【解析版】耒阳市冠湘中学2022年七年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】耒阳市冠湘中学2022年七年级上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学2022学年七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣5的绝对值是（） A． 5 B．  C． ﹣ D． ﹣5 2．（3分）下列运算正确的是（） A． ﹣3﹣（﹣）=4 B． 0﹣2=﹣2 C． ×（﹣）=1 D． ﹣2÷（﹣4）=2 3．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（） A． 1 B． 0 C． 2014 D． ﹣1 4．（3分）地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（） A． 148×106平方千米 B． 14.8×107平方千米 C． 1.48×108平方千米 D． 1.48×109平方千米 5．（3分）下列各组两项中，是同类项的是（） A． xy与﹣xy B．  C． ﹣2xy与﹣3ab D． 3x2y与3xy2 6．（3分）下列说法正确的是（） A． 0.720有两个有效数字 B． 3.6万精确到个位 C． 5.078精确到千分位 D． 3000有一个有效数字 7．（3分）已知|x|=3，y=2，且x＜y，则x+y的值为（） A． 5 B． ﹣1 C． 5或1 D． 1或﹣1 8．（3分）如图，共有线段（） A． 3条 B． 4条 C． 5条 D． 6条 9．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，EG平分∠AEF，则∠1的度数为（） A． 20° B． 30° C． 45° D． 60° 10．（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（） A． 62° B． 118° C． 72° D． 59°  二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）﹣的倒数是． 12．（3分）代数式a2+a+3的值为8，则代数式2a2+2a﹣3的值为． 13．（3分）已知∠A=51°23′，则∠A的余角的度数是． 14．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°24′，则∠1=度． 15．（3分）若2x3ym与﹣3xny2是同类项，则m+n=． 16．（3分）已知线段AB=2cm，延长AB到点C，使BC=4cm，D为AB的中点，则线段DC=． 17．（3分）若（a+1）y|a+2|﹣1是关于y的一次二项式，则a=． 18．（3分）多项式按x的降幂排列为． 19．（3分）如图，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠COD互余的角是． 20．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．（用含n的代数式表示）  三、解答题（共60分）21．（16分）计算（1）4﹣8×（﹣）3（2）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）（3）﹣12011+4×（﹣3）2÷（﹣2）（4）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1） 22．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2． 23．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数． 24．（7分）已知1﹣=，﹣=，﹣=，﹣=…根据这些等式求值：+++…+． 25．（9分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM；（3）∠HNG=°． 26．（12分）一副直角三角板（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°，另一个是30°，60°，90°）（1）如图①放置，AB⊥AD，∠CAE=，BC与AD的位置关系是；（2）在（1）的基础上，再拿一个30°，60°，90°的直角三角板，如图②放置，将AC′边和AD边重合，AE是∠CAB′的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由．（3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题：如图③∠BAD=90°，∠BAC=∠FAD=20°，将一个45°，45°，90°直角三角板的一直角边与AD边重合，锐角顶点A与∠BAD的顶点重合，AE是∠CAF的角平分线吗？如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由．（4）如果将图③中的∠BAC=∠FAD=α（α是锐角），其它条件不变，那么（3）问中的结论还成立吗？只需回答是还是不是，不需要说明理由．   湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学2022学年七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣5的绝对值是（） A． 5 B．  C． ﹣ D． ﹣5 考点： 绝对值． 分析： 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答： 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评： 本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的性质． 2．（3分）下列运算正确的是（） A． ﹣3﹣（﹣）=4 B． 0﹣2=﹣2 C． ×（﹣）=1 D． ﹣2÷（﹣4）=2 考点： 有理数的除法；有理数的减法；有理数的乘法． 专题： 计算题．分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答： 解：A、原式=﹣3+=﹣3，错误；B、原式=﹣2，正确；C、原式=﹣1，错误；D、原式=，错误，故选B点评： 此题考查了有理数的除法，有理数的减法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（） A． 1 B． 0 C． 2014 D． ﹣1 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 分析： 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答： 解：根据题意得：，解得：．则原式=1．故选A．点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 4．（3分）地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（） A． 148×106平方千米 B． 14.8×107平方千米 C． 1.48×108平方千米 D． 1.48×109平方千米 考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 应用题．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答： 解：148 000 000=1.48×108平方千米．故选C．点评： 用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 5．（3分）下列各组两项中，是同类项的是（） A． xy与﹣xy B．  