初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.3 位似习题ppt课件

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(－1，2)或(1，－2)
1．【中考·辽阳】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(　　) A．(0，0)　B．(0，1)　C．(－3，2)　D．(3，－2)
【点拨】以原点O为位似中心，考虑位似图形是在原点的同侧和异侧两种情况，本题易丢掉其中一种情况而致错．
【点拨】点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为(m×2，n×2)或(m×(－2)，n×(－2))，即(2m，2n)或(－2m，－2n)．故选B.
易错总结：本题易忽略其中一种情况，应考虑全面．
9．【2019·巴中】△ABC在边长为1的正方形网格中(如图所示)． (1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其相似比为1∶2，且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标；
解：如图，△A1B1C就是所要画的三角形，点A1的坐标为(3，－3)．
(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C；(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长．
解：如图，△A2B2C就是所要画的三角形．
10．【2020·宁夏】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(1，1)．(1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC以点O为位似中心， 位似比为2的△A2B2C2.
11．在平面直角坐标系中，将坐标是(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案． (1)在如图所示的坐标系中画出这个图案(图案①)．
(2)若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案(图案②)．
解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，得(0，－4)，(1，0)，(2，－4)，(3，0)，(4，－4)，然后描点连线，图略．
(3)若将上述各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案(图案③)．
解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，得(0，4)，(－1，0)，(－2，4)，(－3，0)，(－4，4)，然后描点连线，图略．
(4)图案①与图案②有什么位置关系？图案①与图案③有什么位置关系？
解：图案①与图案②关于x轴对称，图案①与图案③关于y轴对称．
12．【中考·盐城】如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数 y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1：2，求函数y＝kx＋b的解析式．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，根据数形结合思想利用待定系数法进行分类讨论，即可求出函数解析式．
解：由已知得k＝－2，把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b中，得1＝－2×3＋b，∴b＝7.
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；
(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1：2，求函数y＝kx＋b的解析式．
解：如图，根据相似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过点(1，0)和(0，2)，这时函数的解析式为y＝－2x＋2；②不经过第一象限时，过点(－1，0)和(0，－2)，这时函数的解析式为y＝－2x－2.