是（）
A． 顺次连接矩形各边中点的四边形一定也是矩形
B． 对角线互相垂直的四边形是菱形
C． 有一个角是直角的菱形一定是正方形
D． 平行四边形的对角线相等且互相平分
考点： 命题与定理．
分析： 根据矩形的性质和菱形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B解析判断；根据正方形的判定方法对C解析判断；根据平行四边形的性质对D解析判断．
解答： 解：A、顺次连接矩形各边中点的四边形一定是菱形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、有一个角是直角的菱形一定是正方形，所以C选项正确；
D、平行四边形的对角线互相平分，所以D选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6．（3分）一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）
A． m＜0 B． m＜3 C． 0＜m＜3 D． m＞0
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据一次函数y=（m﹣2）x+3m﹣3的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
解答： 解：∵一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过第一、二、四象限，
∴，
解得m＜0，
故选A．
点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．
7．（3分）如图，一中江县进行纸片，AC=6cm，AB=10cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）
A． 3cm B． 5cm C． 3cm D． 9cm
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出△AED≌△ACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．
解答： 解：设CD=x，
∵AC=6cm，AB=10cm，∠C=90°，
∴BC===8cm．
∵△ADE由△ADC翻折而成，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC=6，DE=CD=x，∠AED=∠C=90°，
∴BE=10﹣6=4，BD=8﹣x；
由勾股定理得：
（8﹣x）2=42+x2，
解得：x=3（cm）．
故选A．
点评： 本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；④AC=8cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（）
A． ①②④⑤ B． ①②③④ C． ①③④⑤ D． ①②③④⑤
考点： 菱形的性质．
分析： 由菱形的性质可求得菱形的边长，结合DE：AB=4：5可判断①；在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE，则可求得BE，可判断②；在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD，可判断③；由菱形的对角线互相平分，可求得BO，在Rt△AOB中可求得AO，可求得AC，可判断④；根据求得的AC和BD可求得菱形的面积，可判断⑤，可得出答案．
解答： 解：∵菱形ABCD的周长为40cm，
∴AB=×4cm=10cm，
∵DE：AB=4：5，
∴DE=8cm，
故①正确；
∵DE⊥AB，且AD=10cm，DE=8cm，
∴AE===6（cm），
∴BE=AB﹣AE=10cm﹣6cm=4cm，
故②正确；
∵DE=8cm，BE=4cm，
∴BD===4（cm），
故③正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=BD=2cm，且AC⊥BD，
∴AO===4（cm），
∴AC=2AO=8cm，
故④正确；
∴S菱形ABCD=AC•BD=×8×4=80（cm2），
故⑤不正确，单位错误；
∴正确的为①②③④，
故选B．
点评： 本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分是解题的关键．注意菱形面积公式的应用．
二、填空题：每小题3分，共21分．
9．（3分）使代数式y=有意义的x的取值范围是x≥﹣且x≠1．
考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x+3≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣且x≠1．
故答案为：x≥﹣且x≠1．
点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
10．（3分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则=2．
考点： 估算无理数的大小．
分析： 估算出的范围，即可确定a，b的值，即可解答．
解答： 解：∵，
∴4，
∵a＜＜b，
∴a=4，b=5，
∴则=，
故答案为：2．
点评： 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC上有E、F两点，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加一个条件是AE=CF．（填上一个即可）．
考点： 平行四边形的判定与性质．
专题： 开放型．
分析： 连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质可得到OB=OD，要证明四边形BEDF为平行四边形，只需要OE=OF即可，故添加的条件只要能证明OE=OF即可．
解答： 解：
如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
若AE=CF，则有AO﹣AE=CO﹣CF，即OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
故答案为：AE=CF．
点评： 本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．即①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