C． ﹣2xy与﹣3ab D． 3x2y与3xy2 考点： 同类项． 分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项，叫同类项）判断即可．解答： 解：A、是同类项，故本选项正确；B、不是同类项，故本选项错误；C、不是同类项，故本选项错误；D、不是同类项，故本选项错误；故选A．点评： 本题考查了对同类项的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项，叫同类项． 6．（3分）下列说法正确的是（） A． 0.720有两个有效数字 B． 3.6万精确到个位 C． 5.078精确到千分位 D． 3000有一个有效数字考点： 近似数和有效数字． 分析： 一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．利用有关近似数的确定方法求解即可．解答： 解：A、错误，有3个有效数字；B、错误，精确到千位；C、正确，精确到千分位；D、错误，有4个有效数字，故选C．点评： 本题考查有效数字的概念和精确度，属于基础题，比较简单． 7．（3分）已知|x|=3，y=2，且x＜y，则x+y的值为（） A． 5 B． ﹣1 C． 5或1 D． 1或﹣1考点： 绝对值．专题： 计算题．分析： 先由|x|=3，得x=±3，又由y=2，x＜y，得x=﹣3，从而求出x+y的值．解答： 解：∵|x|=3，∴x=±3，又∵y=2，x＜y，∴x=﹣3，∴x+y=﹣3+2=﹣1．故选：B．点评： 本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 8．（3分）如图，共有线段（） A． 3条 B． 4条 C． 5条 D． 6条 考点： 直线、射线、线段． 分析： 根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．解答： 解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，=6，故选D．点评： 在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复． 9．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，EG平分∠AEF，则∠1的度数为（） A． 20° B． 30° C． 45° D． 60° 考点： 平行线的性质． 分析： 根据角平分线定义求出∠GEA，根据平行线的性质得出∠1=∠GEA，即可得出答案．解答： 解：∵EF⊥AB，∴∠FEA=90°，∵GE平分∠FEA，∴∠GEA=∠FEA=45°，∵CD∥AB，∴∠1=∠GEA=45°，故选C．点评： 本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 10．（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（） A． 62° B． 118° C． 72° D． 59° 考点： 对顶角、邻补角． 分析： 利用对顶角的定义以及周角定义得出∠AOC的度数．解答： 解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和为236°，∴∠AOC=∠BOD==62°．故选A．点评： 此题主要考查了对顶角、邻补角的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． 二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）﹣的倒数是﹣2． 考点： 倒数． 分析： 根据倒数的定义直接解答即可．解答： 解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．点评： 本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题． 12．（3分）代数式a2+a+3的值为8，则代数式2a2+2a﹣3的值为7． 考点： 代数式求值． 专题： 计算题．分析： 由题意求出a2+a的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答： 解：由a2+a+3=8，得到a2+a=5，则原式=2（a2+a）﹣3=10﹣3=7，故答案为：7点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（3分）已知∠A=51°23′，则∠A的余角的度数是38°37′． 考点： 余角和补角． 专题： 计算题．分析： 根据余角、补角的定义计算．解答： 解：∠A的余角的度数是90°﹣51°23′=38°37′．故填38°37′．点评： 主要考查了余角的概念．互为余角的两角的和为90°． 14．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°24′，则∠1=153.6度． 考点： 余角和补角；度分秒的换算． 分析： 根据邻补角互补可得∠1=180°﹣26°24′=153°36′．解答： 解：∵∠COB=26°24′，∴∠1=180°﹣26°24′=153°36′=153.6°．故答案为：153.6．点评： 此题主要考查了补角，关键是掌握邻补角互补． 15．（3分）若2x3ym与﹣3xny2是同类项，则m+n=5． 考点： 同类项． 分析： 此题考查同类项的概念（字母相同，字母的指数也相同的项是同类项）可得：n=3，m=2，再代入m+n求值即可．解答： 解：根据同类项定义，有n=3，m=2．∴m+n=2+3=5．点评： 结合同类项的概念，找到对应字母及字母的指数，确定待定字母的值，然后计算． 16．（3分）已知线段AB=2cm，延长AB到点C，使BC=4cm，D为AB的中点，则线段DC=5cm． 考点： 两点间的距离． 专题： 计算题．分析： 先根据题意找出各点的位置，然后直接计算即可．解答： 解：画出图形如下所示：则DC=DB+BC=AB+BC=1+4=5cm．故答案为：5cm．点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 17．（3分）若（a+1）y|a+2|﹣1是关于y的一次二项式，则a=﹣4或0． 考点： 单项式． 分析： 由于（a+1）y|a+2|﹣1是关于y的一次二项式，所以a+1≠0，|a+2|=1，求出a的值即可．解答： 解：∵（a+1）y|a+2|﹣1是关于y的一次二项式，∴|a+2|=1，所以a+2=±1，∴a=﹣1或a=﹣3，∵a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=﹣3．点评： 本题考查了一次二项式的定义，根据定义确定y的系数和次数是解题的关键． 18．（3分）多项式按x的降幂排列为． 考点： 多项式． 分析： 按x的降幂排列即按照x的指数从大到小的顺序进行排列．解答： 解：多项式按x的降幂排列为．点评： 关于某一字母的升降幂排列，注意与多项式中每一项的次数无关，只与要求的字母有关． 19．（3分）如图，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠COD互余的角是∠DOE和∠AOE． 考点： 余角和补角． 分析： 答题是首先知道余角的概念，由∠AOD+∠BOD=180°，又知OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，故知∠COE=90°．解答： 解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，∴∠DOE+∠COD=90°，∠DOE=∠AOE，∴与∠COD互余的角是∠DOE和∠AOE．点评： 本题主要考查角的比较与运算，还涉及到角平分线等知识点． 20．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（5n+1）个基础图形组成．（用含n的代数式表示） 考点： 规律型：图形的变化类． 