【解析版】营山县西桥小学2022年七年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】营山县西桥小学2022年七年级下期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择，填空，作图，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择（每题3分，共30分）
1．的相反数是( )
A．5B．﹣5C．±5D．25
2．下列运算正确的是( )
A．B．|﹣3|=3C．D．
3．若点P（x，5）在第二象限内，则x应是( )
A．正数B．负数C．非负数D．有理数
4．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是( )
A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）
5．在下列各数：301415926、、0.2、、、、中无理数的个数是( )
A．2B．3C．4D．5
6．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是( )
A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）
7．如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=( )
A．55°B．60°C．65°D．75°
8．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为( )
A．（9，0）B．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）
9．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=( )
A．∠1+∠2B．180°﹣∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°﹣∠2+∠1
二、填空（每空4分，共24分）
11．的立方根是__________．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣1）在第__________象限．
13．将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为__________．
14．如图，a∥b，∠2=105°，则∠1的度数为__________．
15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=__________度．
16．若某数的平方根为a+3和2a﹣15，则a=__________．
三、作图
17．如图，已知三角形ABC，请根据下列提示作图：
（1）向上平移2个单位长度．
（2）再向右移3个单位长度．
四、解答题（60分）
18．看图填空，并在括号内说明理由：
∵BD平分∠ABC（已知）
∴__________=__________（__________）
又∠1=∠D（已知）
∴__________=__________（__________）
∴__________∥__________（__________）
∴∠ABC+__________=180°（__________）
又∠ABC=55°（已知）
∴∠BCD=__________．
19．求下列x的值．
（1）（x﹣1）2=4
（2）3x3=﹣81．
20．计算：
（1）（﹣）
（2）（﹣2）3×+×（）2﹣．
21．将下列各数填入相应的集合内．
﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…
①有理数集合{ …}
②无理数集合{ …}
③负实数集合{ …}．
22．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）求∠BCA的度数．
23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
四川省南充市营山县西桥小学2022学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择（每题3分，共30分）
1．的相反数是( )
A．5B．﹣5C．±5D．25
考点：实数的性质．
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．
解答：解：∵=5，
而5的相反数是﹣5，
∴的相反数是5．
故选B．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．下列运算正确的是( )
A．B．|﹣3|=3C．D．
考点：实数的运算．
专题：计算题．
分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据绝对值的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
解答：解：A、C、=2，故选项错误；
B、|﹣3|=3，故选项正确；
D、9不能开三次方，故选项错误．
故选B．
点评：此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．
3．若点P（x，5）在第二象限内，则x应是( )
A．正数B．负数C．非负数D．有理数
考点：点的坐标．
分析：在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，因而就可得到x＜0，即可得解．
解答：解：∵点P（x，5）在第二象限，
∴x＜0，即x为负数．
故选B．
点评：解决本题解决的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐标符号为（+，+），第二象限点的坐标符号为（﹣，+），第三象限点的坐标符号为（﹣，﹣），第四象限点的坐标符号为（+，﹣）．
4．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是( )
A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）
考点：点的坐标．
分析：由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
解答：解：∵y轴上的点P，
∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，
∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
点评：此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．
5．在下列各数：301415926、、0.2、、、、中无理数的个数是( )
A．2B．3C．4D．5
考点：无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：、是无理数．
故选：A．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是( )
A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）
考点：坐标与图形性质．
分析：因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
解答：解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．
故选：C．
点评：本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．
7．如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=( )
A．55°B．60°C．65°D．75°
考点：平行线的性质．
分析：由a∥b，∠1=115°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．
解答：解：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=115°，
∴∠2=65°．
故选C．
点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．
8．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为( )
A．（9，0）B．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）
考点：坐标与图形变化-平移．
专题：常规题型．
分析：根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为（x，y），根据平移规律列式求解即可．
解答：解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），
∴3﹣（﹣2）=3+2=5，
∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变，
设点B的坐标为（x，y），
则x+5=4，y=0，
解得x=﹣1，y=0，
所以点B的坐标为（﹣1，0）．
故选B．
点评：本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点A、A′找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离．
分析：正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．
解答：解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
（2）强调了在平面内，正确；
（3）不符合对顶角的定义，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．
故选：B．
点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
10．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=( )
