2021-2022学年河南省漯河市舞阳县八年级（下）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年河南省漯河市舞阳县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 数据，，，，，，，，的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列曲线中不能表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列式子中，表示是的正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若点在函数的图象上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，用两个完全相同的含角的直角三角板，不能拼成(    )

A. 平行四边形 B. 正方形
C. 等腰三角形 D. 有一个内角为的菱形

6. 如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则当时，点应运动到(    )

A. 处 B. 处 C. 处 D. 处

8. 直线与相交于点，且两直线与轴围成的三角形面积为那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 八班班长统计年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制出如下折线统计图，下列说法不正确的是(    )

A. 众数是 B. 平均数是
C. 中位数是 D. 每月阅读数量超过本的有个月

10. 已知直线与交于点，若与轴交于点，是轴上一点，且，则点的横坐标为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 函数中，自变量的取值范围是______．
12. 请写出一个图象经过点的一次函数的表达式：______．
13. 如图，直线与相交于点，则关于，的方程组的解是______．

14. 已知点，在直线上，则与的大小关系为： ______ 填“”，“”或“”
15. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，点为线段上的一个动点，作轴于点，轴于点，连接，当线段的长度最小时，的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：
    ；
    已知，求的值．
17. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点、均落在格点上．
    的长等于______ ．
    请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以为边
    的正方形，并简要说明画图的方法不要求证明．

18. 某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩单位：分如下表所示．

如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？

19. 已知一次函数经过点，．
    求，的值；
    在平面直角坐标系中，画出函数图象；
    结合图象直接写出不等式的解集．

20. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级，班根据初赛成绩，两个班各选出名选手参加复赛，两个班各选出名选手的复赛成绩如图所示．
    
    根据图示填写下表：

通过计算得知八班的平均成绩为分，请计算八班的平均成绩．
结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩好？

21. 如图所示为某汽车行驶的路程与时间的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
    汽车在前分钟内的平均速度是多少？
    汽车中途停了多长时间？
    当时，求与的函数关系式？

22. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过千克的，按每千克元收费；超过千克，超过的部分按每千克元收费．乙公司表示：按每千克元收费，另加包装费元．设小明快递物品千克．
    请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用元与千克之间的函数关系式；
    小明选择哪家快递公司更省钱？
23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点，，在坐标轴上，矩形的面积为，对角线所在直线的解析式为．
    求，的坐标；
    若为中点，过的直线交轴负半轴于，交于，且，求直线的解析式；
    在的条件下，在坐标平面内是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为在数据中出现次数最多，有次，
所以这组数据的众数为，
故选：．
根据众数的定义即可得．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

2.【答案】 

【解析】解：的图象存在一个对应两个的情况，不是的函数；
的图象符合一个有唯一的对应；
的图象是一次函数；
的图象符合一个有唯一的对应．
故选：．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，符合正比例函数定义，故本选项符合题意；
B、，不符合正比例函数的定义，故本选项不合题意；
C、，自变量次数不为，故本选项不合题意；
D、，不符合正比例函数的定义，故本选项不合题意；
故选：．
根据正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为，判断各选项，即可得出答案．
本题主要考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的概念是解决此题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在函数的图象上，
，
，
故选：．
利用待定系数法即可解决问题．
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此只需让两个直角三角形的一条直角边重合，另一条直角边是对边即可拼成平行四边形；
B、根据有一个角是直角的菱形是正方形，则只需让两个直角三角形的斜边重合；
C、只需让两个直角三角形的一条直角边重合，另一条直角边共线即可拼成等腰三角形；
D、根据四条边都相等的四边形是菱形，显然不能拼成．
故选：．
根据平行四边形、正方形、等腰三角形、有一个内角为的菱形的定义进行分析排除．
本题考查了平行四边形、正方形、等腰三角形、菱形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
四边形是菱形，
．
，
．
故选：．
利用菱形的性质、勾股定理和线段长与坐标的转化直接求解．
本题考查点的坐标的求法，考查菱形四条边相等的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在上时，三角形面积增加，点在上时，三角形的面积不变，点在上时，三角形面积变小，点在处，三角形面积开始变小．
故选：．
根据三角形的面积变化情况，可得在上时，三角形面积不变，可得答案．
本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定的位置是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，直线与轴交于点，则，直线与轴交于点，则，
的面积为，
，
即，
，
，
故选：．
根据直线与轴交于点，则，直线与轴交于点，则，根据三角形面积公式即可得出结果．
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据折线图，我们能够看出，月课外阅读数量是本，月本，月本，月本，月本，月本，月本，月本．
将这几个月的课外阅读数量单位：本，下同，，，，，，，进行排序为：，，，，，，，，不难发现，众数是，A正确．中位数是，C正确．超过本的有月份，月份，月份，月份，月份，月份这六个月，D正确．平均数为：，B错误．
故选：．
通过折线统计图和中位数、众数、平均数的知识求解．对于中位数的判断：一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．众数即为出现次数最多的数．平均数为样本总数除以样本总个数．根据以上知识很容易就能求解本题．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：已知直线与交于点，
，，
，；
直线与轴交点，
，，
，
，
 的横坐标为或．
故选：．
根据题意把分别代入与，即可求得和的值，再根据三角形面积求得，由直线可知，即可求得的横坐标为或．
本题考查了两条直线相交或平行问题，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于，就可以求解．
【解答】

