新人教A版高考数学二轮复习专题九平面解析几何1直线方程与圆的方程综合篇课件

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题九平面解析几何1直线方程与圆的方程综合篇课件，共27页。

(3)斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 =③         .3.直线方程的几种形式
注意　(1)当直线与x轴不垂直时,可设直线的方程为y=kx+b;当不确定直 线的斜率是否存在时,可设直线的方程为ky+x+b=0.(2)特殊直线的方程,过P1(x1,y1)且垂直于x轴的直线方程为x=x1;过P1(x1,y1) 且垂直于y轴的直线方程为④    y=y1    .
知识拓展　常见的直线系方程(1)过定点P(x0,y0)的直线系方程:A(x-x0)+B(y-y0)=0(A、B不同时为0),也可 以表示为y-y0=k(x-x0)和x=x0;(2)平行于直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的直线系方程:Ax+By+C0=0(C≠C0);(3)垂直于直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的直线系方程:Bx-Ay+C0=0;(4)过两条已知直线l1:A1x+B1y+C1=0( + ≠0)和l2:A2x+B2y+C2=0( + ≠0)交点的直线系方程:A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R,这个直线系不 包括直线l2:A2x+B2y+C2=0,解题时,注意检验l2的方程是否满足题意,以防丢解).
考点二　圆的方程圆的方程
考法一　求直线的倾斜角和斜率
方法总结    1.求倾斜角的取值范围(1)求出斜率k=tan α的取值范围(若斜率不存在,则倾斜角为90°);(2)利用正切函数的单调性,借助图象或单位圆确定倾斜角α的取值范围.2.求斜率的常用方法(1)当倾斜角不是90°时,斜率k=tan α;(2)经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率为k= (x1≠x2);(3)方程为Ax+By+C=0(B≠0)的直线的斜率为k=- ;(4)依据方向向量求斜率,以a=(m,n)(m≠0)为方向向量的直线的斜率k= ;(5)利用导数的几何意义求切线的斜率.
例2　根据所给条件求直线的方程:(1)经过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等;(2)经过点A(-1,-3),倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍;(3)直线过点(5,10),且原点到该直线的距离为5;(4)经过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.
解析　(1)设直线在x,y轴上的截距均为a,若a=0,则直线过点(0,0)和(4,1),所 以直线的方程为y= x,即x-4y=0.若a≠0,则设直线的方程为 + =1,因为直线过点(4,1),所以 + =1,所以a=5,所以直线的方程为x+y-5=0.综上可知,直线的方程为x-4y=0或x+y-5=0.(2)由已知设直线y=3x的倾斜角为α,则所求直线的倾斜角为2α.因为tan α= 3,所以tan 2α= =- .又直线经过点A(-1,-3),因此所求直线方程为y+3=- (x+1),即3x+4y+15=0.(3)当斜率不存在时,直线方程为x-5=0,满足题意.当斜率存在时,设斜率为k,则直线方程为y-10=k(x-5),即kx-y+10-5k=0.根据
题意有 =5,解得k= .∴所求直线方程为3x-4y+25=0.综上,所求直线方程为x-5=0或3x-4y+25=0.(4)由题意可知,所求直线的斜率为±1.又过点(3,4),所以由点斜式得y-4=±(x-3).故所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0.
方法总结    1.求直线方程可分为两种类型:一是根据题目条件选择相应 的直线方程形式,写出方程,这是直接法;二是根据直线在题目中所具有的 某些性质,先设出方程(含参数或待定系数),再确定其中的参数值或待定 系数,然后写出方程,这是间接法.2.求直线方程应注意的问题(1)选择直线方程时,应注意分类讨论思想的应用:选用点斜式或斜截式时, 需讨论直线的斜率是否存在;选用截距式时,需讨论直线是否过原点.(2)求直线方程时,如果没有特别要求,求出的方程应化为一般式Ax+By+C =0(A,B不同时为0).
例3　已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求:(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程;(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l'的方程.
解题导引　(1)设A'(x,y),由题意知AA'⊥l及AA'的中点在直线l上,列关于x,y 的方程组求解.(2)直线m与直线l相交,可求出交点坐标,在直线m上另取一 点M,求M关于l的对称点M',M'在直线m'上,由交点和点M'即可求直线m'的 方程.(3)解法一:可以在l上取两个不同点B,C,求其关于点A的对称点B',C', 由B'与C'在直线l'上,可求l'的方程.解法二:在l'上任取一点P(x,y),利用相关 点法求l'的方程.解法三:易知l'∥l,可先设出l'的方程,求出直线l'上的一点 坐标,再求解.
