新人教A版高考数学二轮复习专题九平面解析几何2直线圆的位置关系综合篇课件

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　　特别地,当直线l1与l2垂直时,k1·k2=-1,A1A2+B1B2=0.2.距离公式(1)两点间的距离:平面上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)间的距离公式:|P1P2|=②         .特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|= .(2)点到直线的距离:点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=③         .(3)两条平行线间的距离:两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0(C1≠C2)
间的距离d=④         .
知识拓展　(1)用点到直线的距离公式时,直线方程必须化为一般式,还要 注意公式中的分子含有绝对值符号,分母含有根号.(2)求两平行线间的距离时,可转化为其中一条直线上的点到另一条直线 的距离,也可以代入公式求解,但此时必须先将两直线方程转化为一般形 式且x、y的系数分别对应相等.(3)点到几种特殊直线的距离,可直接求出:(i)点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|;(ii)点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|;(iii)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a的距离d=|y0-a|;(iv)点P(x0,y0)到与y轴平行的直线x=b的距离d=|x0-b|.
考点三　圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R,r(R>r),则
知识拓展    圆系方程(1)同心圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中a,b是定值,r是参数;(2)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+ Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R);(3)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方 程:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(该圆系不含圆C2,解题 时,注意检验圆C2是否满足题意,以防漏解).2.两圆相交时,公共弦所在直线的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若两圆相交,则有一 条公共弦,两圆方程相减得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,即圆C1与C2的公共 弦所在直线的方程.
知识拓展　(1)当两圆相交时,两圆方程相减,所得的直线方程即为两圆公 共弦所在的直线方程,这一结论的前提是两圆相交,如果不确定两圆是否 相交,两圆方程相减得到的方程不一定是两圆公共弦所在的直线方程.(2)两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心.(3)求公共弦长时,几何法比代数法简单且易求.
考法一　两直线的位置关系
例1　已知直线l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0.(1)试判断l1与l2是否平行;(2)当l1⊥l2时,求a的值.
方法总结    位置关系的判断方法选择1.若给的是斜截式方程,则选择运用斜率k和截距b来判断;2.若给的是一般式方程,则用一般式方程Ax+By+C=0中的系数A,B来判断.
考法二　直线和圆的位置关系
例3　已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切,过点B(-2,0)的 动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点.(1)求圆A的方程;(2)当|MN|=2 时,求直线l的方程.
所以|AQ|= =1.即 =1,∴(k-2)2=k2+1.解得k= .所以直线l的方程为y= (x+2),即3x-4y+6=0.综上,满足题意的直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.
例    (2018河北衡水中学五调,13)设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交 于A,B两点,且弦长为2 ,则a的值是　　　    .
考法三　圆和圆的位置关系
例4　已知圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-8=0,则两圆的公共 弦长为　　　    .