【解析版】泸县二中城西学校2022年七年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】泸县二中城西学校2022年七年级下期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了精心选一选，没有你不会做的！，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省泸州市泸县二中城西学校2022学年七年级下学期期中数学试卷

一、精心选一选，没有你不会做的！（本题共12小题，每小题3分，共36分．下列各题每题四个答案中只有一个结论是正确的，请把正确答案的番号填入表格内．）
1．在实数﹣，0.，，，0.70107中，其中无理数的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4

2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A． B． C． D．

3．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2为( )

A．54° B．46° C．44° D．36°

4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )
A．a﹣1＜b﹣1 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc

6．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )

A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b

7．下列条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是( )
A．AB=A1B1，∠A=∠A1，AC=A1C1 B．AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1
C．AB=A1B1，∠B=∠B1，∠C=∠C1 D．AC=A1C1，AB=A1B1，∠B=∠B1
8．已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为( )
A．，b=﹣4 B．，b=4 C．，b=4 D．，b=﹣4

9．如果不等式组无解，那么m的取值范围是( )
A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8

10．某中学计划租用若干辆汽车运送2022学年七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为( )
A． B．
C． D．

11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是( )
（1）AE平分∠DAB；
（2）△EBA≌△DCE；
（3）AB+CD=AD；
（4）AE⊥DE；
（5）AB∥CD．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )
A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，7


二、填空题（本题共10小题；每小题2分，共20分．请把正确结果填在题中横线上）
13．计算：+﹣﹣|﹣2|=__________．

14．若=9，|b|=4，且ab＜0，则a﹣b=__________．

15．当x__________时，代数式的值是非负数．

16．如图，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，则MN=__________．


17．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是__________．

18．已知关于x的方程2x﹣a=x﹣1的解是非正数，则a__________．

19．已知某数的平方根为a+3和2a﹣5，求这个数的是__________．

20．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=__________．


21．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，则|1﹣a|﹣|a+2|=__________．

22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为__________．



三、解答题（本题共44分，解答时应写出必要的计算或文字说明过程.）
23．解方程组：．

24．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

25．如果二元一次方程组的解x与y的值都不大于1，求m的取值范围．

26．如图所示，已知DC平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=50°，DE∥BC，求∠EDC与∠BDC的度数．


27．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，
求证：△ABC≌△DEF．


28．如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD
求证：（1）△ABC≌△ABD；
（2）∠CEA=∠DEA．


29．某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？



四川省泸州市泸县二中城西学校2022学年七年级下学期期中数学试卷


一、精心选一选，没有你不会做的！（本题共12小题，每小题3分，共36分．下列各题每题四个答案中只有一个结论是正确的，请把正确答案的番号填入表格内．）
1．在实数﹣，0.，，，0.70107中，其中无理数的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4

考点：无理数．
分析：根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：实数﹣，是无理数，
故选：B．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数

2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A． B． C． D．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．
解答： 解：由x﹣2≥0，得x≥2，
由x+1＜0，得x＜﹣1，
所以不等式组无解，
故选B．
点评：解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

3．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2为( )

A．54° B．46° C．44° D．36°

考点：平行线的性质．
分析：首先根据AB∥CD，可得∠1=∠3=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°﹣∠3．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=54°，
∵EF⊥CD，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣54°=36°．
故选D．

点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

考点：全等三角形的应用．
分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
解答： 解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选D．
点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．

5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )
A．a﹣1＜b﹣1 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc

考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的性质分析判断．
解答： 解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；
B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；
C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；
D、c的值不确定，故D选项是错误的．
故选A．
点评：主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )

A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b

考点：一元一次不等式的应用．
分析：根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
解答： 解：依图得3b＜2a，
∴a＞b，
∵2c=b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c
故选C
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

7．下列条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是( )
A．AB=A1B1，∠A=∠A1，AC=A1C1 B．AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1
C．AB=A1B1，∠B=∠B1，∠C=∠C1 D．AC=A1C1，AB=A1B1，∠B=∠B1