解：依题意，得，
解得：，
故答案为．

12.【答案】不唯一 

【解析】解：设这个一次函数解析式为：，
把代入得，
这个一次函数解析式为：不唯一．
可设这个一次函数解析式为：，把代入即可．
一次函数的解析式有，两个未知数．当只告诉一个点时，可设，中有一个已知数，然后把点的坐标代入即可．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线与相交于点，
关于，的方程组的解是．
故答案为．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

14.【答案】 

【解析】解：一次函数可知，，随的增大而减小，
，
．
故答案为．
由一次函数可知，，随的增大而减小，由此即可得出答案．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，当时随的增大而减小是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：一次函数中，令，则，令，则，
，．
轴于点，轴于点，
四边形是矩形，且，
为定点，在线段上运动，
当时，取得最小值，此时最小，

，点坐标为，
，，
由勾股定理得：，
，，
，，
∽，
，
，
．
，，
∽，
，
，，
．
故答案为：．
在一次函数中，分别令和，解相应方程，可求得、两点的坐标，由矩形的性质可知，可知当最小时，则有最小值，由垂线段最短可知当时，满足条件，由条件可证明∽，利用相似三角形的性质可求得的长，即的最小值，再利用相似三角形的性质可求得、的值，根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点，求出当线段的长度最小时点的坐标是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则计算；
根据完全平方公式计算即可．
本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握二次根式的加减法法则、完全平方公式是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：；

如图，取格点，，依次连接，，，四边形即为所求．

利用勾股定理计算即可．
根据正方形的判定作出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，正方形的判定等知识，解题的关键正确的作出图形．
 

18.【答案】解：分，
分，

，

，
甲的方差大于乙的方差，
乙参加比赛比较合适． 

【解析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较得出答案．
此题主要考查了方差以及算术平均数，正确求出方差是解题关键．
 

19.【答案】解：一次函数经过点，．
，
解得；
函数图象如图：
；
不等式的解集为：． 

【解析】将点、代入一次函数，利用待定系数法即可求得；
两点法即可确定函数的图象．
根据图象即可求得．
本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点都满足一次函数解析式．
 

20.【答案】       

【解析】解：八班位选手的成绩为、、、、，
八班位选手的成绩为、、、、，
八班位选手成绩的中位数为，众数为，
八班位选手成绩的中位数为，众数为，
故答案为：，，，；
八班的平均成绩为分；
八班成绩好些．
因为两个班级的平均数都相同，八班的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的八班成绩好些．
根据题意列出两个班级的成绩，再根据中位数和众数的概念求解即可；
根据算术平均数的定义求解即可；
在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

21.【答案】解：平均速度；

从分到分，路程没有变化，停车时间．

设函数关系式为，
将，代入得，
，
解得．
所以，当时，求与的函数关系式为． 

【解析】根据速度路程时间，列式计算即可得解；
根据停车时路程没有变化列式计算即可；
利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意知：
当时，；
当时，．
当时，．
当时，
令，即，
解得：；
令，即，
解得：；
令，即，
解得：．
时，
令，即，
解得：；
令，即，
解得：；
令，即，
解得：．
综上可知：当时，选乙快递公司省钱；当或时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当或时，选甲快递公司省钱． 

【解析】根据质量不同分类讨论，可得出关于的函数关系式，根据“乙公司的费用快件重量单价包装费用”即可得出关于的函数关系式；
分和两种情况讨论，分别令、和，解关于的方程或不等式即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：根据数量关系得出函数关系式；根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．
 

23.【答案】解：对于，令，即，解得，
故点，则，
而矩形的面积，解得，
故点；

若为中点，则点，
，故点，
设直线的表达式为，则，解得，
故直线的表达式为；

存在，理由：
对于，令，解得，故点，
而点，的坐标分别为、，设点，
当是边时，
点向右平移个单位向下平移个单位得到点，同样，点向右平移个单位向下平移个单位得到点，
则且或且，
解得，
故点的坐标为或；
当为对角线时，
由中点公式得：且，解得，
故点的坐标为；
故点的坐标为或或 

【解析】对于，令，即，解得，则点，则，而矩形的面积，解得，即可求解；
若为中点，则点，而点，用待定系数法即可求解；
分是边、为对角线两种情况，利用平移的性质和中点公式分别求解即可．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．