【解析版】菏泽市成武县2022学年七年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】菏泽市成武县2022学年七年级下期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年山东省菏泽市成武县七年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1．下列说法中，正确的是（　　）
　 A． 两条射线组成的图形叫做角
　 B． 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
　 C． 角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
　 D． 角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
　
2．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n﹣5）在（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　
3．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（　　）
　 A． 125° B． 135° C． 145° D． 150°
　
4．如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（　　）
　 A． 10，4 B． 4，10 C． 3，10 D． 10，3
　
5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（　　）
　 A． 30° B． 36° C． 40° D． 45°
　
6．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　）
　 A．正三角形 B． 正四边形 C． 正六边形 D． 正八边形
　
7．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

　 A． ∠C=∠ABE B． ∠A=∠EBD C． ∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE
　
8．下列式子变形是因式分解的是（　　）
　 A． x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B． x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
　 C． （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D． x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
　
9．若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（　　）
　 A． 2，9 B．2，﹣9 C． ﹣2，9 D． ﹣4，9
　
10．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（　　）
　 A． xy B． 3xy C． x D． 3x
　
11．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

　 A． ab B． （a+b）2 C． （a﹣b）2 D． a2﹣b2
　
12．下列说法中，结论错误的是（　　）
　 A． 直径相等的两个圆是等圆
　 B． 长度相等的两条弧是等弧
　 C． 圆中最长的弦是直径
　 D． 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
　
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．直角坐标系中，第二象限内一点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，那么点P的坐标是　　　　　　．
　
14．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是　　　　　　元．
　
15．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是　　　　　　边形．
　
16．已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=　　　　　　．

　
17．一个等腰三角形有两边长分别为5cm、6cm，则它的周长为　　　　　　cm．
　
18．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是　　　　　　．
　
19．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为　　　　　　．

　
20．C岛在B岛的北偏西48°方向，∠ACB等于95°，则C岛在A岛的　　　　　　方向．

　
　
三、解答题（共60分）
21．阅读下面的计算过程：
（2+1）（22+1）（24+1）
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）
=（24﹣1）（24+1）
=（28﹣1）．
根据上式的计算方法，请计算
（1）
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．
　
22．（1）分解因式：（a+b）2+a+b+；
（2）已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值：①a2+b2 ②a2﹣ab+b2．
　
23．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．
　
24．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

　
25．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．

　
26．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
　
27．已知：如图所示的网格中，△ABC的顶点A的坐标为（0，5）．
（1）根据A点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点B、C两点的坐标．
（2）求S△ABC．

　
　

2022学年山东省菏泽市成武县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1．下列说法中，正确的是（　　）
　 A． 两条射线组成的图形叫做角
　 B． 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
　 C． 角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
　 D． 角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形

考点： 角的概念．
分析： 根据角的动态定义解答：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．
解答： 解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
B、根据A可得B错误；
C、角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；
D、据C可得D错误．
故选C．
点评： 此题考查了角的动态定义，此类问题还经常考查角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．
　
2．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n﹣5）在（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 点的坐标．
分析： 根据x轴上点的纵坐标为0可得n=0，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征判断所在的象限即可．
解答： 解：∵点A（2，n）在x轴上，
∴n=0，
∴点B（n+2，n﹣5）为（2，﹣5），在第四象限．
故选D．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
3．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（　　）
　 A． 125° B． 135° C． 145° D． 150°

考点： 三角形内角和定理．
分析： 作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答： 解：如图，∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，
∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．
故选B．

点评： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．
　
4．如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（　　）
　 A． 10，4 B． 4，10 C． 3，10 D． 10，3

考点： 二元一次方程组的解．
分析： 把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．
解答： 解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，
再把代入x+y=★得★=6+4=10，
故选：A．
点评： 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．
　
5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（　　）
　 A． 30° B． 36° C． 40° D． 45°

考点： 多边形内角与外角．
分析： 设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
解答： 解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°=1440°，
解得n=10；
那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，
即这个多边形的一个外角是36°．
故选：B．
点评： 考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
　
6．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　）
　 A． 正三角形 B． 正四边形 C． 正六边形 D． 正八边形

考点： 平面镶嵌（密铺）．
分析： 平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
解答： 解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．
故选D．
点评： 用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
　
7．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

　 A． ∠C=∠ABE B． ∠A=∠EBD C． ∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE

考点： 平行线的判定．
分析： 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解答： 解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
　
8．下列式子变形是因式分解的是（　　）
　 A． x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B． x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
　 C． （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D． x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）

考点： 因式分解的意义．
专题： 因式分解．
分析： 根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
解答： 解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
　
9．若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（　　）
　 A． 2，9 B． 2，﹣9 C． ﹣2，9 D． ﹣4，9

考点： 完全平方公式．
专题： 常规题型．
分析： 根据完全平方公式把（ax+3y）2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可．
解答： 解：∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，
∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2，
∴6a=﹣12，b=9，
解得a=﹣2，b=9．
故选C．
点评： 本题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开，根据对应项系数列出等式是解题的关键．
　
10．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（　　）
　 A． xy B． 3xy C． x D． 3x

考点： 单项式乘单项式．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：3x2y÷3xy=x，
故选：C
点评： 此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
11．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

　 A． ab B． （a+b）2 C． （a﹣b）2 D． a2﹣b2

考点： 完全平方公式的几何背景．
分析： 中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
解答： 解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
点评： 本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．
　
12．下列说法中，结论错误的是（　　）
　 A． 直径相等的两个圆是等圆
　 B． 长度相等的两条弧是等弧
　 C． 圆中最长的弦是直径
　 D． 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

