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新人教A版高考数学二轮复习专题九平面解析几何5抛物线综合篇课件
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这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题九平面解析几何5抛物线综合篇课件，共21页。PPT课件主要包含了知能拓展等内容，欢迎下载使用。
(3)定义中定点与定直线的位置关系为:定点F不能在定直线l上.若定点F 在定直线l上,则动点的轨迹为过点F且垂直于l的一条直线,因此在用抛物 线定义解决动点轨迹问题前,应首先判断定点与定直线的位置关系.2.抛物线的标准方程在抛物线中,记焦点F到准线l的距离为p,以抛物线的焦点F到准线l的垂线 段的中点为坐标原点,以抛物线的轴为坐标轴建立坐标系,可以得到抛物 线的四种不同形式的标准方程y2=±2px,x2=±2py,其中p>0.
考点二 抛物线的几何性质1.抛物线的标准方程与几何性质
2.抛物线的焦半径与焦点弦抛物线上任意一点P(x0,y0)到焦点F的距离称为焦半径,过抛物线焦点的直 线与抛物线相交形成的线段称为抛物线的焦点弦.设两交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则有以下结论:
考点三 直线与抛物线的位置关系1.点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>0)的位置关系(1)点P(x0,y0)在抛物线内⇔ <2px0;(2)点P(x0,y0)在抛物线上⇔ =2px0;(3)点P(x0,y0)在抛物线外⇔ >2px0.2.直线与抛物线的位置关系(1)设直线l:y=kx+b,抛物线y2=2px(p>0),直线与抛物线交点的个数等价于 方程组 解的组数,也等价于方程ky2-2py+2bp=0解的个数.a.当k≠0时,若Δ>0,则直线和抛物线相交,有两个公共点;若Δ=0,则直线和 抛物线相切,有一个公共点;若Δ<0,则直线和抛物线相离,无公共点.
b.当k=0时,直线y=b与抛物线y2=2px(p>0)相交,有一个公共点.特别地,当直 线l的斜率不存在时,设l:x=m,则当m>0时,l与抛物线相交,有两个公共点;当 m=0时,l与抛物线相切,有一个公共点;当m<0时,l与抛物线相离,无公共点.(2)直线与抛物线相离(无交点)时,常求抛物线上的点到此直线的距离的 最小值.方法有两种,一是将距离d写成一个变量的函数,利用函数求之,二 是利用切线法求.(3)相切时,求切线斜率,一种方法是利用Δ=0求,另一种方法是利用导数求.3.焦点弦的性质以抛物线y2=2px(p>0)为例,设AB是抛物线的过焦点的一条弦(焦点弦),F是 抛物线的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2),A、B在准线上的射影为A1、B1,则有以下结 论:
2.非焦点弦性质(1)已知直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,若OA⊥OB,则直线l过 定点(2p,0),反之亦成立;(2)已知M(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,点N(a,0)是抛物线的对 称轴上一点,则|MN|min= 3.弦中点设AB为抛物线的一条弦,AB中点为M(x0,y0).(1)若抛物线为y2=2px,则kAB= ;(2)若抛物线为x2=2py,则kAB= .(其中p≠0,y0≠0)
考法一 求与抛物线定义有关问题的方法
例1 (1)(2020山东济宁6月三模,7)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F 的直线与抛物线C的两个交点分别为A,B,且满足 =2 ,E为AB的中点,则点E到抛物线准线的距离为 ( )A. B. C. D. (2)(2019湖南三湘名校联盟第二次联考,9)已知直线l1:x=-1,l2:x-y+1=0,P为 抛物线y2=4x上任意一点,则点P到直线l1与l2的距离之和的最小值为 ( )A.2 B. C.1 D.
离之和|PM|+|PN|=|PM|+|PF|,当P,M,F三点共线时,|PM|+|PF|取得最小值,为 点F(1,0)到直线l2:x-y+1=0的距离,即为 = .故选B.
方法总结 抛物线中有关距离问题的求法主要把握两个转化:一是把抛物线上的点到焦点的距离转化为抛物线上 的点到准线的距离;二是把抛物线上的点到抛物线的准线距离转化为抛 物线上的点到焦点的距离.在解题时要准确把握题设条件,进行有效转化.
答案 (1)B (2)B
考法二 抛物线焦点弦问题的求解方法
例2 (1)已知抛物线y2=8x的焦点为F,直线y=k(x-2)与抛物线相交于P,Q两 点,则 + = ( )A. B.1 C.2 D.4(2)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A,B两点 (A在B的上方),且l与准线交于点C,若 =4 ,则 = ( )A. B. C.3 D.2(3)(2020新高考Ⅰ,13,5分)斜率为 的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则|AB|= .
