2017-2018学年漯河市召陵区七年级下期末数学试卷((有答案))

这是一份2017-2018学年漯河市召陵区七年级下期末数学试卷((有答案))，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．在，，0，，，4.，3.14中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列事件适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检
B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C．对“天宫2号”零部件的检查
D．了解全市中小学生每天的午休时间
3．如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．125°B．55°C．90°D．50°
4．若点M的坐标为（|b|+2，），则下列说法正确的是（ ）
A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上
C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上
5．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°
6．已知是二元一次方程组的解，则4n﹣2m的算术平方根为（ ）
A．2B．C．±2D．
7．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则am2＞bm2
C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若m＞n，则﹣
8．如果m是任意实数，则点P（m+2，m﹣4）一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5
10．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．命题“同角的补角相等”的题设是 ，结论是 ．
12．的立方根是 ．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，﹣8），作点A关于x轴的对称点，得到点A′再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″的坐标为 ．
14．若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是 ．
15．对于整数a，b，c，d，定义＝ac﹣bd，已知1＜＜3，则b+d的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分)
16．（16分）计算
（1）﹣3|
（2）解方程组
（3）解不等式：≤3（x﹣1）+4（并把解集在数轴上表示出来）
（4）解不等式组
17．若关于x的不等式组的整数解恰有5个，求a的范围．
18．已知整数x同时满足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，并且满足方程3（x+a）﹣5a+2＝0，求+a2018﹣2的值．
19．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ ，b＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ODA＝∠C，∠BAD﹣∠B＝60°，求∠OAD的度数．
21．（9分）“元旦”期间，某学校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，到某风景区旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，游团体票按原价的8折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．
（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？
（2）设参加该旅游团的学生为x人，问人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA＝2，OB＝3，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积；
（2）若点Q在线的CD上移动（不包括C，D两点）．QO与线段AB，CD所成的角∠1与∠2如图所示，给出下列两个结论：①∠1+∠2的值不变；②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并求出这个值．
（3）在y轴正半轴上是否存在点P，使得S△CDP＝S△PBO？如果有，试求出点P的坐标．
23．（11分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
2017-2018学年河南省漯河市召陵区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在，，0，，，4.，3.14中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的定义求解．
【解答】解：在，，0，，，4.，3.14中，无理数为，．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
2．下列事件适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检
B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C．对“天宫2号”零部件的检查
D．了解全市中小学生每天的午休时间
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；
B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；
C、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；
D、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．125°B．55°C．90°D．50°
【分析】利用平行线的性质即可解决问题；
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠2＝∠1，
∵∠1＝55°，
∴∠2＝55°，
故选：B．
【点评】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4．若点M的坐标为（|b|+2，），则下列说法正确的是（ ）
A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上
C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上
【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．
【解答】解：∵点M的坐标为（|b|+2，），
∴|b|+2＞0，﹣a2＝0，
故点M在x轴正半轴上．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°
【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到结论．
【解答】解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，
∴∠β﹣∠α＝90°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
6．已知是二元一次方程组的解，则4n﹣2m的算术平方根为（ ）
A．2B．C．±2D．
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
则4n﹣2m＝8﹣6＝2，即2的算术平方根是，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则am2＞bm2
C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若m＞n，则﹣
【分析】利用不等式的性质和c＜0对A进行判断；利用不等式的性质和m＝0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断．