专题： 规律型．分析： 观察图形不难发现，后一个图形比前一个图形多5个基础图形，根据此规律写出第n个图案的基础图形个数即可．解答： 解：第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，11=5×2+1，第3个图案由16个基础图形组成，16=5×3+1，…，第n个图案由5n+1个基础图形组成．故答案为：5n+1．点评： 本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多5个基础图形是解题的关键． 三、解答题（共60分）21．（16分）计算（1）4﹣8×（﹣）3（2）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）（3）﹣12011+4×（﹣3）2÷（﹣2）（4）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1） 考点： 有理数的混合运算；整式的加减． 分析： （1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（2）（4）先去括号，再合并同类项即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加法．解答： 解：（1）原式=4﹣8×（﹣）=4+1=5；                                （2）原式=﹣5x2+15﹣6x2﹣10=﹣11x2+5；（3）原式=﹣1+4×9÷（﹣2）=﹣1﹣18=﹣19；（4）原式=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．点评： 此题考查有理数的混合运算与整式的加减混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键． 22．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2． 考点： 整式的混合运算—化简求值． 分析： 原式中含有括号，则化简时先去括号，然后合并同类项得到最简式，将x，y的值代入最简式即可得到原式的值．解答： 解：，=xy2+2x2y﹣1﹣xy2﹣x2y，=﹣xy2+x2y﹣1，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣×（﹣1）×4+×1×2﹣1=1．点评： 本题考查了去括号法则，合并同类项的法则，去括号时要注意符号的变化，也是容易出错的地方． 23．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数． 考点： 平行线的判定与性质． 分析： 根据平行线的判定求出AB∥CD，推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．解答： 解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．点评： 本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力． 24．（7分）已知1﹣=，﹣=，﹣=，﹣=…根据这些等式求值：+++…+． 考点： 有理数的混合运算． 专题： 规律型．分析： 原式利用拆项法变形，抵消合并即可得到结果．解答： 解：原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（9分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM；（3）∠HNG=40°． 考点： 平行线的判定与性质． 专题： 计算题．分析： （1）根据平行线的性由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，再根据对顶角相等可得到∠2的度数；（2）根据垂直的定义得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后根据平行线的判定有HN∥GM；（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，再根据对顶角相等得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余可计算出∠HNG=40°．解答： 解：（1）∵AB∥CD，∴∠EHD=∠1=50°，∴∠2=∠EHD=50°；（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，∴∠MGH=∠NHF，∴HN∥GM；（3）∵HN⊥EF，∴∠NHG=90°∵∠NGH=∠1=50°，∴∠HNG=90°﹣50°=40°．故答案为40．点评： 本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．同旁内角互补． 26．（12分）一副直角三角板（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°，另一个是30°，60°，90°）（1）如图①放置，AB⊥AD，∠CAE=15°，BC与AD的位置关系是相互平行；（2）在（1）的基础上，再拿一个30°，60°，90°的直角三角板，如图②放置，将AC′边和AD边重合，AE是∠CAB′的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由．（3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题：如图③∠BAD=90°，∠BAC=∠FAD=20°，将一个45°，45°，90°直角三角板的一直角边与AD边重合，锐角顶点A与∠BAD的顶点重合，AE是∠CAF的角平分线吗？如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由．（4）如果将图③中的∠BAC=∠FAD=α（α是锐角），其它条件不变，那么（3）问中的结论还成立吗？只需回答是还是不是，不需要说明理由． 考点： 角的计算；角平分线的定义． 分析： （1）如图①，∠CAE=90°﹣∠BAC﹣∠EAD；由平行线的判定定理推知BC∥AD；（2）欲证明AE是∠CAB′的角平分线，只需推知∠EAB′=15°；（3）根据等量代换推知AE是∠CAF的角平分线；（4）利用（3）的解题思路解答即可．解答： 解：（1）如图①，∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°．又∠BAC=30°，∠EAD=45°，∴∠CAE=90°﹣∠BAC﹣∠EAD=15°；∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴BC∥AD．故答案是：15°；相互平行； （2）AE是∠CAB′的角平分线．理由如下：如图②，∵∠EAD=45°，∠B′AC′=30°，∴∠EAB′=∠EAD﹣∠B′AC′=15°．又由（1）知，∠CAE=15°，∴∠CAE=∠EAB′，即AE是∠CAB′的角平分线； （3）AE是∠CAF的角平分线．理由如下：如图③，∵∠EAD=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAE=45°，又∵∠BAC=∠FAD=20°，∴∠BAE﹣∠BAC=25°∠DAE﹣∠FAD=25°，∴∠CAE=∠FAE，即AE是∠CAF的角平分线； （4）AE是∠CAF的角平分线．理由如下：如图③，∵∠EAD=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAE=45°，又∵∠BAC=∠FAD=20°，∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAE﹣∠FAD，∴∠CAE=∠FAE，即AE是∠CAF的角平分线．点评： 本题考查了角的计算和角平分线的定义．解题时，利用了“数形结合”的数学思想．