人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质导学案

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，学习小结，精炼反馈等内容，欢迎下载使用。
椭圆的几何性质 【学习目标】通过椭圆几何性质的学习，培养直观想象，数学运算素养．【学习重难点】1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．（重点、难点）【学习过程】一、新知初探椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1（a＞b＞0）＋＝1（a＞b＞0）图形对称性对称轴x轴和y轴，对称中心（0,0）范围x∈[－a，a]，y∈[－b，b]x∈[－b，b]，y∈[－a，a]顶点A1（－a,0），A2（a,0），B1（0，－b），B2（0，b）A1（0，－a），A2（0，a），B1（－b,0），B2（b,0）轴长短轴|B1B2|＝2b，长轴|A1A2|＝2a焦点F1（－c,0），F2（c,0）F1（0，－c），F2（0，c）焦距|F1F2|＝2c离心率e＝（0＜e＜1）二、初试身手1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）椭圆＋＝1（a＞b＞0）的长轴长等于a．（    ）（2）椭圆上的点到焦点的距离的最小值a－c．（    ）（3）椭圆上的离心率e越小，椭圆越圆．（    ）2．椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为（    ）A．（－1,0），（1,0）B．（－6,0），（6,0）C．（－，0），（，0）D．（0，－），（0，）3．椭圆x2＋4y2＝4的离心率为（    ）A．B．C．D．4．椭圆＋＝1的焦点坐标是_______，顶点坐标是_______．三、合作探究类型1：椭圆的几何性质【例1】求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．   类型2：利用几何性质求椭圆的标准方程【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为；（2）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，－4）．   类型3：求椭圆的离心率【例3】已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率．   【学习小结】1．已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式要先化成标准形式，再确定焦点的位置，找准a、b．2．利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法．3．求离心率e时，注意方程思想的运用．【精炼反馈】1．椭圆＋＝1的离心率（    ）A． B．C． D．2．若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（    ）A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝13．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（    ）A． B．2C． D．44．若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_______．5．已知椭圆的标准方程为＋＝1．（1）求椭圆的长轴长和短轴长；（2）求椭圆的离心率；（3）求以此椭圆的长轴端点为短轴端点，并且经过点P（－4，1）的椭圆方程．