考点：全等三角形的判定．
分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
解答： 解：A、符合全等三角形的判定定理：SAS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；
B、符合全等三角形的判定定理：SSS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；
C、符合全等三角形的判定定理：AAS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，即不能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生对定理的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，难度适中．

8．已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为( )
A．，b=﹣4 B．，b=4 C．，b=4 D．，b=﹣4

考点：二元一次方程的解．
分析：将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．
解答： 解：把与代入方程y=kx+b，
得到关于k和b的二元一次方程组，
解这个方程组，得．
故选A．
点评：运用代入法，得关于k和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．

9．如果不等式组无解，那么m的取值范围是( )
A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8

考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．
解答： 解：因为不等式组无解，
即x＜8与x＞m无公共解集，
利用数轴可知m≥8．
故选：B．
点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．

10．某中学计划租用若干辆汽车运送2022学年七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为( )
A． B．
C． D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：设计划租用x辆车，共有y名学生，根据如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，列方程组即可．
解答： 解：设计划租用x辆车，共有y名学生，
由题意得，．
故选B．
点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是( )
（1）AE平分∠DAB；
（2）△EBA≌△DCE；
（3）AB+CD=AD；
（4）AE⊥DE；
（5）AB∥CD．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．
分析：此题可以通过作辅助线来得解，取AD的中点F，连接EF．根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确．根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解．
解答： 解：如图：取AD的中点F，连接EF．
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD；[结论（5）]
∵E是BC的中点，F是AD的中点，
∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；
∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，
∴DF=EF；
∵F是AD的中点，∴DF=AF，
∴AF=DF=EF②，
由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]
由②得∠FAE=∠FEA，
由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，
∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]
由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．
由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．
正确的结论有4个，故选D．

点评：本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，是一道难度较大的综合题型．

12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )
A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，7

考点：二元一次方程组的应用．
专题：压轴题．
分析：已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解．
解答： 解：依题意，得
，
解得．
∴明文为：6，4，1，7．
故选B．
点评：本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键．

二、填空题（本题共10小题；每小题2分，共20分．请把正确结果填在题中横线上）
13．计算：+﹣﹣|﹣2|=﹣4．

考点：实数的运算．
专题：计算题．
分析：原式利用算术平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答： 解：原式=5﹣4﹣3﹣2
=﹣4．
故答案为：﹣4．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．若=9，|b|=4，且ab＜0，则a﹣b=85．

考点：实数的运算．
专题：计算题．
分析：根据题意，利用算术平方根的定义及绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a﹣b的值．
解答： 解：∵=9，|b|=4，且ab＜0，
∴a=81，b=﹣4，
则a﹣b=81+4=85．
故答案为：85
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．当x≥时，代数式的值是非负数．

考点：解一元一次不等式．
分析：根据代数式的值是非负数，列出不等式，然后根据不等式的性质求解．
解答： 解：由题意得，≥0，
解得：x≥．
故答案为：≥．
点评：本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

16．如图，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，则MN=2．


考点：全等三角形的判定与性质．
分析：如图，证明∠B=∠MAC；证明△ABN≌△CAM，得到AM=BN=3，AN=CM=5，即可解决问题．
解答： 解：∵BN⊥AN，AB⊥AC，
∴∠B+∠BAN=∠BAN+∠CAM，
∴∠B=∠MAC；
在△ABN与△CAM中，
，
∴△ABN≌△CAM（AAS），
∴AM=BN=3，AN=CM=5，
∴MN=5﹣3=2．
故答案为2．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质，并能灵活来解题．

17．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．

考点：一元一次不等式的整数解．
专题：计算题．
分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
解答： 解：2x+9≥3（x+2），
去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．

18．已知关于x的方程2x﹣a=x﹣1的解是非正数，则a≤1．

考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．
分析：先解方程，然后根据方程的解为非正数，列不等式求解．
解答： 解：解方程得：x=a﹣1，
则a﹣1≤0，
解得：a≤1．
故答案为：≤1．
点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，解答本题的关键是根据方程的解为非正数列出不等式求解．