解析　(1)设A'(x,y),由已知得 解得 ∴A' .(2)在直线m上取一点,如M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点必在m'上.设M的对称点为M'(a,b),则 解得 则M' .
易知m与l不平行,设m与l的交点为N,则由 得N(4,3).∵m'经过点N(4,3),M' ,∴由两点式得直线m'的方程为9x-46y+102=0.(3)解法一:在直线l上取点B(1,1),C(4,3),则B,C关于点A(-1,-2)的对称点分别为B'(-3,-5)和C'(-6,-7),∴k= = .∴直线l'的方程为y+5= (x+3),即2x-3y-9=0.解法二:设P(x,y)为l'上任意一点,则P(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为P'(-2-x,-4-y),∵P'在直线l上,∴2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,
化简得2x-3y-9=0,∴直线l'的方程为2x-3y-9=0.解法三:∵l'∥l,∴设l'的方程为2x-3y+c=0,c≠1.在直线l上取点B(1,1),则点B关于A(-1,-2)的对称点为B'(-3,-5),∵B'在直线l'上,∴-6+15+c=0,∴c=-9,∴l'的方程为2x-3y-9=0.
 可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2,y2)(其中A≠0,x1≠x2).②直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称问题来解决,有两种情况:一是已 知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴平行.
例4　(1)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为     　　　　    .(2)圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的方程为　　　     　    .(3)已知圆C的圆心在直线x+y=0上,圆C与直线x-y=0相切,且截直线x-y-3=0 所得的弦长为 ,则圆C的方程为　　　　　　　    .
解析　(1)解法一:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则  解得 故圆的方程为x2+y2-2x=0.解法二:可设O(0,0),A(1,1),B(2,0),则kOA=1,kAB=-1,所以kOA·kAB=-1,即OA⊥AB,所以△OAB是以A为直角的直角三角形,则线段BO是所求圆的直径,因此圆心为线段AB的中点(1,0),半径r= |OB|=1,故圆的方程为(x-1)2+y2=1.
(2)解法一:设点C为圆心,因为点C在直线x-2y-3=0上,所以可设点C的坐标 为(2a+3,a).又该圆经过A,B两点,所以|CA|=|CB|,即 = ,解得a=-2.所以圆心C的坐标为(-1,-2),半径r= ,故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.解法二:设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意得 解得a=-1,b=-2,r2=10,故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.解法三:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则圆心坐标为
 ,由题意得 解得D=2,E=4,F=-5.故所求圆的方程为x2+y2+2x+4y-5=0.(3)解法一:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则圆心(a,b)到直线x-y-3=0的距离d= ,∴r2= + ,即2r2=(a-b-3)2+3.①∵所求圆与直线x-y=0相切,∴ =r,∴(a-b)2=2r2.②
又∵圆心在直线x+y=0上,∴a+b=0.③联立①②③,解得 故圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.解法二:∵所求圆的圆心在直线x+y=0上,∴设所求圆的圆心为(a,-a).又∵所求圆与直线x-y=0相切,∴半径r= = |a|.又所求圆截直线x-y-3=0所得的弦长为 ,圆心(a,-a)到直线x-y-3=0的距离d= ,
∴d2+ =r2,即 + =2a2,解得a=1,∴圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.解法三:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则圆心为  ,半径r=  ,∵圆心在直线x+y=0上,∴- - =0,即D+E=0,①又∵圆C与直线x-y=0相切,∴ =  ,即(D-E)2=2(D2+E2-4F),
∴D2+E2+2D·E-8F=0.②又知圆心 到直线x-y-3=0的距离d= ,由已知得d2+ =r2,∴(D-E+6)2+12=2(D2+E2-4F),③联立①②③,解得 故所求圆的方程为x2+y2-2x+2y=0.
答案　(1)x2+y2-2x=0(或(x-1)2+y2=1)　(2)(x+1)2+(y+2)2=10(或x2+y2+2x+4y-5 =0)　(3)(x-1)2+(y+1)2=2(或x2+y2-2x+2y=0)