12．（3分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是2cm≤h≤3cm．
考点： 勾股定理的应用．
分析： 根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．
解答： 解：∵将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，
∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，
∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，h=12，
最长时等于杯子斜边长度，即：h==13，
∴h的取值范围是：（15﹣13）≤h≤（15﹣12），
即2cm≤h≤3cm．
故答案为：2cm≤h≤3cm．
点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、F分别是DO、AO的中点．若AB=8cm，BC=4cm，则△OEF的周长为（2+2）cm．
考点： 矩形的性质；三角形中位线定理．
分析： 由矩形的性质和勾股定理得出AC，再证明EF是△OAD的中位线，由中位线定理得出OE=OF=OA，即可求出△OEF的周长．
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC=4cm，OA=AC，OD=BD，AC=BD，
∴AC===4，OA=OD=AC=2，
∵点E、F分别是DO、AO的中点，
∴EF是△OAD的中位线，OE=OF=OA=，
∴EF=AD=2，
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=2+2（cm）．
故答案为：（2+2）cm．
点评： 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
14．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，那么k的值为±．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 首先根据题意画出函数图象，分两种情况，但是直线都过（0，3），分别求出A，B点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式．
解答： 解：①∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是6，
∴OB×CO=6，
×OB×3=6，
BO=4，
∴B（4，0）
∵y=kx+b的图象过点（0，3），（4，0），
∴，
解得：；
②∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是6，
∴OA×CO=6，
×OA×3=6，
AO=4，
∴A（﹣4，0）
∵y=kx+b的图象过点（0，3），（﹣4，0），
∴，
解得：，
∴k=±
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意画出图象，然后再分情况讨论，不要漏掉任何一种情况．
15．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
专题： 压轴题；分类讨论．
分析： 利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．
解答： 解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE=DF时，
∴，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAD=30°，
∴∠BAE=∠FAD=15°，
②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE=DF时，
∴AB=AD BE=DF AE=AF，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，
∴∠BAE=∠FAD=165°
故答案为：15°或165°．
点评： 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．
三、解答题：共75分．
16．（8分）计算：
（1）（2﹣3+6）÷2
（2）﹣﹣+2．
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
解答： 解：（1）原式=（2﹣6+12）÷2
=（﹣4+12）÷2
=﹣+6；
（2）原式=﹣﹣+10
=9．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
17．（7分）已知a=，求+的值（先化简，再求值）．
考点： 分式的化简求值；二次根式的化简求值．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
解答： 解：原式=a﹣1+，
当a=时，原式=﹣1+
=﹣1．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18．（8分）国旗法对国旗的构成由明确的规定，国旗应为长方形，长与宽的比为3：2，某学校所使用的国旗正是按这一比例制作的，长为2.4m．已知学校的旗杆高为10m，在无风的天气里，国旗会自然下垂，求国旗下垂时最低处离地面的距离是多少？（结果保留一位小数，≈3.6）
考点： 勾股定理的应用．
分析： 先求出宽为1.6m，再利用勾股定理求出对角线长约为2.88m；所以国旗下垂时最低处离地面为10﹣2.88≈7.1 （m）．
解答： 解：∵国旗长与宽的比为3：2，长为2.4m，
∴国旗的宽为1.6m，
∴国旗的对角线的长为≈2.88米，
∴国旗下垂时最低处离地面的距离是10﹣2.88≈7.1 （m）．
点评： 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．
19．（9分）为了从甲、乙两名学生中选拔出一人参加今年6月份的全市中学生数学竞赛，学校每个月对他们的学习水平进行一次测验，下表是两人赛前5次的测验成绩（单位：分）．
一月 二月 三月 四月 五月
甲 75 x 85 80 80
乙 65 80 80 90 95
（1）如果甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等，那么甲同学二月的成绩x=90，两人的平均成绩为82；
