【解析版】菏泽市定陶县2022学年七年级下期末数学试卷

山东省菏泽市定陶县2022学年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列说法正确的为(     )

 A．如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互为补角

 B．如果两个角相等，那么它们的余角也相等

 C．有公共顶点且又相等的角是对顶角

 D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离

2．如图，下面推理中，正确的是(     )

 A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD

 C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD

3．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为(     )

 A．10° B．20° C．25° D．30°

4．下列运算中正确的是(     )

 A．a3•a4=a12 B．（a2b）2=a4b2 C．（a3）4=a7 D．3x2•5x3=15x6

5．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是(     )

 A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）

6．（﹣a﹣2b）2的运算结果是(     )

 A．a2﹣4ab+4b2 B．﹣a2+4ab﹣4b2 C．﹣a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab+4b2

7．若8×2x=5y+6，那么当y=﹣6时，x应等于(     )

 A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4

8．三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍．则这个三角形各角的度数是(     )

 A．45°，45°，90° B．36°，72°，72° C．25°，21°，134° D．30°，60°，90°

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．电影院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示__________．

10．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是__________．

11．已知x+y=6，xy=8，则x2+y2=__________．

12．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是__________边形．

13．在半径为4cm的圆形工件中截取一个圆孔，剩余圆环面积是圆孔面积的3倍，则圆孔的半径为__________．

14．如图，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来为__________．

三、解答题（共9小题，满分78分）

15．计算：

（1）（﹣2015）0﹣（a+1）﹣2÷（a+1）﹣3

（2）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．

16．解方程组

（1）

（2）．

17．化简求值

（1）（ab2+2a2b+a3）÷a﹣（a+b）（a﹣b），其中a=﹣5，b=7

（2）已知a+b=﹣2，ab=﹣1，求a3b+a2b2+ab3的值．

18．如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．

19．中央商城在五一期间搞优惠促销活动．商场将29英吋和25英吋彩电共96台分别以8折和7折出售，共得184400元．已知29英吋彩电原价3000元/台，25英吋彩电原价2000元/台，问出售29英吋和25英吋彩电各多少台？

20．如图，在△ABC，∠B=50°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD=120°，求∠AEC的度数．

21．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．

22．如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）

（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由．

（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？说明你的理由．

23．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？

（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）

山东省菏泽市定陶县2022学年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列说法正确的为(     )

 A．如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互为补角

 B．如果两个角相等，那么它们的余角也相等

 C．有公共顶点且又相等的角是对顶角

 D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离

考点：余角和补角；对顶角、邻补角；点到直线的距离．

分析：根据补角的概念、对顶角的概念和点到直线的距离的概念分别对各个选项进行判断即可．

解答： 解：根据补角的概念：若两个角的和等于180°，则这两个角互补，即互补是两个角的关系，A错误；

因为等角的余角相等，所以B正确；

有公共顶点且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的两个角是对顶角，C错误；

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，D错误，

故选：B．

点评：本题考查的是补角的概念、对顶角的概念和点到直线的距离的概念，正确理解有关概念是解题的关键．

2．如图，下面推理中，正确的是(     )

 A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD

 C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD

考点：平行线的判定．

分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．

解答： 解：A、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；

B、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；

C、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；

D、∵∠A+∠C=180°，∴无法判定AB与CD的关系，故本选项错误．

故选C．

点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．

3．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为(     )

 A．10° B．20° C．25° D．30°

考点：平行线的性质．

分析：延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．

解答： 解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=35°，

∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=25°，

故选C．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．

4．下列运算中正确的是(     )

 A．a3•a4=a12 B．（a2b）2=a4b2 C．（a3）4=a7 D．3x2•5x3=15x6

考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．

解答： 解：A、应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；

B、（a2b）2=a2×2b2=a4b2，故本选项正确；

C、应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；

D、3x2•5x3=（3×5）x2+3=15x5，故本选项错误．

故选：B．

点评：本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是(     )

 A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

专题：因式分解．

分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．

解答： 解：ax2﹣4ax+4a，

=a（x2﹣4x+4），

=a（x﹣2）2．

故选：A．

点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．

6．（﹣a﹣2b）2的运算结果是(     )