(3)定义中定点与定直线的位置关系为:定点F不能在定直线l上.若定点F 在定直线l上,则动点的轨迹为过点F且垂直于l的一条直线,因此在用抛物 线定义解决动点轨迹问题前,应首先判断定点与定直线的位置关系.2.抛物线的标准方程在抛物线中,记焦点F到准线l的距离为p,以抛物线的焦点F到准线l的垂线 段的中点为坐标原点,以抛物线的轴为坐标轴建立坐标系,可以得到抛物 线的四种不同形式的标准方程y2=±2px,x2=±2py,其中p>0.
考点二 抛物线的几何性质1.抛物线的标准方程与几何性质
2.抛物线的焦半径与焦点弦抛物线上任意一点P(x0,y0)到焦点F的距离称为焦半径,过抛物线焦点的直 线与抛物线相交形成的线段称为抛物线的焦点弦.设两交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则有以下结论:
考点三 直线与抛物线的位置关系1.点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>0)的位置关系(1)点P(x0,y0)在抛物线内⇔ <2px0;(2)点P(x0,y0)在抛物线上⇔ =2px0;(3)点P(x0,y0)在抛物线外⇔ >2px0.2.直线与抛物线的位置关系(1)设直线l:y=kx+b,抛物线y2=2px(p>0),直线与抛物线交点的个数等价于 方程组 解的组数,也等价于方程ky2-2py+2bp=0解的个数.a.当k≠0时,若Δ>0,则直线和抛物线相交,有两个公共点;若Δ=0,则直线和 抛物线相切,有一个公共点;若Δ<0,则直线和抛物线相离,无公共点.
b.当k=0时,直线y=b与抛物线y2=2px(p>0)相交,有一个公共点.特别地,当直 线l的斜率不存在时,设l:x=m,则当m>0时,l与抛物线相交,有两个公共点;当 m=0时,l与抛物线相切,有一个公共点;当m<0时,l与抛物线相离,无公共点.(2)直线与抛物线相离(无交点)时,常求抛物线上的点到此直线的距离的 最小值.方法有两种,一是将距离d写成一个变量的函数,利用函数求之,二 是利用切线法求.(3)相切时,求切线斜率,一种方法是利用Δ=0求,另一种方法是利用导数求.3.焦点弦的性质以抛物线y2=2px(p>0)为例,设AB是抛物线的过焦点的一条弦(焦点弦),F是 抛物线的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2),A、B在准线上的射影为A1、B1,则有以下结 论:
2.非焦点弦性质(1)已知直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,若OA⊥OB,则直线l过 定点(2p,0),反之亦成立;(2)已知M(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,点N(a,0)是抛物线的对 称轴上一点,则|MN|min= 3.弦中点设AB为抛物线的一条弦,AB中点为M(x0,y0).(1)若抛物线为y2=2px,则kAB= ;(2)若抛物线为x2=2py,则kAB= .(其中p≠0,y0≠0)
考法一 求与抛物线定义有关问题的方法
例1 (1)(2020山东济宁6月三模,7)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F 的直线与抛物线C的两个交点分别为A,B,且满足 =2 ,E为AB的中点,则点E到抛物线准线的距离为 ( )A. B. C. D. (2)(2019湖南三湘名校联盟第二次联考,9)已知直线l1:x=-1,l2:x-y+1=0,P为 抛物线y2=4x上任意一点,则点P到直线l1与l2的距离之和的最小值为 ( )A.2 B. C.1 D.
离之和|PM|+|PN|=|PM|+|PF|,当P,M,F三点共线时,|PM|+|PF|取得最小值,为 点F(1,0)到直线l2:x-y+1=0的距离,即为 = .故选B.
方法总结 抛物线中有关距离问题的求法主要把握两个转化:一是把抛物线上的点到焦点的距离转化为抛物线上 的点到准线的距离;二是把抛物线上的点到抛物线的准线距离转化为抛 物线上的点到焦点的距离.在解题时要准确把握题设条件,进行有效转化.
答案 (1)B (2)B
考法二 抛物线焦点弦问题的求解方法
例2 (1)已知抛物线y2=8x的焦点为F,直线y=k(x-2)与抛物线相交于P,Q两 点,则 + = ( )A. B.1 C.2 D.4(2)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A,B两点 (A在B的上方),且l与准线交于点C,若 =4 ,则 = ( )A. B. C.3 D.2(3)(2020新高考Ⅰ,13,5分)斜率为 的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则|AB|= .
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