2021学年第四章 对数运算和对数函数2 对数的运算2.2 换底公式随堂练习题

这是一份2021学年第四章 对数运算和对数函数2 对数的运算2.2 换底公式随堂练习题，共6页。
换底公式新课程标准解读核心素养知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，并能进行简单的化简计算数学运算 计算器上，只有常用对数键“log”和自然对数键“ln”，要计算logab必须将它转换成常用对数或自然对数．[问题]　你知道如何转换吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点　换底公式一般地，若a>0，b>0，c>0，且a≠1，c≠1，则logab＝．这个结论称为对数的换底公式．换底公式的推论1．对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式？提示：logab＝，logab＝.2．你能用换底公式和对数的运算性质推导出结论logMm＝logNM吗？提示：logMm＝＝＝·＝logNM.1．log6432的值为(　　)A.　　　　　　　　 B．2C.  D.解析：选C　log6432＝＝＝＝.2．若log23＝a，则log49＝(　　)A.  B．aC．2a  D．a2解析：选B　log49＝＝＝log23＝a.故选B.3．(2021·襄阳联考)若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________．解析：利用换底公式，得··＝2，∴lg m＝2lg 3＝lg 9，于是m＝9.答案：9对数换底公式的应用[例1]　(链接教科书第103页例3)计算：(1)log29·log34；(2).[解]　(1)由换底公式可得，log29·log34＝·＝·＝4.(2)原式＝×＝log×log 9＝×＝×＝－.利用换底公式求值的思想与注意点 [跟踪训练]1．计算(log32＋log23)2－－的值为(　　)A．log26　　　　　　　　 B．log36C．2  D．1解析：选C　原式＝(log32)2＋2log32×log23＋(log23)2－(log32)2－(log23)2＝2log32×log23＝2××＝2.2．若log2x·log34·log59＝8，则x＝(　　)A．8  B．25C．16  D．4解析：选B　∵log2x·log34×log59＝··＝××＝8，∴lg x＝2lg 5＝lg 25，∴x＝25. 用已知对数式表示求值问题[例2]　已知log189＝a，18b＝5，求log3645.(用a，b表示)[解]　因为18b＝5，所以b＝log185.所以log3645＝＝＝＝＝＝＝.[母题探究]1．(变设问)若本例条件不变，如何求log1845(用a，b表示)?解：因为18b＝5，所以log185＝b，所以log1845＝log189＋log185＝a＋b.2．(变条件)若将本例条件“log189＝a，18b＝5”改为“log94＝a，9b＝5”，则又如何求解呢？解：因为9b＝5，所以log95＝b.所以log3645＝＝＝＝.求解与对数有关的各种求值问题应注意如下三点(1)利用对数的定义可以将对数式转化为指数式；(2)两边同时取对数是将指数式化成对数式的常用方法；(3)对数的换底公式在解题中起着重要的作用，能够将不同底的问题转化为同底问题，从而使我们能够利用对数的运算性质解题．　　　　 [跟踪训练]　设a＝log36，b＝log520，则log215＝(　　)A.  B．C.  D.解析：选D　∵a＝log36＝＝，∴log23＝.∵b＝log520＝＝，∴log25＝.∴log215＝log23＋log25＝＋＝.有附加条件的对数式求值问题[例3]　(链接教科书第104页练习6题)(1)已知a，b，c是不等于1的正数，且ax＝by＝cz，＋＋＝0，则abc的值为________；(2)已知5x＝2y＝()z，且x，y，z≠0，则＋的值为________．[解析]　(1)法一：设ax＝by＝cz＝t，则x＝logat，y＝logbt，z＝logct，∴＋＋＝＋＋＝logta＋logtb＋logtc＝logt(abc)＝0，∴abc＝t0＝1.法二：∵a，b，c是不等于1的正数，且ax＝by＝cz，∴令ax＝by＝cz＝t>0，∴x＝，y＝，z＝，∴＋＋＝＋＋＝.∵＋＋＝0，且lg t≠0，∴lg a＋lg b＋lg c＝lg(abc)＝0，∴abc＝1.(2)令5x＝2y＝()z＝k，则x＝log5k，y＝log2k，z＝lg k，z＝2lg k，∴＋＝＋＝2lg k(logk5＋logk2)＝2lg k·logk10＝2·log10k·logk10＝2.[答案]　(1)1　(2)2与对数有关的带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质．要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化．　　　　 [跟踪训练]已知实数a，b，c，d满足5a＝4，4b＝3，3c＝2，2d＝5，则(abcd)2 022＝________．解析：将5a＝4，4b＝3，3c＝2，2d＝5转化为对数式，得a＝log54＝，b＝，c＝，d＝，所以(abcd)2 022＝＝12 022＝1.答案：11．式子log32·log227的值为(　　)A．2　　　　　　　　　 B．3C.  D．－3解析：选B　log32·log227＝·＝＝log327＝3，故选B.2．在，，log，logbn(a，b均为不等于1的正数)中，与logab一定相等的有(　　)A．4个  B．3个C．2个  D．1个解析：选C　＝logab，＝logba，log＝logba，logbn＝logab，故选C.3．计算：1＋lg 2·lg 5－lg 2·lg 50－log35·log259·lg 5＝(　　)A．1  B．0C．2  D．4解析：选B　原式＝1＋lg 2·lg 5－lg 2(1＋lg 5)－··lg 5＝1＋lg 2·lg 5－lg 2－lg 2·lg 5－lg 5＝1－(lg 2＋lg 5)＝1－lg 10＝1－1＝0.4．若实数a，b，c满足25a＝404b＝2 020c＝2 019，则下列式子正确的是(　　)A.＋＝  B．＋＝C.＋＝  D.＋＝解析：选A　由已知，得52a＝404b＝2 020c＝2 019，得2a＝log52 019，b＝log4042 019，c＝log2 0202 019，所以＝log2 0195，＝log2 019404，＝log2 0192 020，而5×404＝2 020，所以＋＝，即＋＝，故选A.5．方程log2x＋＝1的解是________．解析：原方程可变为log2x＋log2(x＋1)＝1，即log2[x(x＋1)]＝1，∴x(x＋1)＝2，解得x＝1或x＝－2.又即x>0，∴x＝1.答案：1