 A．a2﹣4ab+4b2 B．﹣a2+4ab﹣4b2 C．﹣a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab+4b2

考点：完全平方公式．

专题：计算题．

分析：原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果．

解答： 解：原式=（a+2b）2=a2+4ab+4b2，

故选D

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7．若8×2x=5y+6，那么当y=﹣6时，x应等于(     )

 A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4

考点：零指数幂；负整数指数幂．

分析：首先把y=﹣6代入5y+6可得结果为1，进而可得8×2x=1，然后化成同底数幂的乘法23×2x=1，进而可得23+x=1，故3+x=0，再解即可．

解答： 解：当y=﹣6时，5y+6=1，

8×2x=1，

23×2x=1，

23+x=1，

则3+x=0，

解得：x=﹣3，

故选：B．

点评：此题主要考查了零指数幂和同底数幂的乘法，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．

8．三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍．则这个三角形各角的度数是(     )

 A．45°，45°，90° B．36°，72°，72° C．25°，21°，134° D．30°，60°，90°

考点：三角形的外角性质．

分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°，然后根据这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，求出这个内角即可．

解答： 解：根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°，

∵这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，

∴90°÷3=30°，

∴90°﹣30°=60°，

∴这个三角形各角的度数是：30°，60°，90°．

故选D．

点评：本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．电影院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示7排4号．

考点：坐标确定位置．

分析：由“5排2号”记作（5，2）可知，有序数对与排号对应，（7，4）的意义为第7排4号．

解答： 解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，

则（7，4）的意义为第7排4号．

故答案为：7排4号．

点评：本题主要考查了坐标确定位置，关键是得出横、纵坐标分别表示的意义，比较简单，是一道基础题．

10．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是18或21．

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析：因为等腰三角形的两边分别为5和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