19．已知某数的平方根为a+3和2a﹣5，求这个数的是．

考点：平方根．
分析：首先利用一个数的平方根互为相反数，即可求出a，然后解得这个数．
解答： 解：∵某数的平方根为a+3和2a﹣5，
∴a+3+2a﹣5=0，
解得：a=，
a+3=+3=，
∴这个数为：，
故答案为：．
点评：本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．

20．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=40°．


考点：平行线的性质．
分析：根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．
解答： 解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，
∴∠BMD=∠ABC=80°，
∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；
又∵∠CDE=∠CMD+∠C，
∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=140°﹣100°=40°．
故答案是：40°

点评：本题考查了平行线的性质．注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．

21．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，则|1﹣a|﹣|a+2|=﹣3．

考点：不等式的解集．
分析：首先根据不等式（1﹣a）x＞2的解集为确定a的取值范围，然后去绝对值即可；
解答： 解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为，
∴1﹣a＜0，
解得：a＞1，
∴1﹣a＜0，a+2＞0，
∴|1﹣a|﹣|a+2|=a﹣1﹣a﹣2=﹣3，
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查了不等式的解集，关键掌握解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为5cm．


考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．
分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出AB=△BDE的周长．
解答： 解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∵△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，
∴AB=5cm．
故答案为：5cm．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出AB=△BDE的周长是解题的关键．

三、解答题（本题共44分，解答时应写出必要的计算或文字说明过程.）
23．解方程组：．

考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：先由第二个方程得x=5﹣5y，然后代入第一个方程求出y的值，再求出x的值即可．
解答： 解：，
由②得，x=5﹣5y③，
③代入①得，5（5﹣5y）﹣2y=4，
解得y=，
把y=代入③得，x=5﹣5×=，
所以，方程组的解是．
点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

24．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答： 解：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为：

点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

25．如果二元一次方程组的解x与y的值都不大于1，求m的取值范围．

考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
分析：先把m看作常数，解关于x，y的二元一次方程组，再根据x与y的值都不大于1得出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．
解答： 解：，
①+②，得2x=1+m，
解得x=，
①﹣②，得4y=1﹣m，
解得m=，
即方程组的解为．
∵x与y的值都不大于1，
∴，
解得﹣3≤m≤1．
点评：本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的解法．

26．如图所示，已知DC平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=50°，DE∥BC，求∠EDC与∠BDC的度数．


考点：平行线的性质．
分析：根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠BCD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．
解答： 解：∵DC平分∠ACB，∠ACB=50°，
∴∠BCD=∠ACB=×50°=25°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=25°；
在△BCD中，∵∠B=70°，
∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=180°﹣70°﹣25°=85°．
点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

27．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，
求证：△ABC≌△DEF．


考点：全等三角形的判定．
专题：证明题．
分析：根据AB∥DE，BC∥EF，可证∠A=∠EDF，∠F=∠BCA；根据AD=CF，可证AC=DF．然后利用ASA即可证明△ABC≌△DEF．
解答： 证明：∵AB∥DE，BC∥EF
∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA
又∵AD=CF
∴AC=DF
∴△ABC≌△DEF．（ASA）
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．

28．如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD
求证：（1）△ABC≌△ABD；
（2）∠CEA=∠DEA．


考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：（1）首先利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，
（2）根据Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB=∠DAB，进一步利用“SAS”证得△ACE≌△ADE，证得∠CEA=∠DEA．
解答： 证明：（1）∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
（2）∵Rt△ABC≌Rt△ABD，
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE，
∴∠CEA=∠DEA．
点评：本题考查三角形全等的判定与性质，结合图形，掌握基本的判定方法是解决问题的关键．

29．某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析：（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；
（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；
（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根据一次函数的性质求出最大值．
解答： 解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：
，
解得：．
答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；

（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：
，
解得：20≤y≤25，
∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案．
答：该文具店共有6种进货方案；

（3）设利润为W元，则W=2x+3y，
∵5x+10y=1000，
∴x=200﹣2y，
∴代入上式得：W=400﹣y，
∵﹣1＜0，W随着y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．
答：当购进甲钢笔160支，乙钢笔20支时，获利最大，最大利润是380元．
点评：本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度．