【解答】解：A、若ac＞bc，则c＜0，所以a＜b，所以A选项错误；
B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误；
C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确；
D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．如果m是任意实数，则点P（m+2，m﹣4）一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】求出点P的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵（m+2）﹣（m﹣4）＝m+2﹣m+4＝6，
∴点P的横坐标大于纵坐标，
∴点P一定不在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，求出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键．
9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，
∵不等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
【分析】设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．
【解答】解：设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，
依题意得：8x+12y＝100，
整理，得
y＝．
因为x是正整数，
所以当x＝2时，y＝7．
当x＝5时，y＝5．
当x＝8时，y＝3．
当x＝11时，y＝1．
即有4种购买方案．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．命题“同角的补角相等”的题设是 两个角是同一个角的补角 ，结论是 这两个角相等 ．
【分析】把“同角的补角相等”写成如果…那么…的形式．
【解答】解：“同角的补角相等”的题设为如两个角是同一个角的补角；结论为这两个角相等．
故答案为两个角是同一个角的补角；这两个角相等．
【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
12．的立方根是 2 ．
【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵＝8，
∴的立方根是2；
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，﹣8），作点A关于x轴的对称点，得到点A′再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″的坐标为 （﹣3，8） ．
【分析】直接利用关于x轴和y轴对称点的性质分别得出答案．
【解答】解：∵点A的坐标是（3，﹣8），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，
∴A′（3，8），
∵作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，
∴A″的坐标为：（﹣3，8）．
故答案为：（﹣3，8）．
【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
14．若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是 ＜k＜1 ．
【分析】本题有两种方法：（1）解方程组求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1进行计算；
（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，将y﹣x看做一个整体来计算．
【解答】解：①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．
【点评】采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率．
15．对于整数a，b，c，d，定义＝ac﹣bd，已知1＜＜3，则b+d的值为 3或﹣3 ．
【分析】根据题意列出不等式，求出b、d的整数解即可解决问题．
【解答】解：由题意1＜4﹣bd＜3，
∴1＜bd＜3，
∵b、d都是整数，
∴或或或，
∴b+d＝3或﹣3．
故答案为3或﹣3．
【点评】本题考查不等式、不等式的整数解等整数，解题的关键是理解题意，把问题转化为不等式解决，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分)
16．（16分）计算
（1）﹣3|
（2）解方程组
（3）解不等式：≤3（x﹣1）+4（并把解集在数轴上表示出来）
（4）解不等式组
【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、取绝对值符号，再计算加减可得；
（2）利用加减消元法求解可得；
（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；
（4）分别求出每个不等式的解集，再根据“同小取小”确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝++3﹣＝5﹣；
（2），
①×3+②×5，得：31x＝0，
解得：x＝0，
将x＝0代入①，得：5y＝﹣10，
解得：y＝﹣2，
所以方程组的解为；
（3）x+7≤6（x﹣1）+8，
x+7≤6x﹣6+8，
x﹣6x≤﹣6+8﹣7，
﹣5x≤﹣5，
x≥1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（4）解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，
解不等式3﹣x≥2，得：x≤1，
则不等式组的解集为x＜﹣2．
【点评】本题主要考查实数的混合运算、解二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根及加减消元法解方程组、解一元一次不等式的基本步骤．
17．若关于x的不等式组的整数解恰有5个，求a的范围．
【分析】先求出不等式的解集，根据不等式组的解集可求得整数解恰有5个，逆推a的取值范围即可．
【解答】解：
由①得x≥a，
由②得x＜2，
∵关于x的不等式组的整数解恰有5个，
∴a≤x＜2，其整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1
∴a的取范围是﹣4＜a≤﹣3．
【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．已知整数x同时满足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，并且满足方程3（x+a）﹣5a+2＝0，求+a2018﹣2的值．
【分析】因为整数x同时满足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，故可建立起不等式组，求出不等式组的整数解，代入方程3（x+a）﹣5a+2＝0，求出a的值，再代入+a2018﹣2求值即可．
【解答】解：解两个不等式组成的不等式组：
∵解不等式①得：x≥﹣，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集﹣≤x＜1，
∴整数x＝0，
∴3（0+a）＝5a﹣2，
解得a＝1．
∴+a2018﹣2＝1+1﹣2＝0．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．
19．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ 25 ，b＝ 0.10 ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；
（2）补全条形统计图即可；
（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：2÷0.04＝50（人），
则a＝50﹣（2+3+15+5）＝25；b＝5÷50＝0.10；
故答案为：25；0.10；
（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2000×0.10＝200（人），