A．∠1+∠2B．180°﹣∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°﹣∠2+∠1
考点：平行线的性质．
分析：先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°﹣∠2，再把两式相加即可得出结论．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1①．
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°﹣∠2②，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°﹣∠2+∠1．
故选D．
点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
二、填空（每空4分，共24分）
11．的立方根是2．
考点：立方根；算术平方根．
专题：计算题．
分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．
解答：解：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣1）在第三象限．
考点：点的坐标．
分析：根据点的横纵坐标的符号都为负号可得所在象限．
解答：解：∵点的横纵坐标均为负数，
∴点（﹣2，﹣1）在第 三象限．
故答案为三．
点评：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．
13．将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为（0，﹣1）．
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：把所给点的横坐标不变，纵坐标减2即得到所求点的坐标．
解答：解：由题意平移后，所求点的横坐标不变；纵坐标为1﹣2=﹣1；
∴将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为（0，﹣1）．
故答案填：（0，﹣1）．
点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是2015届中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14．如图，a∥b，∠2=105°，则∠1的度数为75°．
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．
专题：计算题．
分析：∠1的同位角与∠2是邻补角的关系，根据平行线的性质可得∠1与∠2互补．
解答：解：∵a∥b，
∴∠1=∠3．
∵∠2=105°，
∴∠3=75°．
∴∠1=75°．
点评：此题考查了平行线的性质和邻补角互补，属基础题．
15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=54度．
考点：平行线的性质；角平分线的定义．
专题：计算题．
分析：两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣72°=108°，∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，
故∠2=∠BEG=54°．
故答案为：54．
点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．
16．若某数的平方根为a+3和2a﹣15，则a=4．
考点：平方根．
分析：根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数得出a+3+2a﹣15=0，求出即可．
解答：解：∵某数的平方根为a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15=0，
解得：a=4，
故答案为：4．
点评：本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
三、作图
17．如图，已知三角形ABC，请根据下列提示作图：
（1）向上平移2个单位长度．
（2）再向右移3个单位长度．
考点：作图-平移变换．
分析：（1）首先确定A、B、C三点向上平移2个单位长度所得的对应点A′、B′、C′，然后在顺次连接即可；
（2）首先确定A′、B′、C′向右移3个单位长度所得对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可．
解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求．
点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确找出平移后关键点的位置．
四、解答题（60分）
18．看图填空，并在括号内说明理由：
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∠1=∠D（已知）
∴∠2=∠D（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行同旁内角互补）
又∠ABC=55°（已知）
∴∠BCD=125°．
考点：平行线的判定与性质．
专题：推理填空题．
分析：由BD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．
解答：解：∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∠1=∠D（已知）
∴∠2=∠D（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行同旁内角互补）
又∠ABC=55°（已知）
∴∠BCD=125°．
故答案为：∠1；∠2；角平分线定义；∠2；∠D；等量代换；AB；CD；内错角相等两直线平行；∠BCD；两直线平行同旁内角互补；125°．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
19．求下列x的值．
（1）（x﹣1）2=4
（2）3x3=﹣81．
考点：立方根；平方根．
分析：（1）开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值；
（2）将x3的系数化为1，开立方求出x的值．
解答：解：（1）开平方得：x﹣1=±2，
解得：x1=3，x2=﹣1；
（2）系数化为1得，x3=﹣27，
开立方得：x=﹣3．
点评：本题考查了立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握开平方及开立方运算的法则是关键．
20．计算：
（1）（﹣）
（2）（﹣2）3×+×（）2﹣．
考点：实数的运算．
分析：（1）先把括号中的每一项分别同相乘，再把结果相减即可；
（2）分别根据数的乘方及开方法则计算出各数，再算乘法，最后算加减即可．
解答：解：（1）原式=1﹣7
=﹣6；
（2）原式=（﹣8）×4﹣4×﹣3
=﹣32﹣1﹣3
=﹣36．
点评：本题考查的是实数的运算，熟记数的乘方及开方法则是解答此题的关键．
21．将下列各数填入相应的集合内．
﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…
①有理数集合{ …}
②无理数集合{ …}
③负实数集合{ …}．
考点：实数．
分析：根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．
解答：解：=5，=2．
①有理数集合{﹣7，0.32，，0，}
②无理数集合{，，π，0.1010010001…}
③负实数集合{﹣7}．
故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．
点评：本题考查了实数的分类．注意0既不是正实数，也不是负实数．
22．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）求∠BCA的度数．
考点：平行线的判定与性质．
分析：（1）由CD⊥AB，FE⊥AB，则CD∥EF，则∠2=∠BCD，从而证得BC∥DG，即∠B=∠ADG；
（2）由CD∥EF，则∠3=∠BCG．
解答：（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴BC∥DG，
∴∠B=∠ADG；
（2）解：∵DG∥BC，
∴∠3=∠BCG，
∵∠3=80°，
∴∠BCA=80°．
点评：本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
考点：平行线的判定与性质．
分析：推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．
解答：解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC=180°，
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°，
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20°．
点评：本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
考点：坐标与图形变化-平移；三角形的面积．
分析：（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积=AB×OC求解；
（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标．
解答：解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；
（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：
设点P到AB的距离为h，
S△PAB=×AB×h=2h，
由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，
解得h=4，
∴P（0，4）或（0，﹣4）．
点评：本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律．