人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质说课ppt课件

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[课程目标] 1.了解函数奇偶性的含义，了解奇函数、偶函数的图 象的对称性； 2.会运用定义判断函数的奇偶性．
知识点一　奇函数和偶函数的概念一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且______________，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果∀x∈I，都有－x∈I，且_______________，那么函数f(x)就叫做奇函数．如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有_____________． [研读]由奇函数和偶函数的定义可知，奇函数或偶函数的定义域关于原点对称．
f(－x)＝－f(x)
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)函数f(x)的定义域是R，且f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，则f(x) 是偶函数．(　　)(2)函数y＝x2(x∈[－2，2))是偶函数．(　　)(3)函数f(x)＝x＋ 是奇函数．(　　)(4)函数f(x)对定义域内任意一个x，都有f(x)＋f(－x)＝0，则f(x) 是奇函数．(　　)
【解析】 (1)不满足偶函数的定义．(2)定义域不关于原点对称．(3)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(4)定义域不一定关于原点对称．
知识点二　奇函数、偶函数的图象与性质1．(1)奇函数的图象关于_________对称．反过来，若一个函数 的图象关于_________对称，那么这个函数是__________． (2)偶函数的图象关于_______对称．反过来，若一个函数的 图象关于________对称，那么这个函数是偶函数．2．重要性质 (1)奇函数在区间[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上有相同的单 调性． (2)偶函数在区间[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上有相反的单调性．
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)等于0.(　　)(2)函数f(x)＝0(x∈[－1，1])既是奇函数又是偶函数．(　　)(3)若偶函数f(x)在[0，4]上单调递增，则在[－1，0]上单调递减 (　　)(4)若奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则在(－∞，0)上单调 递增．(　　)
【解析】 (1)f(－0)＝－f(0)，2f(0)＝0，所以f(0)＝0.(2)f(x)＝0(x∈[－1，1])既满足f(x)＝f(－x)，又满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)偶函数f(x)在[0，4]上单调递增，所以在[－4，0]上单调递减，因为[－1，0]⊆[－4，0]，所以f(x)在[－1，0]上单调递减．(4)奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则在(－∞，0)上也单调递减．
例1 判断下列函数的奇偶性．
判断下列各函数的奇偶性．
[规律方法]1．用定义判断函数奇偶性的步骤：①先求定义域，看是否关 于原点对称；②再判断f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)是否恒 成立．2．若已知函数的图象，则观察图象是否关于原点或y轴对称， 依此判断函数的奇偶性．
例2 若函数f(x)＝ 为奇函数，则a＝_______．
若函数f(x)＝(|x|－1)(x＋a)为奇函数，则a＝____．【解析】 ∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，即－a＝0，得a＝0.检验：当a＝0时，f(x)＝(|x|－1)x，f(－x)＝－(|x|－1)x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．
例3 设f(x)在R上是偶函数，在(－∞，0)上单调递减， 若f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，求实数a的取值范围．
[规律方法]利用函数的奇偶性和单调性解不等式要注意的两点：1．奇函数在定义域内的关于y轴对称的两个区间上，单调性相 同，偶函数在定义域内的关于y轴对称的两个区间上，单调 性相反．2．确定单调区间，依据题设条件将不等式转化为具体不等 式，在这个区间上解不等式．
设定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)