【解析版】当涂县塘南初中2022年七年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】当涂县塘南初中2022年七年级下期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 安徽省马鞍山市当涂县塘南初中2022学年七年级下学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）1．的平方根是（） A． ±9 B． 9 C． 3 D． ±3 2．已知a＞b，则不等式一定成立的是（） A． a+4＜b+4 B． 2a＜2b C． ﹣2a＜﹣2b D． a﹣b＜0 3．下列计算错误的是（） A． a•a2=a3 B． 2m+3n=5mn C． （x2）3=x6 D． a6÷a2=a4 4．下列关系式中，正确的是（） A． （a﹣b）2=a2﹣b2 B． （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C． （a+b）2=a2+b2 D． （a+b）2=a2﹣2ab+b2 5．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17的平方根是﹣，其中正确的是（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 6．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（） A．  B．  C．  D．  7．在①（﹣1）0=1，②（﹣1）1=﹣1，③3a﹣2=，④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，其中正确的式子有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 8．已知x+y=2，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（） A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣3 9．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（） A． 34 B． 22 C． ﹣3 D． 0 10．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打（）折出售． A． 7折 B． 7.5折 C． 8折 D． 8.5折  二、填空题（每题3分，共21分）11．（1999•安徽）1的相反数是． 12．在两个连续整数a和b之间，即a＜＜b，则a+b=． 13．﹣0.000000259用科学记数法表示为． 14．若2m=5，2n=6，则2m+2n=． 15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，则a+b的平方根是． 16．分解因式：x3﹣25x=． 17．若不等式组无解，则m的取值范围是．  三、解答题（本大题共6小题，共49分）18．计算：（1）（2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2﹣[﹣（2x）2]3． 19．解不等式（组）：（1）（2）． 20．（1）计算：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2（2）因式分解：8a﹣4a2﹣4． 21．已知关于x、y的方程组．（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1． 22．（1）已知xm=3，xn=6，求xm﹣2n的值；（2）已知a+b=，ab=4.5，求a2+b2的值． 23．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房．如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？   安徽省马鞍山市当涂县塘南初中2022学年七年级下学期期中数学试卷  一、选择题（每小题3分，共30分）1．的平方根是（） A． ±9 B． 9 C． 3 D． ±3 考点： 算术平方根；平方根． 分析： 求出=9，求出9的平方根即可．解答： 解：∵=9，∴的平方根是±3，故选D．点评： 本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力． 2．已知a＞b，则不等式一定成立的是（） A． a+4＜b+4 B． 2a＜2b C． ﹣2a＜﹣2b D． a﹣b＜0 考点： 不等式的性质． 分析： 根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．解答： 解：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；B、不等式两边都乘以2，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；C、不等式两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故本选项正确；D、不等式两边都减去b，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误．故选C．点评： 本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方． 3．下列计算错误的是（） A． a•a2=a3 B． 2m+3n=5mn C． （x2）3=x6 D． a6÷a2=a4 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法和幂的乘方计算即可．解答： 解：A、a•a2=a3，正确；B、2m与3n不是同类项，不能合并，错误；C、（x2）3=x6，正确；D、a6÷a2=a4，正确；故选B．点评： 此题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法和幂的乘方，能熟练根据法则进行计算是解此题的关键． 4．下列关系式中，正确的是（） A． （a﹣b）2=a2﹣b2 B． （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C． （a+b）2=a2+b2 D． （a+b）2=a2﹣2ab+b2 考点： 平方差公式；完全平方公式． 分析： 利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．解答： 解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．故选B．点评： 此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式． 5．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17的平方根是﹣，其中正确的是（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 考点： 实数． 分析： ①根据实数与数轴的关系，可判断①，②根据无理数的定义，可判断②，③根据开立方，可得答案，④根据开平方，可得答案．解答： 解：①实数与数轴上的点一一对应，故①错误；②无理数是无限不循环小数，故②错误；③负数的立方根是负数，故③错误；④17的平方根是±，故④错误；故选：A．点评： 本题考查了实数，注意负数的立方根是负数，负数没有平方根，一个正数有两个平方根． 6．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（） A．  B．  C．  D．  考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题： 压轴题．分析： 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．解答： 解：解不等式组得，再分别表示在数轴上，如图：答案：B．点评： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7．在①（﹣1）0=1，②（﹣1）1=﹣1，③3a﹣2=，④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，其中正确的式子有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 同底数幂的除法；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂． 分析： 根据非零的零次幂，可判断①，根据负数的奇次幂是负数，可判断②，根据负整指数幂，可判断③，根据同底数幂的除法，可判断④．解答： 解：①非零的零次幂等于1，故①正确；②负数的奇次幂是负数，故②正确；③3不能﹣2次方，故③错误；④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；故选：B．点评： 本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键． 8．已知x+y=2，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（） A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣3 考点： 整式的混合运算—化简求值． 专题： 计算题．分析： 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵x+y=2，xy=﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）=1﹣y﹣x+xy=1﹣（x+y）+xy=1﹣2﹣2=﹣3．