解答： 解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；

当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，

所以答案是18或21．

故填18或21．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论

11．已知x+y=6，xy=8，则x2+y2=20．

考点：完全平方公式．

专题：计算题．

分析：原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．

解答： 解：∵x+y=6，xy=8，

∴原式=（x+y）2﹣2xy=36﹣16=20，

故答案为：20

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

12．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形．

考点：多边形内角与外角．

专题：探究型．

分析：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．

解答： 解：设多边形边数为n．

则360°×2=（n﹣2）•180°，

解得n=6．

故答案为：6．

点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

13．在半径为4cm的圆形工件中截取一个圆孔，剩余圆环面积是圆孔面积的3倍，则圆孔的半径为2cm．

考点：算术平方根．

分析：根据圆孔面积与剩余面积的关系，可得圆孔的面积，根据开方运算，可得答案．

解答： 解：设圆孔的半径是r，则面积是πr2，圆的面积是π42，

∵剩余面积是圆孔面积的3倍，

∴圆孔的面积是π42﹣πr2=3πr2，解得r=2．

∴圆孔的半径是2，

故答案为：2．

点评：本题考查了算术平方根，圆的面积，熟记算术平方根的定义是解题的关键．

14．如图，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来为HELLO．

考点：坐标确定位置．

分析：结合图形，根据用有序数对表示位置的方法确定每个数对表示的字母，写出单词即可．

解答： 解：由图可知，（1，2）对应H，（5，1）对应E，（5，2）对应L，（5，2）对应L，（1，3）对应O，

所以这个英文单词写出来为HELLO．

故答案为：HELLO．

点评：本题考查的是有序数对与位置的关系，掌握用有序数对表示位置的方法是解题的关键．

三、解答题（共9小题，满分78分）

15．计算：

（1）（﹣2015）0﹣（a+1）﹣2÷（a+1）﹣3

（2）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；余角和补角．

专题：计算题．

分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；

（2）设这个角为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=1﹣÷

=1﹣•（a+1）3

=1﹣（a+1）

=﹣a；

（2）设这个角为x，

根据题意得：90°﹣x+30°=x，

解得：x=80°．

则这个角的度数为80°．

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．解方程组

（1）

（2）．

考点：解二元一次方程组．

专题：计算题．

分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

解答： 解：（1），

①+②×4得：23x=23，即x=1，

把x=1代入①得：y=2，

则方程组的解为；

（2），

①×3+②得：14x=﹣14，即x=﹣1，

把x=﹣1代入①得：y=3，

则方程组的解为．

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17．化简求值

（1）（ab2+2a2b+a3）÷a﹣（a+b）（a﹣b），其中a=﹣5，b=7

（2）已知a+b=﹣2，ab=﹣1，求a3b+a2b2+ab3的值．

考点：整式的混合运算—化简求值；提公因式法与公式法的综合运用．

分析：（1）原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）原式=b2+2ab+a2﹣a2+b2=2b2+2ab，

当a=﹣5，b=7时，原式=98﹣70=28；

（2）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，

当a+b=﹣2，ab=﹣1时，原式=﹣2．

点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及提公因式法与公式法的综合题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．

考点：多边形内角与外角；直角三角形的性质．

分析：首先根据直角三角形两锐角互余可得∠ABG=50°，进而可得∠DBF=40°，再根据四边形内角和为360°可得答案．

解答： 解：∵∠A=40°，AG⊥BF，

∴∠ABG=50°，

∵∠ABD=90°，

∴∠DBF=40°，

∵∠D=∠F=90°，

∴∠E=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质和多边形内角和，关键是掌握直角三角形两锐角互余．

19．中央商城在五一期间搞优惠促销活动．商场将29英吋和25英吋彩电共96台分别以8折和7折出售，共得184400元．已知29英吋彩电原价3000元/台，25英吋彩电原价2000元/台，问出售29英吋和25英吋彩电各多少台？

考点：二元一次方程组的应用．

分析：设出售29英吋和25英吋彩电分别是x台，y台，根据彩电共96台可以列出方程x+y=96，根据商场将29英吋和25英吋彩电共96台分别以8折和7折出售，共得184400元．已知29英吋彩电原价3000元/台，25英吋彩电原价2000元/台可以列出方程0.8×3000x+0.7×2000y=184400，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出出售29英吋和25英吋彩电各多少台．

解答： 解：设出售29英吋和25英吋彩电分别是x台，y台．

根据题意得：，

解这个方程组得：，

答：出售29英吋和25英吋彩电分别是50台、46台．

点评：利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

20．如图，在△ABC，∠B=50°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD=120°，求∠AEC的度数．

考点：三角形的外角性质．

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∠ACD=120°，∠B=50°，求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据三角形外角的性质求出∠AEC的度数．

解答： 解：∵∠ACD=120°，∠B=50°，

∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=70°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠BAC=35°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=85°．

点评：本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

21．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．

考点：坐标确定位置．

专题：网格型；开放型．

分析：此题答案不唯一，建立的直角坐标系的原点不一样，答案不一样．

解答： 解：以南门的位置作为原点建立直角坐标系，则动物们的位置分别表示为：南门（0，0），马（﹣3，﹣3）；两栖动物（4，1）；飞禽（3，4）；狮子（﹣4，5）．

点评：主要考查了建立直角坐标系确定点的位置．

22．如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）

（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由．

（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？说明你的理由．

考点：平行线的性质；三角形内角和定理．

分析：（1）由AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，则可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；

（2）由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，即可证得∠AEF=∠EFD，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，则可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．

解答： 解：（1）成立．…

理由：∵AB∥CD，

∴∠AEF十∠EFC=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°（三角形内角和定理），

∴∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代换）； …

（2）∠FMP+∠FPM与∠AEF互补（或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°）…

理由：∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等），

∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°（三角形内角和定理），

∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°（等量代换）． …l2

点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．

23．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？

（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）

考点：二元一次方程组的应用．

分析：（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．

甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．

（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．

（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．

解答： 解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．

由题意得

解得

答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．

（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．

单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．

答：单独请乙组需要的费用少．

（3）请两组同时装修，理由：

甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；

乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；

甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；

因为5120＜6000＜8160，

所以甲乙合作损失费用最少．

答：甲乙合作施工更有利于商店．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．列出方程组，再求解．