（2）如果你是他们的辅导教师，在它们的平均分相同的情况下你应选派哪位学生参加这次数学竞赛呢？请说明理由．
考点： 方差；算术平均数．
分析： （1）根据甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等列式求得x的值，然后利用平均数的计算公式求得平均数即可；
（2）根据方差的计算公式求得方程，选取方差小的参加比赛．
解答： 解：（1）∵甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等，
∴75+x+85+80+80=65+80+80+90+95，
解得：x=90，
平均成绩为（65+80+80+90+95）=82分，
故答案为：90，82．
（2）甲的方差：S2=[（75﹣82）2+（90﹣82）2+（85﹣82）2+（80﹣82）2+（80﹣82）2]=26，
乙的方差：S2=[（65﹣82）2+（80﹣82）2+（80﹣82）2+（90﹣82）2+（95﹣82）2]=106；
从方差的角度看，乙比甲更优秀，所以应派甲参加数学竞赛．
点评： 此题考查了方差、平均数，解题的关键是熟记方差、平均数的计算公式，即方差越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定．
20．（9分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且DE=BF，过E、F两点作直线，分别与CD、AB的延长线相交于点M、N，连接CE、AF．
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）△MEC≌△NFA．
考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
分析： （1）由平行四边形的性质可证得AE=CF且AE∥CF，可证得结论；
（2）由（1）结合平行四边形的性质可得到EC=AF，∠ECF=∠EAF，可证∠MCE=∠NAF，则可证明△MEC≌△NFA．
解答： 证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC且 AD=BC，
又∵DE=BF，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠MCB=∠NAD，且CD∥AB，
∴∠M=∠N，
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴EC=AF，∠ECF=∠EAF，
∴∠MCE=∠NAF，
在△MEC和△NFA中
∴△MEC≌△NFA（AAS）．
点评： 本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等和对角线互相平分是解题的关键．
21．（10分）已知2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例，且x=2时，y=5．
（1）求y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出图象；
（2）若﹣1≤y≤2，求x的取值范围；
（3）若把直线向下平移3个单位长度，那么平移后的直线的解析式为y=x﹣1，请画出图象．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换．
分析： （1）由2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例，设2y﹣3=k（﹣3x﹣1），将x=2，y=5代入求出k的值，代入即可确定出y与x的函数关系式．
（2）先分别计算出函数值为﹣1和1所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．
（3）根据平移的性质即可求得．
解答： 解：（1）由2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例，设2y﹣3=k（﹣3x﹣1），
将x=2，y=5代入得：10﹣3=k（﹣6﹣1），
解得：k=﹣1，
则y与x的关系式为y=x+2；
画图如下：
（2）当y=﹣1时，x+2=﹣1，解得x=﹣2；当y=2时x+2=2，解得x=0，
所以当﹣1≤y≤2时，x的取值范围为﹣2≤x≤0．
（3）根据平移的性质得出y=x﹣1；
故答案为
如图：
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象以及一次函数图象的几何变换，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．（12分）某零件制造厂有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件的成本为400元，可获利150元，每制造一个乙种零件的成本为500元，可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）写出次厂家每天获利y（元）与x（元）之间的函数关系式；
（2）若该厂家每天最多能投入的成本为49000元，那么该厂家每天最多能获利多少元？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据每天所获利润=甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可列出函数关系式；
（2）根据车间每天所获利润不低于49000元，可列出不等式．
解答： 解：（1）根据题意，可得y=150×6x+260×5=﹣400x+26000（0≤x≤20）；
（2）由题意可知：400×6x+500×5≤49000，
解得：x≥10，
由于甲种零件的利润低，乙种零件的利润高，
所以甲种零件制造的越少，乙种零件制造的越多厂家每天的利润才会越大，
最大利润为：10×6×150+10×5×260=22000（元）．
点评： 本题主要考查了一次函数的应用，正确得出找出各个量之间的关系式，列出函数关系式或不等式是解题关键．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，点P是边BC上一动点，过点P作直线EF∥AB，且与∠ABC、∠CBG的角平分线分别相交于点E、F．
（1）求证：EP=FP；
（2）当点P运动到BC边的中点时，四边形BFCE是什么特殊的四边形？说明理由；
（3）如果四边形BFCE是正方形，求∠ABC的度数．
考点： 正方形的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定．