考点： 圆的认识．
分析： 利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；
解答： 解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；
B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；
C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；
D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，
故选：B．
点评： 本题考查了圆的认识，了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．直角坐标系中，第二象限内一点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，那么点P的坐标是　（﹣6，4）　．

考点： 点的坐标．菁优网版权所有
分析： 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
解答： 解：∵第二象限内点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，
∴点P的横坐标为﹣6，纵坐标为4，
∴点P的坐标为（﹣6，4）．
故答案为：（﹣6，4）．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
　
14．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是　528　元．

考点： 二元一次方程的应用．
分析： 设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．
解答： 解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得
39x+21y=396，
∴13x+7y=132，
∴52x+28y=528，
故答案为：528．
点评： 本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键．
　
15．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是　十　边形．

考点： 多边形内角与外角．
分析： 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
解答： 解：设这个多边形有n条边．
由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，
解得n=10．
则这个多边形是十边形．
故答案为：十．
点评： 本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
　
16．已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=　139°10′　．


考点： 平行线的性质；度分秒的换算．
分析： 根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
解答： 解：∠3=∠1=40°50′，
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．
故答案为：139°10′．

点评： 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．
　
17．一个等腰三角形有两边长分别为5cm、6cm，则它的周长为　16cm或17　cm．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 由等腰三角形两边长为5cm、6cm，分别从等腰三角形的腰长为5cm或6cm去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．
解答： 解：①若等腰三角形的腰长为5cm，底边长为6cm，
∵5+5=10＞6，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：5+5+6=16（cm）；
②若等腰三角形的腰长为6cm，底边长为5cm，
∵5+6=11＞6，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：6+6+5=17（cm）．
∴它的周长是：16cm或17cm．
故答案为：16cm或17．
点评： 此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．
　
18．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是　15　．

考点： 因式分解-提公因式法．
专题： 整体思想．
分析： 直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
解答： 解：∵ab=3，a﹣2b=5，
则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．
故答案为：15．
点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
　
19．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为　6n+2　．


考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 规律型．
分析： 观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．
解答： 解：第1个图形有8根火柴棒，
第2个图形有14根火柴棒，
第3个图形有20根火柴棒，
…，
第n个图形有6n+2根火柴棒．
故答案为：6n+2．
点评： 本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键．
　
20．C岛在B岛的北偏西48°方向，∠ACB等于95°，则C岛在A岛的　北偏东47°　方向．


考点： 方向角．
分析： 作CF∥AD，则AD∥CF∥BE，根据平行线的性质可得∠ACF=∠DAC，∠BCF=∠CBE，据此即可求得∠DAC的度数，从而求解．
解答： 解：作CF∥AD，则AD∥CF∥BE．
∵AD∥CF，
∴∠ACF=∠DAC，
同理∠BCF=∠CBE=48°，
∴∠DAC=∠ACB﹣∠BCF=95°﹣48°=47°，
则北偏东47°方向．
故答案是：北偏东47°．

点评： 本题考查了平行线的性质以及方向角的定义，正确作出辅助线是关键．
　
三、解答题（共60分）
21．阅读下面的计算过程：
（2+1）（22+1）（24+1）
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）
=（24﹣1）（24+1）
=（28﹣1）．
根据上式的计算方法，请计算
（1）
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．

考点： 平方差公式．
专题： 阅读型．
分析： （1）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）…（1+）
=2（1﹣）（1+）（1+）…（1+）
=2（1﹣）（1+）…（1+）
=2（1﹣）
=；
（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣
=（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣
=（364﹣1）﹣
=﹣．
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
　
22．（1）分解因式：（a+b）2+a+b+；
（2）已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值：①a2+b2 ②a2﹣ab+b2．

考点： 因式分解-运用公式法；完全平方公式．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用完全平方公式分解即可；
（2）①原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
②原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
解答： 解：（1）原式=（a+b+）2；
（2）①∵a+b=5，ab=6，
∴原式=（a+b）2﹣2ab=25﹣12=13；
②∵a+b=5，ab=6，
∴原式=（a+b）2﹣3ab=25﹣18=7．
点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
　
23．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．

考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2
=﹣x2+3y2，
当x=﹣1，y=时，原式=﹣1+1=0．
点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　
24．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．


考点： 平方差公式的几何背景．
分析： （1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出S1，再根据梯形的面积公式即可求出S2．
（2）根据（1）得出的值，直接可写出乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
解答： 解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S1=a2﹣b2，
S2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
（2）根据题意得：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
点评： 此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题．
　
25．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．


考点： 平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．
专题： 证明题．
分析： （1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
解答： （1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
点评： 此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
　
26．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解．
解答： 解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
，
解得：．
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
点评： 本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．
　
27．（8分）（2015春•成武县期末）已知：如图所示的网格中，△ABC的顶点A的坐标为（0，5）．
（1）根据A点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点B、C两点的坐标．
（2）求S△ABC．


考点： 坐标与图形性质；三角形的面积．
专题： 计算题．
分析： （1）先利用点A的坐标画出直角坐标系，然后写出B点和C点坐标；
（2）利用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积得到S△ABC．
解答： 解：（1）如图，B（﹣2，2），C（2，3）；
（2）S△ABC=4×3﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3=5．

点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．