故选D．点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（） A． 34 B． 22 C． ﹣3 D． 0 考点： 解一元一次不等式． 分析： 先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．解答： 解：∵≥4x+6，∴x≤﹣，∵x≤﹣4，∴﹣=﹣4，解得：a=22．故选B．点评： 本题考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是x≤﹣4得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键． 10．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打（）折出售． A． 7折 B． 7.5折 C． 8折 D． 8.5折 考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次不等式的应用． 专题： 应用题．分析： 设最低可打x折，根据商店的利润不低于5%，可列不等式求解．解答： 解：设最低可打x折，则2980×﹣2400≥2400×5%，解得：x≥8.5．最低可打8.5折出售．故选D．点评： 本题考查考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价﹣进价，可列不等式求解，难度一般． 二、填空题（每题3分，共21分）11．（1999•安徽）1的相反数是． 考点： 实数的性质． 专题： 计算题．分析： 如果两数互为相反数，那么它们和为0，由此即可求出1﹣的相反数．解答： 解：1﹣的相反数是﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查的是相反数的概念：两数互为相反数，它们和为0． 12．在两个连续整数a和b之间，即a＜＜b，则a+b=7． 考点： 估算无理数的大小． 分析： 由于3＜＜4，由此可求出a、b的值，进而可求出a+b的值．解答： 解：∵＜＜，∴3＜＜4；故a=3，b=4；因此a+b=3+4=7．故答案为：7．点评： 此题主要考查了无理数的公式能力，能够正确的估算出无理数的大小是解答此类题的关键． 13．﹣0.000000259用科学记数法表示为﹣2.59×10﹣7． 考点： 科学记数法—表示较小的数． 分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答： 解：﹣0.000 000 259=﹣2.59×10﹣7．点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14．若2m=5，2n=6，则2m+2n=180． 考点： 幂的乘方与积的乘方． 分析： 先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．解答： 解：∴2m=5，2n=6，∴2m+2n=2m•（2n）2=5×62=180．点评： 本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单． 15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，则a+b的平方根是±3． 考点： 平方根；立方根． 分析： 先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．解答： 解：由题意，得：，解得：，∴a+b=9，∵9的平方根为±3，∴a+b的平方根为±3，故答案为：±3．点评： 本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根． 16．分解因式：x3﹣25x=x（x+5）（x﹣5）． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 先提取公因式x，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．解答： 解：x3﹣25x，=x（x2﹣25），=x（x+5）（x﹣5）．点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式要彻底． 17．若不等式组无解，则m的取值范围是m≥8． 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．解答： 解：x＜8在数轴上表示点8左边的部分，x＞m表示点m右边的部分．当点m在8这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则m≥8．故答案为：m≥8．点评： 本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解． 三、解答题（本大题共6小题，共49分）18．计算：（1）（2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2﹣[﹣（2x）2]3． 考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题．分析： （1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．解答： 解：（1）原式=﹣﹣+1=﹣1； （2）原式=﹣x6﹣9x6+64x6=54x6．点评： 此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．解不等式（组）：（1）（2）． 考点： 解一元一次不等式组；解一元一次不等式． 分析： （1）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答： 解：（1）去分母得：3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，3﹣x+1≤5x+3，﹣x﹣5x≤3﹣3﹣1，﹣6x≤﹣1，x≥； （2）∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．点评： 本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，主要考查学生的计算能力． 20．（1）计算：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2（2）因式分解：8a﹣4a2﹣4． 考点： 整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用． 分析： （1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（2）先提取公因式﹣4，再根据完全平方公式分解即可解答： 解：（1）（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2=4y6﹣64y6﹣4y2•9y4=4y6﹣64y6﹣36y6=﹣96y6； （2）8a﹣4a2﹣4=﹣4（a2﹣2a+1）=﹣4（a﹣1）2．点评： 本题考查了整式的混合运算和分解因式的应用，注意：（1）小题运算顺序，（2）先提公因式，再运用公式分解． 21．已知关于x、y的方程组．（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1． 考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组． 分析： （1）两式相加进行消元即可．（2）把解得的x、y的值按要求列成不等式，解不等式即可．解答： 解：（1），①+②得2x=1+m，解得x=，把x的值代入①得：y=，所以方程组的解是． （2）由题意可得不等式组解得1＜m≤5．点评： 本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的能力． 22．（1）已知xm=3，xn=6，求xm﹣2n的值；（2）已知a+b=，ab=4.5，求a2+b2的值． 考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 分析： （1）根据同底数幂的除法法则求解即可；（2）此题可将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，再代入求值即可．解答： 解：（1）xm﹣2n=；（2）∵a+b=，ab=4.5，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=10﹣2×4.5，=1．点评： 本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则以及积的乘方的运算法则． 23．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房．如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？ 考点： 一元一次不等式组的应用． 专题： 应用题；整体思想．分析： 设有x间住房，有y名学生住宿．根据“每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位”作为关系式，从而求出x的值，把符合题意的y值代入即可．解答： 解：设有x间住房，有y名学生住宿，则有y=5x+12，根据题意得：解得．因为x为整数，所以x可取5，6，把x的值代入y=5x+12得：y的值为37，42．答：该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42人．点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式即可求解．注意本题的不等关系为：每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位．