分析： （1）首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠PEB=∠ABE，∠PBE=∠ABE，进而得出EP=BP，FP=BP，即可得出答案；
（2）根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判断定理，先证四边形BFCE是平行四边形，再证∠EBF=90°即可；
（3）如果矩形BFCE是正方形，那么EB=FB，那么∠BEF=∠BFE=45°，进而得出∠PEB=∠ABE=∠PBE=45°，求出∠ABC=90°．
解答： （1）证明：∵EF∥AB，∠ABE=∠EBP，∠GBF=∠FBP，
∴∠PEB=∠ABE，∠PBE=∠ABE，
∴∠PEB=∠PBE，
即EP=BP；
同理可证FP=BP，
所以EP=FP；
（2）当点P运动到BC边的中点时，四边形BFCE是矩形，
理由：∵PC=BP，由（1）得：EP=FP，
∴四边形CEBF是平行四边形，
∵∠ABE=∠EBP，∠GBF=∠FBP，
∴∠EBP+∠FBP=∠ABE+∠GBF=90°，
∴∠EBF=90°，
∴四边形BFCE是矩形；
（3）在（2）的基础上证明，
如果矩形BFCE是正方形，
那么EB=FB，
那么∠BEF=∠BFE=45°，
∴∠PEB=∠ABE=∠PBE=45°，
∴∠ABE+∠PBE=90°，即∠ABC=90°．
点评： 此题主要考查了矩形的判定、正方形的判定以及角平分线的性质和平行线的性质等知识，正确掌握正方形的判定与性质是解题关键．
河南省漯河市召陵区2022学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．
1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．（3分）我市某周一每一天的最高气温统计如表，则这组数据的中位数和众数分别为（）
最高气温（℃） 23 24 25 26
天数 1 2 1 3
A． 26、25 B． 24.5、26 C． 26、24.5 D． 25、26
3．（3分）如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿A→B→O→A的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是对角线BD上的点，且∠CEO=∠AFO，根据题上的条件能判定相等的线段共有（）
A． 5对 B． 6对 C． 7对 D． 8对
5．（3分）下列说法正确的是（）
A． 顺次连接矩形各边中点的四边形一定也是矩形
B． 对角线互相垂直的四边形是菱形
C． 有一个角是直角的菱形一定是正方形
D． 平行四边形的对角线相等且互相平分
6．（3分）一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）
A． m＜0 B． m＜3 C． 0＜m＜3 D． m＞0
7．（3分）如图，一中江县进行纸片，AC=6cm，AB=10cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）
A． 3cm B． 5cm C． 3cm D． 9cm
8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；④AC=8cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（）
A． ①②④⑤ B． ①②③④ C． ①③④⑤ D． ①②③④⑤
二、填空题：每小题3分，共21分．
9．（3分）使代数式y=有意义的x的取值范围是．
10．（3分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则=．
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC上有E、F两点，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加一个条件是．（填上一个即可）．
12．（3分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、F分别是DO、AO的中点．若AB=8cm，BC=4cm，则△OEF的周长为．
14．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，那么k的值为．
15．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．
三、解答题：共75分．
16．（8分）计算：
（1）（2﹣3+6）÷2
（2）﹣﹣+2．
17．（7分）已知a=，求+的值（先化简，再求值）．
18．（8分）国旗法对国旗的构成由明确的规定，国旗应为长方形，长与宽的比为3：2，某学校所使用的国旗正是按这一比例制作的，长为2.4m．已知学校的旗杆高为10m，在无风的天气里，国旗会自然下垂，求国旗下垂时最低处离地面的距离是多少？（结果保留一位小数，≈3.6）
19．（9分）为了从甲、乙两名学生中选拔出一人参加今年6月份的全市中学生数学竞赛，学校每个月对他们的学习水平进行一次测验，下表是两人赛前5次的测验成绩（单位：分）．
一月 二月 三月 四月 五月
甲 75 x 85 80 80
乙 65 80 80 90 95
（1）如果甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等，那么甲同学二月的成绩x=，两人的平均成绩为；
（2）如果你是他们的辅导教师，在它们的平均分相同的情况下你应选派哪位学生参加这次数学竞赛呢？请说明理由．
20．（9分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且DE=BF，过E、F两点作直线，分别与CD、AB的延长线相交于点M、N，连接CE、AF．
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）△MEC≌△NFA．
21．（10分）已知2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例，且x=2时，y=5．
（1）求y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出图象；
（2）若﹣1≤y≤2，求x的取值范围；
（3）若把直线向下平移3个单位长度，那么平移后的直线的解析式为，请画出图象．
