2020-2021学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2020-2021学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期末数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了精挑细选，火眼金睛，认真填写，试一试自己的身手，认真解答，一定要细心！等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期末数学试卷
　
一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）
1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）当x=（　　）时，分式﹣2与互为相反数．
A． B． C． D．
3．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（　　）
A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和4
4．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．等边三角形的三个角都是60°
B．平行于同一条直线的两直线平行
C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等
5．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（　　）

A．25° B．45° C．35° D．30°
6．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．每组邻边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．四个角都相等的四边形是矩形
7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（　　）

A．110° B．30° C．50° D．70°
8．（3分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4
　
二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）
9．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式　 　．
10．（3分）当x=　 　时，分式的值为零．
11．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是　 　．

12．（3分）已知y﹣x=3xy，则代数式的值为　 　．
13．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是　 　．
14．（3分）已知=+，则整式A﹣B=　 　．
15．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为　 　cm．

16．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是　 　．

　
三、认真解答，一定要细心！（本大题共9小题，共72分，在答案卷上要写出解答过程）
17．（10分）解下列分式方程．
（1）+1=
（2）+=
18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

19．（6分）若关于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．
20．（8分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．
（1）求出a，b的值；
（2）求这组数据的众数和中位数．
21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．
（1）求证：PE=PD；
（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．

22．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
23．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180°．

25．（8分）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

　

2020-2021学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）
1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解： 、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
　
2．（3分）当x=（　　）时，分式﹣2与互为相反数．
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可知：﹣2+=0
x2﹣2x（x﹣5）+（x﹣5）（x+1）=0
x2﹣2x2+10x+x2﹣4x﹣5=0
6x=5
x=
经检验，x=是分式方程的解
故选：B．
　
3．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（　　）
A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和4
【解答】解：∵数据3，4，x， 6，7的平均数是5，
∴3+4+x+6+7=5×5
解得：x=5，
∴中位数为5，
方差为s2= [（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．
故选：B．
　
4．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．等边三角形的三个角都是60°
B．平行于同一条直线的两直线平行
C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等
【解答】解：A、等边三角形的三个角都是60°，正确；
B、平行于同一条直线的两直线平行，正确；
C、直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；
D、两边及一角分别对应相等的两个三角形全等，错误；
故选：D．
　
5．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（　　）

A．25° B．45° C．35° D．30°
【解答】解：如图，∵m∥n，
∴∠1=25°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠2=60°﹣25°=35°，
∵l∥m，
∴∠α=∠2=35°．
故选：C．
[来源:Zxxk.Com]
　
6．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．每组邻边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．四个角都相等的四边形是矩形
【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；
B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；
D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；
故选：C．
　
7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（　　）

A．110° B．30° C．50° D．70°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°
∵∠E+∠F=∠ADE
∴∠E+∠F=70°
故选：D．
　
8．（3分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4
【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=﹣x+2，
移项合并得：3x=2﹣a，
解得：x=，
∵分式方程的解为非负数，
∴≥0，且≠2，
解得：a≤2，且a≠﹣4．
故选：C．
　
二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）
9．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　．
【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
　
10．（3分）当x=　3　时，分式的值为零．
【解答】解：分式的值为零，即x2﹣9=0，
∵x≠﹣3，
∴x=3．
故当x=3时，分式的值为零．
故答案为3．
　
11．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是　80°　．

【解答】解：延长DE交AB于F，
∵AB∥CD，BC∥DE，
∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，
∴∠AFE=∠B=60°，
∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，
故答案为：80°．

　
12．（3分）已知y﹣x=3xy，则代数式的值为　4　．
【解答】解：∵y﹣x=3xy，
∴x﹣y=﹣3xy，
则原式====4．
故答案是：4．
　
13．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是　3　．
【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，
那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是（2x1﹣1+2x2﹣1+2x3﹣1+2x4﹣1+2x5﹣1）=3．
故答案为：3．
　
14．（3分）已知=+，则整式A﹣B=　﹣1　．
【解答】解：∵=+=，[来源:Zxxk.Com]
∴3x﹣4=A（x﹣2）+B（x﹣1），
整理得出：
3x﹣4=（A+B）x﹣2A﹣B，
∴，
解得：，
则整式A﹣B=1﹣2=﹣1，
故答案为：﹣1．
　
15．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为　8　cm．

【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，
∵EO⊥AC，
∴AE=EC，
∵AB+BC+CD+AD=16，
∴AD+DC=8，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8，
故答案为：8．
　
16．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是　42　．

【解答】解：
过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD，OD=OF，
即OE=OF=OD=4，
∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC
=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD
=×4×（AB+AC+BC）[来源:Zxxk.Com]
=×4×21=42，
故答案为：42．
　
三、认真解答，一定要细心！（本大题共9小题，共72分，在答案卷上要写出解答过程）
17．（10分）解下列分式方程．
（1）+1=
（2）+=
【解答】解：（1）方程两边都乘以2（x+3），得：4x+2（x+3）=7，
解得：x=，
当x=时，2（x+3）=≠0，
所以分式方程的解为x=；

（2）方程两边都乘以（1﹣3x）（1+3x），得：（1﹣3x）2﹣（1+3x）2=12，
解得：x=﹣1，
当x=﹣1时，（1﹣3x）（1+3x）=﹣8≠0，
所以分式方程的解为x=﹣1．
　
18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∵垂直于同一直线的两直线互相平行，
∴CD∥EF；
（2）∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=115°．
　
19．（6分）若关于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），
得k+2（x﹣3）=﹣x+4
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣3）=0，
解得x=3，
当x=3时，k=1．
　
20．（8分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．
（1）求出a，b的值；
（2）求这组数据的众数和中位数．
【解答】解：（1）∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，
∴，
解得：；

（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6，
12出现了3次，最多，即众数为12．
　
21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．
（1）求证：PE=PD；
（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．

【解答】（1）证明：过点D作DF∥AC交BC于点F，
∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E，[来源:Zxxk.Com]
∵AB=AC（已知），
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ABC=∠DFB，
∴DF=DB；
又∵CE=BD（已知），
∴CE=DF；
又∵∠DPF=∠CPE，
∴△ECP≌△DFP，
∴PE=PD；

（2）解：∵CE=BD，AC=AB，CE：AC=1：5（已知），
∴BD：AB=1：5，
∵DF∥AC，
∴△BDF∽△BAC，
∴==；
∵BC=10，
∴BF=2，FC=8，
∵△DFP≌△ECP，
∴FP=PC，
∴PF=4，
则BP=BF+FP=6．

　
22．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，
依题意得：，
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天铺设管道10米．
　
23．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

【解答】证明：（1）∵DF∥BE，[来源:学+科+网Z+X+X+K]
∴∠DFA=∠BEC，
在△ADF和△CBE中，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；

（2）∵△AFD≌△CEB，
∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
　
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180°．

【解答】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如图所示．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD．
在△ABD和△EBD中，，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD=ED，∠A=∠BED．
∵AD=CD，
∴ED=CD，
∴∠DEC=∠C．
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°．

　
25．（8分）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

【解答】证明：连接PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，BA=BC，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴PC=EF，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP，
∴PA=PC，
∴AP=EF．