新人教A版高考数学二轮复习专题八立体几何3直线平面平行的判定与性质综合篇课件

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题八立体几何3直线平面平行的判定与性质综合篇课件，共15页。PPT课件主要包含了性质定理，知能拓展，经典例题等内容，欢迎下载使用。
考点二　平面与平面平行的判定与性质1.判定定理
知识拓展　线线平行、线面平行、面面平行的相互转化 利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化解决平行关系的判定 时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面 平行”,再到“面面平行”;而应用性质定理时,其顺序正好相反.在实际 应用中,判定定理和性质定理一般要相互结合,灵活运用.
考法　直线与平面、平面与平面平行的证明方法
例1　如图,在四棱锥E-ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,点F为棱DE的中点.证 明:AF∥平面BCE.
∵AB∥CD,CD=2AB,∴A为DN的中点.又F为DE的中点,∴AF∥EN,∵EN⊂平面BCE,AF⊄平面BCE,∴AF∥平面BCE.
证法三:如图,取CD的中点G,连接AG,GF,∵点F为DE的中点,∴FG∥CE,∵FG⊄平面BCE,CE⊂平面BCE,∴FG∥平面BCE.∵AB∥CD,AB=CG,∴四边形ABCG是平行四边形,∴AG∥BC,
∵AG⊄平面BCE,BC⊂平面BCE,∴AG∥平面BCE.又FG∩AG=G,FG⊂平面AFG,AG⊂平面AFG,∴平面AFG∥平面BCE.∵AF⊂平面AFG,∴AF∥平面BCE.
方法总结　1.利用直线与平面平行的判定定理.使用该定理时,应注意定 理成立时所满足的条件.2.利用面面平行的性质定理,把面面平行转化为线面平行.(1)已知直线在一平面之内,若两平面平行,则该平面内的所有直线与另一 平面无公共点,推得线面平行.(2)若一条直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另一 平面平行.
证明　(1)连接B1D1.∵在△B1D1C1中,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,∴EF∥B1D1且EF= B1D1,又知四边形BDD1B1为矩形,∴BD?B1D1,∴EF∥BD且EF= BD.∴四边形BDFE为梯形.(2)连接FM,在△A1B1D1中,M,N分别为A1B1,A1D1的中点,∴MN∥B1D1.由(1) 知,EF∥B1D1,∴MN∥EF.在正方形A1B1C1D1中,F为C1D1的中点,M为A1B1的中点,∴FM?A1D1,又∵四 边形ADD1A1为正方形,∴AD?A1D1,∴FM?AD,∴四边形ADFM为平行四边形.∴AM∥DF.又∵AM∩MN=M,AM,MN⊂平面AMN,DF∩FE=F,DF,FE⊂平面EFDB,∴平面AMN∥平面EFDB.
方法总结　平面与平面平行的判定方法:(1)定义法:两个平面没有公共点.(2)判定定理法:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.(3)转化为线线平行:若平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直 线分别平行,则α∥β.(4)利用平行平面的传递性:若α∥β,β∥γ,则α∥γ.(5)垂直于同一条直线的两个平面平行.(6)证明两个平面的法向量共线.
解析　(1)证法一:连接AB',AC',因为三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱,所以M为AB'的中点.又因为N为B'C'的中点,所以MN∥AC',又MN⊄平面A'ACC',AC'⊂平面A'ACC',所以MN∥平面A'ACC'.证法二:取A'B'的中点P,连接MP,NP.又因为M,N分别为A'B和B'C'的中点,所以MP∥BB',NP∥A'C',易知AA'∥BB',所以MP∥AA'.因为MP⊄平面A'ACC',AA'⊂平面A'ACC',所以MP∥平面A'ACC',同理,NP∥平面A'ACC'.又MP∩NP=P,因此平面MPN∥平面A'ACC'.
又MN⊂平面MPN,因此MN∥平面A'ACC'.(2)连接BN,由题意知A'N⊥B'C',因为平面A'B'C'∩平面B'BCC'=B'C',平面A'B'C'⊥平面B'BCC',所以A'N⊥平面NBC.又A'N= B'C'=1,故VA'-MNC=VN-A'MC= VN-A'BC= VA'-NBC= .
解析　(1)证明:由题意得,DD1∥BB1,DD1=BB1,故四边形DD1B1B为平行四边形,所以D1B1∥DB.又D1B1⊂平面AD1B1,DB⊄平面AD1B1,所以DB∥平面AD1B1.(2分)由题意可知AB∥DC,D1C1∥DC,M为D1C1的中点,则D1M∥AB且D1M=AB= 1,所以四边形ABMD1为平行四边形,所以BM∥AD1.又BM⊄平面AD1B1,AD1⊂平面AD1B1,所以BM∥平面AD1B1. (4分)又由于BM,BD相交,所以平面AB1D1∥平面BDM. (6分)(2)由题意,以D为坐标原点,分别以 , , 方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,则D1(0,0,4),C(0,2,0),A(1,0,0),B1(1,1,4).则 =(-1,0,4), =(0,1,4).