22．（12分）某零件制造厂有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件的成本为400元，可获利150元，每制造一个乙种零件的成本为500元，可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）写出次厂家每天获利y（元）与x（元）之间的函数关系式；
（2）若该厂家每天最多能投入的成本为49000元，那么该厂家每天最多能获利多少元？
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，点P是边BC上一动点，过点P作直线EF∥AB，且与∠ABC、∠CBG的角平分线分别相交于点E、F．
（1）求证：EP=FP；
（2）当点P运动到BC边的中点时，四边形BFCE是什么特殊的四边形？说明理由；
（3）如果四边形BFCE是正方形，求∠ABC的度数．
河南省漯河市召陵区2022学年八年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．
1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
考点： 最简二次根式．
分析： 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
解答： 解：A、，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B、，故不是最简二次根式，故B选项错误；
C、，故不是最简二次根式，故C选项错误；
D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确；
故选D，．
点评： 本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
2．（3分）我市某周一每一天的最高气温统计如表，则这组数据的中位数和众数分别为（）
最高气温（℃） 23 24 25 26
天数 1 2 1 3
A． 26、25 B． 24.5、26 C． 26、24.5 D． 25、26
考点： 众数；中位数．
分析： 根据中位数、众数的定义，结合表格信息即可得出答案．
解答： 解：将表格数据从小到大排列为：23，24，24，25，26，26，26，
中位数为：25；
众数为：26．
故选D．
点评： 本题考查了众数、中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3．（3分）如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿A→B→O→A的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）
A． B． C． D．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： 点P在上运动时，S=OP=AB（定值），点P在OB上从点B向O运动的过程中，S随着t的增大而减小，点P在OA上从点O向A运动的过程中，S随着t的增大而增大，即可得到答案．
解答： 解：点P在上运动时，S=OP=AB（定值），
点P在OB上从点B向O运动的过程中，S随着t的增大而减小，
点P在OA上从点O向A运动的过程中，S随着t的增大而增大，
故选A．
点评： 此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是对角线BD上的点，且∠CEO=∠AFO，根据题上的条件能判定相等的线段共有（）
A． 5对 B． 6对 C． 7对 D． 8对
考点： 平行四边形的性质．
分析： 由平行四边形的性质可得到对边相等、对角线互相平分，再证明△CEO≌△AFO，可得到OE=OF、CE=AF，且容易得到DE=BF，可得到答案．
解答： 解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OC=OA，OD=OB，
在△CEO△AFO中
∴△CEO≌△AFO（AAS），
∴CE=AF，OE=OF，
∵OD=OB，
∴DE=BF，
∴相等的线段共有七对，
故选C．
点评： 本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键，即平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分．
5．（3分）下列说法正确的是（）
A． 顺次连接矩形各边中点的四边形一定也是矩形
B． 对角线互相垂直的四边形是菱形
C． 有一个角是直角的菱形一定是正方形
D． 平行四边形的对角线相等且互相平分
考点： 命题与定理．
分析： 根据矩形的性质和菱形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B解析判断；根据正方形的判定方法对C解析判断；根据平行四边形的性质对D解析判断．
解答： 解：A、顺次连接矩形各边中点的四边形一定是菱形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、有一个角是直角的菱形一定是正方形，所以C选项正确；
D、平行四边形的对角线互相平分，所以D选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6．（3分）一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）
A． m＜0 B． m＜3 C． 0＜m＜3 D． m＞0
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据一次函数y=（m﹣2）x+3m﹣3的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
解答： 解：∵一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过第一、二、四象限，
∴，
解得m＜0，
故选A．
点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．
7．（3分）如图，一中江县进行纸片，AC=6cm，AB=10cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）
A． 3cm B． 5cm C． 3cm D． 9cm
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出△AED≌△ACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．
解答： 解：设CD=x，
