2021-2022学年河南省漯河市临颍县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省漯河市临颍县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 如果有意义，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4. 下列曲线中，不是的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在，，，，，，，这组数据中插入一个任意数，则一定不会改变的是(    )

A. 标准差 B. 中位数 C. 平均数 D. 众数

6. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

7. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在菱形中，已知，，那么菱形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，将边长分别是，的矩形纸片折叠，使点与点重合，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为______分．
12. 在登山过程中，海拔每升高千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么关于的函数解析式是______．
13. 如图，在平行四边形中，连接，按一下步骤作图，分别以点，点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点、，作直线交于点，交于点，若，，则的周长为______．
14. 若一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的众数是________。
15. 已知：一次函数的图象与直线平行，并且经过点，那么这个一次函数的解析式是______．
16. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是______．

17. 如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，若四边形是菱形，且，则边的长为______．

18. 在中，，，作一边的垂直平分线交另一边于点，则的长是______．

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 年为“扶贫攻坚”决胜之年某校八年级班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
    该班共有______ 名学生；
    本次捐赠图书册数的中位数为______ 册，众数为______ 册；
    该校八年级共有名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为册的学生人数．
     

21. 如图，一架梯子长米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．
    这个梯子的顶端距地面有多高？
    如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？

22. 已知直线和直线相交于点，且分别与轴相交于点和点．
    求点的坐标；
    求的面积．

23. 如图是某汽车行驶的路程与时间分钟 的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
    求汽车在前分钟内的平均速度．
    汽车在中途停留的时间．
    求该汽车行驶千米的时间．

24. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，过点作，过点作，与相交于点．
    试判断四边形的形状，并说明理由；
    若将平行四边形改为矩形，且，，其他条件不变，求四边形的面积；
    要得到矩形，平行四边形应满足的条件是______填上一个即可．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意；
D、被开方数含分母，故D不符合题意；
故选：．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足，则此三角形是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故A符合题意；
B、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，逐一判断即可．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：出现了次，出现的次数最多，再在这组数据中插入一个任意数，众数也不会改变，
一定不会改变的是众数．
故选：．
根据众数的定义即可得出答案．
此题考查了众数、标准差、中位数以及平均数，熟练掌握定义和运算公式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、是的图象上的两个点，
，，
，
．
故选：．
先根据一次函数中判断出函数的增减性，再根据进行解答即可．
本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：．，故A选项错误；
B.与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；
C.，故C选项正确；
D.，故D选项错误．
故选：．
根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则可得；
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线经过一、二、四象限，
，，
，
直线的图象经过一、二、三象限，
选项B中图象符合题意．
故选：．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
在中，，
则，
故．
故选：．
根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直且平分，及菱形的面积等于对角线乘积的一半．
 

10.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可知：．
设，则，
在中，，，，，
，即，
．
故选：．
由折叠的性质可得出，设，则，在中，利用勾股定理可得出关于的方程，解之即可得出结论．
本题考查了翻转变换、矩形的性质以及勾股定理，在中，利用勾股定理找出的长的方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
根据加权平均数的计算方法求值即可．
【解答】
解：由题意，则该名教师的综合成绩为：


分
故答案为：  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查根据实际问题列函数关系式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温地面的气温降低的气温．根据登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高气温下降，可求出与的关系式．
【解答】
解：由题意得与之间的函数关系式为：．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，，
，．
由作图可知，是线段的垂直平分线，
，
的周长．
故答案为：．
根据平行四边形的性质可知，，再由垂直平分线的性质得出，据此可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
 

14.【答案】和 

【解析】

【分析】
主要考查了众数和平均数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数．要注意本题有两个众数．
根据平均数先求出，再确定众数．
【解答】
解：因为数据的平均数是，
所以．
根据众数的定义可知，
众数为和．
故答案为：和．  

15.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象平行于直线，
，
经过点，
，
这个一次函数的解析式为．
故答案为：．
根据两平行直线的解析式的值相等求出，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出，从而得解．
本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的值相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象及一次函数与一元一次不等式，难度一般．
利用函数图象，写出一次函数的图象在一次函数的图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：根据图象得，当时，，
即关于的不等式的解集为．
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
即，
四边形是菱形，
，
，
点在的角平分线上，
，
四边形是菱形，
，
，
的长为，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质和菱形的性质得，解直角三角形，即可求出的长．
本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出．
 

18.【答案】或 

【解析】解：当作斜边的垂直平分线，与交于点时，连接．

垂直平分线段，
，设，
在中，，，
，
解得，
；
当作直角边的垂直平分线或，都与斜边交于点时，连接，

则是的中点，
，
综上可知，或．
故答案为：或．
分两种情况：当作斜边的垂直平分线，与交于点时，连接由垂直平分线段，推出，设，在中，，根据构建方程即可解决问题；当作直角边的垂直平分线，与斜边交于点时，连接，根据直角三角形斜边上的中线性质求得．
本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

19.【答案】解：

；



． 

【解析】根据完全平方公式将式子展开，然后合并同类二次根式即可；
根据二次根式乘法，先化简题目中的式子，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】  ；
；  ；
解：估计该校八年级学生本次捐赠图书为册的学生人数人． 

【解析】解：该班学生总人数为人，
故答案为：；
捐书册的人数为人，捐书册的人数为人，
中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据均为册，
这组数据的中位数为册，
数据出现的次数最多，有个，
众数为册，
故答案为：、；
见答案．
由捐书册的人数及其所占百分比可得总人数；
先用总人数乘以捐书册和册对应的百分比求出其人数，再根据中位数和众数的概念求解即可；
用总人数乘以样本中捐书册人数所占百分比即可．
本题考查的是中位数、众数、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】解：根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：米；
答：这个梯子的顶端距地面有米高；

梯子下滑了米即梯子距离地面的高度为米，
根据勾股定理：米，
米
答：当梯子的顶端下滑米时，梯子的底端水平后移了米． 

【解析】利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
由可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求的长度是解题的关键．
 

22.【答案】解：联立，
解得，
．
当时，，
点，
当时，，
点．
，
，
． 

【解析】联立两直线的解析式，即可求出交点坐标；
先求出，点坐标，再求的面积即可．
本题考查了一次函数与三角形面积的综合，求出两直线的交点坐标是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：汽车在前分钟内的平均速度是：；

汽车在中途停了：分钟；

当时，
则设与的函数关系式为：，
将，代入得：，
解得：，
故当时，与的函数关系式为：；
当时，则，
解得分钟
答：汽车行驶千米的时间是分钟． 

【解析】直接利用总路程总时间平均速度，进而得出答案；
利用路程不发生变化时，即可得出停留的时间；
利用待定系数法求出与的函数关系式，将代入解析式求得即可．
此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出点的坐标是解题关键．
 

24.【答案】或等答案不唯一 

【解析】解：四边形为平行四边形，理由如下：
，，
四边形为平行四边形．
连接，

四边形是矩形，
，，，，
，
又四边形是平行四边形，
▱是菱形，
．
又，
．
又，
，
；
四边形是平行四边形，
当时，四边形是矩形，
故答案为或等答案不唯一．
根据两组对边互相平行，即可得出四边形为平行四边形；
先证四边形是菱形，由菱形的面积公式可求解；
由矩形的判定可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．