则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
【点评】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ODA＝∠C，∠BAD﹣∠B＝60°，求∠OAD的度数．
【分析】依据∠ODA＝∠C，即可得判定AD∥BC，进而得出∠BAD+∠B＝180°，再根据∠BAD﹣∠B＝60°，即可得到∠BAD＝120°，即可得出∠OAD 的度数．
【解答】解：∵∠ODA＝∠C，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
又∵∠BAD﹣∠B＝60°，
∴∠BAD＝120°，
∴∠OAD＝60°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定以及性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
21．（9分）“元旦”期间，某学校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，到某风景区旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，游团体票按原价的8折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．
（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？
（2）设参加该旅游团的学生为x人，问人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？
【分析】（1）若有10位学生参加该旅游团，分别根据两家旅行社的收费方式计算即可．
（2）依题意得4×300+x×300×70%＞300×80%（x+4），解不等式即可求解，还要考虑5人以上才8折优惠．
【解答】解：（1）若有10位学生参加该旅游团，则
甲旅行社收费为：4×300+（6+4）×300×70%＝3300元；
乙旅行社收费为：14×300×80%＝3360元．
所以，若有10位学生参加该旅游团，选择甲旅行社更省钱．
（2）依题意得4×300+x×300×70%＞300×80%（x+4）
解之得x＜8
又因为乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，有8折优惠．
所以5≤x＜8时，选择乙旅行社更省钱．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：乙旅行社更省钱，即甲的收费＞乙的收费．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA＝2，OB＝3，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积；
（2）若点Q在线的CD上移动（不包括C，D两点）．QO与线段AB，CD所成的角∠1与∠2如图所示，给出下列两个结论：①∠1+∠2的值不变；②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并求出这个值．
（3）在y轴正半轴上是否存在点P，使得S△CDP＝S△PBO？如果有，试求出点P的坐标．
【分析】（1）依据平移与坐标变化的规律可求的点C、D的坐标，由点的坐标可求得AB、OC的长，从而可求得四边形ABDC的面积；
（2）依据平行的性质可证明∠1+∠2＝180°；
（3）设点P的坐标（0，a），然后依据三角形的面积公式列方程求解即可．
【解答】解：（1）OA＝2，OB＝3，
∴A（﹣2，0）、B（3，0）．
∵将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴C（0，2）、D（5，2）．
∵由平移的性质可知：AB∥CD，AB＝CD，
∴ABCD为平行四边形．
∴四边形ABDC的面积＝AB•OC＝5×2＝10．
（2）∠1+∠2＝180°．
证明：如图1所示；
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3．
∵∠3+∠2＝180°．
∴∠1+∠2＝180°．
∴∠1+∠2为定值．
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1．
∴＝＝﹣1．
∵当点Q在CD上运动时，∠1的度数在不断变化，
∴﹣1在不断变化，即的值在不断变化；
（3）如图2所示：设点P的坐标为（0，a），则PC＝（2﹣a），PO＝a．
∵S△CDP＝S△PBO，
∴DC•PC＝OB•OP．
∴5（2﹣a）＝×3×a．
∴10﹣5a＝3a
解得：a＝
如图3所示：设点P的坐标为（0，a），则PC＝a﹣2，PO＝a．
∵S△CDP＝S△PBO，
∴DC•PC＝OB•OP．
∴5×（a﹣2）＝×3×a．
∴5a﹣10＝3a．
解得：a＝5．
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，5）．
【点评】本题主要考查的是几何变换的综合应用，解答本题主要应用了平移与坐标变换的规律，平移的性质、平行四边形的性质与判定，三角形的面积公式，分类讨论是解答本题的关键．
23．（11分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
【分析】（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价＝2700，根据此关系列方程即可求解；
（2）关系式为：甲商品件数×（20﹣15）+乙商品件数×（45﹣35）≥750，甲商品件数×（20﹣15）+乙商品件数×（45﹣35）≤760；
（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．
【解答】解：（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件，（100﹣x）件，根据题意得
15x+35（100﹣x）＝2700
解得x＝40
则100﹣40＝60
答：甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，根据题意得
（20﹣15）a+（45﹣35）（100﹣a）≥750
（20﹣15）a+（45﹣35）（100﹣a）≤760
因此，不等式组的解集为48≤a≤50．
根据题意得值应是整数，所以a＝48或a＝49或a＝50
该商场共有三种进货方案：
方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；
方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；
方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．
（3）根据题意得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，
∴200÷20＝10件
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45＝8件；
情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45＝9件．
一共可购买甲、乙两种商品10+8＝18件或10+9＝19件．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．课外阅读时间（单位：小时）
频数（人数）
频率
0＜t≤2
2
0.04
2＜t≤4
3
0.06
4＜t≤6
15
0.30
6＜t≤8
a
0.50
t＞8
5
b
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
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频数（人数）
频率
0＜t≤2
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2＜t≤4
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4＜t≤6
15
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t＞8
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打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折