高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程，课后点拨等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程。
2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形。
【学习过程】
知识梳理
1．椭圆的概念：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于________(大于|F1F2|)的点的集合叫作________。这两个定点叫作椭圆的________，两焦点间的距离叫作椭圆的________。当|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|时，轨迹是__________，当|PF1|＋|PF2||F1F2|时轨迹才是椭圆，如果2a＝|F1F2|，轨迹是线段F1F2，如果2ab>0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上。
3．求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1 (m，n为不相等的正数)。
4．在与椭圆有关的求轨迹方程的问题中要注意挖掘几何关系。
知识梳理
1．常数 椭圆 焦点 焦距 线段F1F2 不存在
2．eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (a>b>0) F1(－c，0)，F2(c，0) 2c eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1 (a>b>0)
练习设计
1．D [∵|MF1|＋|MF2|＝6＝|F1F2|，
∴动点M的轨迹是线段。]
2．B [由椭圆方程知2a＝8，
由椭圆的定义知|AF1|＋|AF2|＝2a＝8，
|BF1|＋|BF2|＝2a＝8，所以△ABF2的周长为16．]
3．D
4．B [|a|－1>a＋3>0，解得－30)。
∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4．
∴b2＝a2－c2＝52－42＝9．
故所求椭圆的标准方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1．
（2）∵椭圆的焦点在y轴上，
∴设椭圆的标准方程为eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1 (a>b>0)。
由椭圆的定义知，2a＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)＋2))2)＋
eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)－2))2)＝eq \f(3\r(10),2)＋eq \f(\r(10),2)＝2eq \r(10)，
∴a＝eq \r(10)。
又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6．
故所求椭圆的标准方程为eq \f(y2,10)＋eq \f(x2,6)＝1．
11．解 ∵|PM|＝|PA|，|PM|＋|PO1|＝4，
∴|PO1|＋|PA|＝4，又∵|O1A|＝2eq \r(3)12，
∴G点的轨迹是椭圆，B、C是椭圆焦点。
∴2c＝|BC|＝12，c＝6，2a＝20，a＝10，b2＝a2－c2＝102－62＝64，
故G点的轨迹方程为eq \f(x2,100)＋eq \f(y2,64)＝1 (x≠±10)。
又设G(x′，y′)，A(x，y)，则有eq \f(x′2,100)＋eq \f(y′2,64)＝1．
由重心坐标公式知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′＝\f(x,3)，,y′＝\f(y,3).))故A点轨迹方程为eq \f(\f(x,3)2,100)＋eq \f(\f(y,3)2,64)＝1．
即eq \f(x2,900)＋eq \f(y2,576)＝1 (x≠±30)。
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案