∵AC=6cm，AB=10cm，∠C=90°，
∴BC===8cm．
∵△ADE由△ADC翻折而成，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC=6，DE=CD=x，∠AED=∠C=90°，
∴BE=10﹣6=4，BD=8﹣x；
由勾股定理得：
（8﹣x）2=42+x2，
解得：x=3（cm）．
故选A．
点评： 本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；④AC=8cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（）
A． ①②④⑤ B． ①②③④ C． ①③④⑤ D． ①②③④⑤
考点： 菱形的性质．
分析： 由菱形的性质可求得菱形的边长，结合DE：AB=4：5可判断①；在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE，则可求得BE，可判断②；在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD，可判断③；由菱形的对角线互相平分，可求得BO，在Rt△AOB中可求得AO，可求得AC，可判断④；根据求得的AC和BD可求得菱形的面积，可判断⑤，可得出答案．
解答： 解：∵菱形ABCD的周长为40cm，
∴AB=×4cm=10cm，
∵DE：AB=4：5，
∴DE=8cm，
故①正确；
∵DE⊥AB，且AD=10cm，DE=8cm，
∴AE===6（cm），
∴BE=AB﹣AE=10cm﹣6cm=4cm，
故②正确；
∵DE=8cm，BE=4cm，
∴BD===4（cm），
故③正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=BD=2cm，且AC⊥BD，
∴AO===4（cm），
∴AC=2AO=8cm，
故④正确；
∴S菱形ABCD=AC•BD=×8×4=80（cm2），
故⑤不正确，单位错误；
∴正确的为①②③④，
故选B．
点评： 本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分是解题的关键．注意菱形面积公式的应用．
二、填空题：每小题3分，共21分．
9．（3分）使代数式y=有意义的x的取值范围是x≥﹣且x≠1．
考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x+3≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣且x≠1．
故答案为：x≥﹣且x≠1．
点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
10．（3分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则=2．
考点： 估算无理数的大小．
分析： 估算出的范围，即可确定a，b的值，即可解答．
解答： 解：∵，
∴4，
∵a＜＜b，
∴a=4，b=5，
∴则=，
故答案为：2．
点评： 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC上有E、F两点，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加一个条件是AE=CF．（填上一个即可）．
考点： 平行四边形的判定与性质．
专题： 开放型．
分析： 连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质可得到OB=OD，要证明四边形BEDF为平行四边形，只需要OE=OF即可，故添加的条件只要能证明OE=OF即可．
解答： 解：
如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
若AE=CF，则有AO﹣AE=CO﹣CF，即OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
故答案为：AE=CF．
点评： 本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．即①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
12．（3分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是2cm≤h≤3cm．
考点： 勾股定理的应用．
分析： 根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．
解答： 解：∵将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，
∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，
∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，h=12，
最长时等于杯子斜边长度，即：h==13，
∴h的取值范围是：（15﹣13）≤h≤（15﹣12），
即2cm≤h≤3cm．
故答案为：2cm≤h≤3cm．
点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、F分别是DO、AO的中点．若AB=8cm，BC=4cm，则△OEF的周长为（2+2）cm．
考点： 矩形的性质；三角形中位线定理．
分析： 由矩形的性质和勾股定理得出AC，再证明EF是△OAD的中位线，由中位线定理得出OE=OF=OA，即可求出△OEF的周长．
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC=4cm，OA=AC，OD=BD，AC=BD，
∴AC===4，OA=OD=AC=2，
∵点E、F分别是DO、AO的中点，
∴EF是△OAD的中位线，OE=OF=OA=，
∴EF=AD=2，
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=2+2（cm）．
故答案为：（2+2）cm．
点评： 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
14．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，那么k的值为±．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 首先根据题意画出函数图象，分两种情况，但是直线都过（0，3），分别求出A，B点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式．
解答： 解：①∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是6，
∴OB×CO=6，
×OB×3=6，
BO=4，
∴B（4，0）
∵y=kx+b的图象过点（0，3），（4，0），
∴，
解得：；
②∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是6，
∴OA×CO=6，
×OA×3=6，
AO=4，
∴A（﹣4，0）
∵y=kx+b的图象过点（0，3），（﹣4，0），
∴，
解得：，
∴k=±
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意画出图象，然后再分情况讨论，不要漏掉任何一种情况．
15．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
专题： 压轴题；分类讨论．
分析： 利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．
解答： 解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE=DF时，
∴，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAD=30°，
∴∠BAE=∠FAD=15°，
②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE=DF时，
∴AB=AD BE=DF AE=AF，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，
∴∠BAE=∠FAD=165°
故答案为：15°或165°．
点评： 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．
三、解答题：共75分．
16．（8分）计算：
（1）（2﹣3+6）÷2
（2）﹣﹣+2．
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
解答： 解：（1）原式=（2﹣6+12）÷2
=（﹣4+12）÷2
=﹣+6；
（2）原式=﹣﹣+10
=9．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
17．（7分）已知a=，求+的值（先化简，再求值）．
考点： 分式的化简求值；二次根式的化简求值．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
解答： 解：原式=a﹣1+，
当a=时，原式=﹣1+
=﹣1．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18．（8分）国旗法对国旗的构成由明确的规定，国旗应为长方形，长与宽的比为3：2，某学校所使用的国旗正是按这一比例制作的，长为2.4m．已知学校的旗杆高为10m，在无风的天气里，国旗会自然下垂，求国旗下垂时最低处离地面的距离是多少？（结果保留一位小数，≈3.6）
考点： 勾股定理的应用．
分析： 先求出宽为1.6m，再利用勾股定理求出对角线长约为2.88m；所以国旗下垂时最低处离地面为10﹣2.88≈7.1 （m）．
解答： 解：∵国旗长与宽的比为3：2，长为2.4m，
∴国旗的宽为1.6m，
∴国旗的对角线的长为≈2.88米，
∴国旗下垂时最低处离地面的距离是10﹣2.88≈7.1 （m）．
点评： 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．
19．（9分）为了从甲、乙两名学生中选拔出一人参加今年6月份的全市中学生数学竞赛，学校每个月对他们的学习水平进行一次测验，下表是两人赛前5次的测验成绩（单位：分）．
一月 二月 三月 四月 五月
甲 75 x 85 80 80
乙 65 80 80 90 95
（1）如果甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等，那么甲同学二月的成绩x=90，两人的平均成绩为82；
（2）如果你是他们的辅导教师，在它们的平均分相同的情况下你应选派哪位学生参加这次数学竞赛呢？请说明理由．
考点： 方差；算术平均数．
分析： （1）根据甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等列式求得x的值，然后利用平均数的计算公式求得平均数即可；
（2）根据方差的计算公式求得方程，选取方差小的参加比赛．
解答： 解：（1）∵甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等，
∴75+x+85+80+80=65+80+80+90+95，
解得：x=90，
平均成绩为（65+80+80+90+95）=82分，
故答案为：90，82．
（2）甲的方差：S2=[（75﹣82）2+（90﹣82）2+（85﹣82）2+（80﹣82）2+（80﹣82）2]=26，
乙的方差：S2=[（65﹣82）2+（80﹣82）2+（80﹣82）2+（90﹣82）2+（95﹣82）2]=106；
从方差的角度看，乙比甲更优秀，所以应派甲参加数学竞赛．
点评： 此题考查了方差、平均数，解题的关键是熟记方差、平均数的计算公式，即方差越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定．
20．（9分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且DE=BF，过E、F两点作直线，分别与CD、AB的延长线相交于点M、N，连接CE、AF．
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）△MEC≌△NFA．
考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
分析： （1）由平行四边形的性质可证得AE=CF且AE∥CF，可证得结论；
（2）由（1）结合平行四边形的性质可得到EC=AF，∠ECF=∠EAF，可证∠MCE=∠NAF，则可证明△MEC≌△NFA．
解答： 证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC且 AD=BC，
又∵DE=BF，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠MCB=∠NAD，且CD∥AB，
∴∠M=∠N，
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴EC=AF，∠ECF=∠EAF，
∴∠MCE=∠NAF，
在△MEC和△NFA中
∴△MEC≌△NFA（AAS）．
点评： 本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等和对角线互相平分是解题的关键．
21．（10分）已知2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例，且x=2时，y=5．
（1）求y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出图象；
（2）若﹣1≤y≤2，求x的取值范围；
（3）若把直线向下平移3个单位长度，那么平移后的直线的解析式为y=x﹣1，请画出图象．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换．
分析： （1）由2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例，设2y﹣3=k（﹣3x﹣1），将x=2，y=5代入求出k的值，代入即可确定出y与x的函数关系式．
（2）先分别计算出函数值为﹣1和1所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．
（3）根据平移的性质即可求得．
解答： 解：（1）由2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例，设2y﹣3=k（﹣3x﹣1），
将x=2，y=5代入得：10﹣3=k（﹣6﹣1），
解得：k=﹣1，
则y与x的关系式为y=x+2；
画图如下：
（2）当y=﹣1时，x+2=﹣1，解得x=﹣2；当y=2时x+2=2，解得x=0，
所以当﹣1≤y≤2时，x的取值范围为﹣2≤x≤0．
（3）根据平移的性质得出y=x﹣1；
故答案为
如图：
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象以及一次函数图象的几何变换，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．（12分）某零件制造厂有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件的成本为400元，可获利150元，每制造一个乙种零件的成本为500元，可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）写出次厂家每天获利y（元）与x（元）之间的函数关系式；
（2）若该厂家每天最多能投入的成本为49000元，那么该厂家每天最多能获利多少元？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据每天所获利润=甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可列出函数关系式；
（2）根据车间每天所获利润不低于49000元，可列出不等式．
解答： 解：（1）根据题意，可得y=150×6x+260×5=﹣400x+26000（0≤x≤20）；
（2）由题意可知：400×6x+500×5≤49000，
解得：x≥10，
由于甲种零件的利润低，乙种零件的利润高，
所以甲种零件制造的越少，乙种零件制造的越多厂家每天的利润才会越大，
最大利润为：10×6×150+10×5×260=22000（元）．
点评： 本题主要考查了一次函数的应用，正确得出找出各个量之间的关系式，列出函数关系式或不等式是解题关键．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，点P是边BC上一动点，过点P作直线EF∥AB，且与∠ABC、∠CBG的角平分线分别相交于点E、F．
（1）求证：EP=FP；
（2）当点P运动到BC边的中点时，四边形BFCE是什么特殊的四边形？说明理由；
（3）如果四边形BFCE是正方形，求∠ABC的度数．
考点： 正方形的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定．
分析： （1）首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠PEB=∠ABE，∠PBE=∠ABE，进而得出EP=BP，FP=BP，即可得出答案；
（2）根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判断定理，先证四边形BFCE是平行四边形，再证∠EBF=90°即可；
（3）如果矩形BFCE是正方形，那么EB=FB，那么∠BEF=∠BFE=45°，进而得出∠PEB=∠ABE=∠PBE=45°，求出∠ABC=90°．
解答： （1）证明：∵EF∥AB，∠ABE=∠EBP，∠GBF=∠FBP，
∴∠PEB=∠ABE，∠PBE=∠ABE，
∴∠PEB=∠PBE，
即EP=BP；
同理可证FP=BP，
所以EP=FP；
（2）当点P运动到BC边的中点时，四边形BFCE是矩形，
理由：∵PC=BP，由（1）得：EP=FP，
∴四边形CEBF是平行四边形，
∵∠ABE=∠EBP，∠GBF=∠FBP，
∴∠EBP+∠FBP=∠ABE+∠GBF=90°，
∴∠EBF=90°，
∴四边形BFCE是矩形；
（3）在（2）的基础上证明，
如果矩形BFCE是正方形，
那么EB=FB，
那么∠BEF=∠BFE=45°，
∴∠PEB=∠ABE=∠PBE=45°，
∴∠ABE+∠PBE=90°，即∠ABC=90°．
点评： 此题主要考查了矩形的判定、正方形的判定以及角平分线的性质和平行线的性质等知识，正确掌握正方形的判定与性质是解题关键．
相关试卷
2023-2024学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省漯河市召陵区中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年河南省漯河市召陵区中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省漯河市召陵区中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年河南省漯河市召陵区中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
